立体解析几何的欧拉变换公式
欧拉首发
黎曼和他老师最牛，伽罗瓦最天才，其余三大天王应该是紧随这三人身后。
欧拉变换［Euler’S transformation］考虑空间直角坐标轴 O－XYZ与 O一X’Y’Z’，设XY平面和X’Y’平面的交线是OX1，并设
∠XOX1＝φ，
∠ X’OX1=ψ
∠ZOZ’=θ
则对同一点P，在坐标系O-XYZ的
坐标是（x,y,z），在坐标系O－X’ Y’Z’的坐标是（x’y’z’），它们之间有如下关
系：
x＝x’(cosφcosψ-sinψcosθ－y’（cosφsinψ＋sinφcosψcosθ）十z’sinφsinθ)，
y＝x’(sinφcosψ＋cosφsinψcosθ)一y’（sinφcosψ－cosφcosψcosθ）－z’cosφsinθ)
z=x’sinψsinθ+y’cosψsinθ十z’cosθ
这个变换称为欧拉变换．φ、ψ、θ称为欧拉角．处理力学中刚体运动时，用这个变换很方便．
一元四次方程的解法
卡当的学生--费拉利的方法一元四次方程的解法
和一元三次方程的技巧，我们都要把方程降次方来解。下面就是费拉里降次的方法：
将一般四次方程 ax4+bx3+cx2+dx+e=0
每项除a，得到：
x4+(b/a)x3+(c/a)x2+(d/a)x+(e/a)=0
移项，得到：
x4+(b/a)x3=-(c/a)x2-(d/a)x-(e/a)
在等式两端同时加上(bx/2a)2，进行配方。
$(x^2+(bx)/(2a))^2=(b/(4a)-c)^2*x^2-dx-e$
再在该式加上 $(x^2+(bx)/(2a))*y+(y^2/4)$ (y是一个待定变量)
$(x^2+bx/2+y/2)^2=(b^2/4a-c+y)*x^2+((by)/2-d)x+(y^2/4-e)$
上式右端是一个关于x的二次三项式。适当选择y，使这个二次三项式也能写成完全平方式。这是不难的，只要y能满足下面的等式：
$((by)/2-d)^2-4(b/(4a)-c+y)(y/4-e)=0$
就可以，这是一个关于y的三次方程。
这样，费拉里把解四次方程的问题归为解一个三次方程和两个二次方程的问题。
利用二次方程和三次方程的求根公式，四次方程的根可以直接用方程的系数表示出来。
奈何这样的求根公式很复杂，所以人们没有把它写出。
数学史上四大天才
3）到今几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等等，数也数不清。4）他对数学分析的贡献更独具匠心，《无穷小...
数学家欧拉的故事?
欧拉引入了空间曲线的参数方程，给出了空间曲线曲率半径的解析表达式。1766年他出版了《关于曲面上曲线的研究》，建立了曲面理论。这篇著作是欧拉对微分几何最重要的贡献，是微分几何发展史上的一个里程碑。欧拉在分析学上的贡献不胜枚举。如他引入了Γ函数和B函数，证明了椭圆积分的加法定理，最早引入了...
莱昂哈德·欧拉有哪些成就?
然而，几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字—初等几何的欧拉线、多面体的欧拉定理、...然而，几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字—初等几何的欧拉线、多面体的欧拉定理、立体解析几何的欧拉变换公式、数论的欧拉函数、变分法的欧拉方程、复变函数的欧拉 欧拉年轻时曾研读神学，他一生虔诚、笃信上帝，...
你是如何看待数学家欧拉的?
数学家欧拉是一位超越时代的数学界，是数学史上公认的4名最伟大的数学家之一。欧拉的数学研究涉及到很多领域，有多面体的欧拉定理、立体解析几何的欧拉变换公式、数论的欧拉函数等等，是最多产的数学家，一生写了886篇书籍和论文，产量惊人，可以说是数学之神了。
中外数学家故事
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世界三大数学家为什么没有欧拉?世界三大数学家是谁规定的?(我觉得他...
到今几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等等，数也数不清．他对数学分析的贡献更独具匠心，《无穷小分析引论》...
世界上最伟大的四位数学家是谁
4、莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler ，1707年4月15日～1783年9月18日）瑞士数学家、自然科学家。欧拉是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学界中的经典著作。5...
求 欧拉 生平经历及其贡献?
