对数函数的口诀

对数函数的口诀~

一、《集合与函数》
内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。
函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；
正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y＝X是对称轴；
求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，
奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。

同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
商的关系：
平方关系：
tanα
·cotα＝1
sinα
·cscα＝1
cosα
·secα＝1
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α
（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”）
诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)
两角和与差的三角函数公式
万能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

指数函数的定义知识口诀

底是正数不为1，
指数任意一实数。

形如此幂等于y，

指数函数要记住。

底正非1指任意，

指数函数要清楚。

一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
　　真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，
　　底数则要大于0且不为1
　　对数函数的底数为什么要大于0且不为1
　　在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。但是，根据对数定义: logaa=1；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数（比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立 （比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4；一个等于4，另一个等于-4）
　　对数函数的一般形式为 ，它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
　　右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
　　可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
　　（1） 对数函数的定义域为大于0的实数集合。
　　（2） 对数函数的值域为全部实数集合。
　　（3） 函数图像总是通过（1，0）点。
　　（4） a大于1时，为单调增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调减函数，并且下凹。
　　（5） 显然对数函数无界。
　　
　　对数函数的运算性质：
　　如果a〉0，且a不等于1,M>0,N>0，那么：
　　（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
　　（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
　　（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n属于R）
　　
　　对数与指数之间的关系
　　当a大于0,a不等于1时,a的X次方=N等价于log(a)N
　　对数函数的历史：
　　16世纪末至17世纪初的时候，当时在自然科学领域（特别是天文学）的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，於是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。
　　德国的史提非（1487-1567）在1544年所著的《整数算术》中，写出了两个数列，左边是等比数列（叫原数），右边是一个等差数列（叫原数的代表，或称指数，德文是Exponent ，有代表之意）。
　　欲求左边任两数的积（商），只要先求出其代表（指数）的和（差），然后再把这个和（差）对向左边的一个原数，则此原数即为所求之积（商），可惜史提非并未作进一步探索，没有引入对数的概念。
　　纳皮尔对数值计算颇有研究。他所制造的「纳皮尔算筹」，化简了乘除法运算，其原理就是用加减来代替乘除法。 他发明对数的动机是为寻求球面三角计算的简便方法，他依据一种非常独等的与质点运动有关的设想构造出所谓对数方 法，其核心思想表现为算术数列与几何数列之间的联系。在他的《奇妙的对数表的描述》中阐明了对数原理，后人称为 纳皮尔对数，记为Nap．㏒x，它与自然对数的关系为
　　Nap．㏒x=107㏑(107/x)
　　由此可知，纳皮尔对数既不是自然对数，也不是常用对数，与现今的对数有一定的距离。
　　瑞士的彪奇（1552-1632）也独立地发现了对数，可能比纳皮尔较早，但发表较迟（1620）。
　　英国的布里格斯在1624年创造了常用对数。
　　1619年，伦敦斯彼得所著的《新对数》使对数与自然对数更接近（以e=2.71828...为底）。
　　对数的发明为当时社会的发展起了重要的影响，正如科学家伽利略（1564-1642）说：「给我时间，空间和对数，我可以创造出一个宇宙」。又如十八世纪数学家拉普拉斯（ 1749-1827）亦提到：「对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍」。
　　最早传入我国的对数著作是《比例与对数》，它是由波兰的穆尼斯（1611-1656）和我国的薛凤祚在17世纪中叶合 编而成的。当时在lg2=0.3010中，2叫「真数」，0.3010叫做「假数」，真数与假数对列成表，故称对数表。后来改用 「假数」为「对数」。
　　我国清代的数学家戴煦（1805-1860）发展了多种的求对数的捷法，著有《对数简法》（1845）、《续对数简法》（1846）等。1854年，英国的数学家艾约瑟（1825-1905） 看到这些著作后，大为叹服。
　　当今中学数学教科书是先讲「指数」，后以反函数形式引出「对数」的概念。但在历史上，恰恰相反，对数概念不是来自指数，因为当时尚无分指数及无理指数的明确概念。布里格斯曾向纳皮尔提出用幂指数表示对数的建议。1742年 ，J．威廉（1675-1749）在给G．威廉的《对数表》所写的前言中作出指数可定义对数。而欧拉在他的名著《无穷小 分析寻论》（1748）中明确提出对数函数是指数函数的逆函数，和现在教科书中的提法一致。

