一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，画图证明

证明:一条直角边和另一直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.~

已知：Rt三角形ABC的直角边BC上的中线为AE,直角边AC上的中线为BF；
Rt三角形A'B'C'直角边B'C'上的中线A'E'，直角边A'C'上的中线为B'F'.
满足AE=A'E',BF=B'F'
求证：Rt三角形ABC全等于Rt三角形A'B'C'
证明：设AC=a,BC=b,A'C'=a',B'C'=b'
由勾股定理，得：AE^2=CE^2+AC^2=(b/2)^2+a^2
BF^2=BC^2+CF^2=b^2+(a/2)^2
同理，A'E'^2=(b'/2)^2+a^2
B'F'^2=b'^2+(a'/2)^2
由AE=A'E'得AE^2=A'E'^2,同理，BF^2=B'F'^2
由此得方程组：
(b/2)^2+a^2=(b'/2)^2+a'^2...(1)
b^2+(a/2)^2=b'^2+(a'/2)^2...(2)
（1）-（2），得：a^2-b^2+(b^2-a^2)/4=a'^2-b'^2+(b'^2-a'^2)/4
即a^2-b^2=a'^2-b'^2,
即a^2-a'^2=b^2-b'^2...(3)
由(1),得：(b^2-b'^2)/4=a'^2-a^2...(4)
将(3)代入(4)，得：(a^2-a'^2)/4=a'^2-a^2,即5(a^2-a'^2)/4=0
所以a^2-a'^2=0,即a=a',代入(3)得:b=b'
综上，在Rt三角形ABC与Rt三角形A'B'C'中，AC=A'C',BC=B'C',角ACB=角A'C'B'=90度，所以Rt三角形ABC全等于Rt三角形A'B'C'
结论：一条直角边和另一直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.

首先 直角边和中线组成的直角三角形全等
所以这个三角形的另一条边相等
因为中线把大直角三角形的直角边分成两等分
所以大直角三角形的另一条直角边相等
所以 两条边相等的直角三角形全等

在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

例：

如图已知：Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE

求证：△ABC≌△DEF

证明：在Rt△ABC中，BC=

 

在Rt△DEF中，EF=

 

∵AC=DF，AB=DE

∴BC=EF

∵{AC=DF

BC=EF

AB=DE}

∴△ABC≌△DEF（SSS）

扩展资料

性质：

1、全等三角形的对应角相等。

2、全等三角形的对应边相等。

3、能够完全重合的顶点叫对应顶点。

4、全等三角形的对应边上的高对应相等。

5、全等三角形的对应角的角平分线相等。

6、全等三角形的对应边上的中线相等。

7、全等三角形面积和周长相等。

8、全等三角形的对应角的三角函数值相等。

---

西畴县17687713971： 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 是对的的 还是错的?感觉是错的 只知道中线相等 - ？
以肺金匮：[答案] 对的.我解过此题. 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等,根据勾股定理可知另一直角边的一半对应相等,所以另一条直角边也对应相等. 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.(SAS)

西畴县17687713971： 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等判断真假命题,并说明理由 - ？
以肺金匮：[答案] 因为斜边上的中线相等 且斜边上的中线=斜边*1/2 所以斜边相等 又因为直角边及斜边对应相等 所以两个直角三角形全等(HL定理) 满意的话请及时点下【采纳答案】o(∩_∩)o

西畴县17687713971： “一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等”对吗?怎么来证明的? - ？
以肺金匮： 因为斜边上的中线相等 且斜边上的中线=斜边*1/2 所以斜边相等 又因为直角边及斜边对应相等 所以两个直角三角形全等(HL定理)

西畴县17687713971： 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 是对的的 还是错的? - ？
以肺金匮： 错-----只有是45°直角三角形这-特殊形状才成立

西畴县17687713971： 求证:一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等 - ？
以肺金匮： 已知:Rt△ABC的直角边BC上的中线为AE,直角边AC上的中线为BF; Rt△A'B'C'直角边B'C'上的中线A'E',直角边A'C'上的中线为B'F'. 满足AE=A'E',BF=B'F' 求证:Rt△ABC全等于Rt△A'B'C' 证明:设AC=a,BC=b,A'C'=a',B'C'=b' 由勾股定理,...

西畴县17687713971： 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等是真命题吗?理由?(简便一些) - ？
以肺金匮： 中线将三角形分为直角三角形和另一个三角形,根据直角三角形HL定律易得两小直角三角形全等,可得另一直角边的一半相等,然后根据角边角定律可证全等

西畴县17687713971： 证明一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等(我看过答案后再追加分) - ？
以肺金匮： 首先 直角边和中线组成的直角三角形全等 所以这个三角形的另一条边相等 因为中线把大直角三角形的直角边分成两等分 所以大直角三角形的另一条直角边相等 所以 两条边相等的直角三角形全等

西畴县17687713971： 一条直角边和另一条直角边的中线对应相等,的两个直角三角形全等.命题的真假?...？
以肺金匮： 真 因为 有一条直角边对应相等 另一直角边的中线对应相等 所以另一直角边相等 因为是直角三角形 所以还有一个直角对应相等 根据SAS 可以判断这两个三角形全等

西畴县17687713971： 命题一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等？
以肺金匮： 全等 设C=90度,BD为上述中线 确定BC,BD和C=90度,则确定唯一三角形BCD(HL判定定理) 所以确定CD,因为D中点,则AC=2CD确定 AC,BC与C=90度确定,则确定唯一三角形ABC(SAS判定定理) 我写的过程可能不是很规范 如果理解不了我再说明白一些: 设两个三角形ABC和A1B1C1中C=C1=90度,已知BC=B1C1,D,D1分别为AC上中线,且BD=B1D1 则RtBCD全等于RtB1C1D1(HL),所以CD=C1D1 ,所以CA=C1A1. 因为BC=B1C1,AC=A1C1,C=C1=90度,所以这两个三角形全等(SAS)

西畴县17687713971： 一条直角边和另一条直角边的中线对应相等,求证这两个三角形全等 - ？
以肺金匮： 将两个三角形那个中线的那个中点连起来,证明那是个平行四边形,就证明了两个直角边相等,然后在证明……