13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位。欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把整个数学推至物理的领域。他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原理...
莱昂哈德·欧拉的学术成就
阿基米德有“翘起地球”的豪言壮语,牛顿因为苹果闻名世界,高斯少年时就显露出计算天赋,唯独欧拉没有戏剧性的故事让人印象深刻。然而,几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字——初等几何的欧拉线、多面体的欧拉定理、立体解析几何的欧拉变换公式、数论的欧拉函数、变分法的欧拉方程、复变函数的欧拉公式……欧拉还是数学...
欧拉有哪些著作?
9．变分法 1734年，他推广了最速降线问题。然后，着手寻找关于这种问题的更一般方法。1744年，欧拉的《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的方法》一书出版。这是变分学史上的里程碑，它标志着变分法作为一个新的数学分析的诞生。10．几何学 坐标几何方面，欧拉的主要贡献是第一次在相应的变换里应用...
郗斧内消： 在一凸多面体中,顶点数-棱边数+面数=2
隆阳区13860705370： 立体几何中的欧拉公式有漏洞,立体几何中的欧拉公式是V+F - E=2 ,这是对所有简单多面体成立都成立的.但请看附图!V+F - E=3 首先,这图符合简单几何... - ？
郗斧内消：[答案] 这么看的话则此图不是简单多面体,被小正方体遮住的那一个面导致了其不成为简单多面体. 如果降小正方体底面的四个顶... 这样该图方为简单多面体.此时,多了3g个面和4个边,角不变,即V=16,E=28,F=14.符合欧拉定理. 你所述的图,因为一个有...
隆阳区13860705370： 世界最伟大的数学家到底是谁?欧拉、阿基米德、还是高斯? - ？
郗斧内消： 个人喜欢欧拉.欧拉是绝妙数学方法的设计师,鬼斧神工的数学巨匠.数学史家说欧拉进行微积分运算就像我们呼吸空气一样地自由和轻易.欧拉是许多数学符号的发明人,并首创公式将数学中最重要的五个常数联系起来.微积分发明与17世纪,繁荣与18世纪,而18世纪完全是欧拉的世纪!!
隆阳区13860705370： 高中立体几何的公理、定理、推论 - ？
郗斧内消： 基本概念 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有的点都在这个平面内. 公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线. 公理3: 过不在同一条直线上的三个点,有且只有一个...
隆阳区13860705370： 高中数学三角函数和立体几何公式立体几何要 线线平行 垂直面面平行 垂直线面平行 垂直的判断依据 - ？
郗斧内消：[答案] 高中立体几何梳理(看完立几无难题!) 基本概念 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有的点都在这个平面内. 公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线. 公理3: 过不在同一...
隆阳区13860705370： 欧拉的生平 - ？
郗斧内消： 欧拉1707年出生在瑞士的巴塞尔(Basel)城,13岁就进巴塞尔大学读书,得到当时最有名的数学家约翰·伯努利(Johann Bernoulli,1667-1748年)的精心指导.欧拉渊博的知识,无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作,都是令人惊叹不已的!...
隆阳区13860705370： 高中立体几何要点 - ？
郗斧内消： 首先是要习惯从立体的角度看待问题,把立体问题平面化,然后再运用平面几何知识解题.关键是要掌握立体几何定理,比如说空间直线、直线和平面的关系、平面和平面的关系、简单的几何体,下面是我抄来的定理,是我们书上所有的定理了...
隆阳区13860705370： 谁有解立体几何和解析几何的技巧及规律,快速的 - ？
郗斧内消： 第一要建立空间观念,提高空间想像力.从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃,要有一个过程.有的同学自制一些空间几何模型并反复观察,这有益于建立空间观念,是个好办法.有的同学有空就对一些立体图形进行观察、揣摩,并且判...
隆阳区13860705370： 数学上三角形的欧拉定理如何证明? - ？
郗斧内消：[答案] 欧拉公式简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫欧拉公式.公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律.证明方法:方法1:(利用几何画板)逐步减少多面体的棱数,分析V+F-E先以简单的四...
隆阳区13860705370： 求欧拉定理内容~及其相关内容 - ？
郗斧内消： 欧拉定理 简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系 V+F-E=2 这个公式叫欧拉公式.公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律. 证明欧拉定理 方法1:(利用几何画板) 逐步减少多面体的棱数,分析V+F-E 先以简单...