一、《集合与函数》
内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。底数非１的正数，１两边增减变故。
函数定义域好求。分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数；
正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴；
求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，
奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。

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澹肺脑力：[答案] 一般地,如果a(a大于0,且a不等于1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作log aN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数. 真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零, 底...

襄樊市17182517283： log对数函数怎么判断图像高低?最好告诉我一个简单易记的口诀!如logax和logbx,a和b都大于1时,还有a和b都小于1大于0时 - ？
澹肺脑力：[答案] 根据我的记忆方法是 大于1的话越大的越靠近那个X轴 比如说10和2做底的话10就很靠近X轴 同样跟指数函数一样 小于1跟大于1对称 因此越小的靠近X轴 比如说1/10和1/2作底数的话1/10靠近 一切的都要看图象图象直观. 大不了就一直记住几个特殊...

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澹肺脑力： 指数与对数函数,两者互为反函数.底数非1的正数,1两边增减变故. 函数定义域好求.分母不能等于0,偶次方根须非负,零和负数无对数;

襄樊市17182517283： 所有的数学符号包括每个符号的意思都说说 - ？
澹肺脑力：[答案] 数量符号 如:i,2+i,a,x,自然对数底e,圆周率π. 运算符号 如加号(+),减号(-),乘号(*或·),除号(÷或/),两个集合的并集(∪),交集(∩),根号(√),对数(log,lg,ln),比(:),绝对值符号“| |”,微分(dx),积分(∫),...

襄樊市17182517283： 高中导数公式 - ？
澹肺脑力： ① C'=0(C为常数函数) ② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*);熟记1/X的导数 ③ (sinx)' = cosx (cosx)' = - sinx (tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 -(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 (secx)'=tanx·secx (cscx)'=-cotx·cscx (arcsinx)'=1/(1-x^2)^1...

襄樊市17182517283： 对数运算公式巧记方法 - ？
澹肺脑力： 先理解!在多做几道题!你就记住了!数学就是靠理解的!你记了不做题容易遗忘的!做题可以帮你更深透理解!根据遗忘定率!要不忘记就要重复!隔一段时间再记!重复几次!

襄樊市17182517283： 对数函数重要公式定律 - ？
澹肺脑力： 对数基本恒等式:a^log_a_N=N 积的对数等于对数的和log(MN)=logM+logN 省略底数a 商的对数等于对数的差log(M/N)=logM-logN 幂的对数等于对数的对数乘指数log(N^m)=mlogN 根式的对数等于被开方数的对数除以根指数log[N^(1/n)]=(1/n)logN 换底公式:log_b_N=log_a_N/log_a_b

襄樊市17182517283： 急求有关对数函数的公式(不是书上的,有关延伸的或竞赛的 - ？
澹肺脑力： 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系: 平方关系:tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=11+tan2α=sec2α1+cot2α=csc2α (六边形记忆法:图形结构“上弦中...

襄樊市17182517283： 求..指数函数.对数函数.幂函数的基本公式.学习妙招 - ？
澹肺脑力： 1. 指数函数:y=a^x(a>0且a≠1) (x∈R) 2. 对数函数:y=logax(a写在左下,x写在右上)(a>0,且a≠1) 3. 幂函数:y=x^a 这有具体的 :http://baike.baidu.com/link?url=V8nPy5C9dC7EtDNyMA8AWIkV6sza2XT5Kt3MlzkgLwXdIM_sLZUzRSbFLW7sY8_M_GZ7aDS43ZWDmc2FhDXeAq