物理运动学问题,竖直上抛

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物理 运动学 计空气阻力的竖直上抛~

(矢量方程)mg-kv=mdv/dt,解微分方程即可求出落地速度解得v=【mg-(mg+kV)exp(-kT/m)】/k,k为比例因子

A经t时间落地,则A的落地高度是h=0.5gt^2。由于初速度为零的匀加速直线运动在相邻相等时间位移之比1:3:5:7,因此最后t/4的位移是(7/16)h
B经t/2到达最高点,则B的上抛高度是h'=0.5g(t/2)^2=h/4。整个过程的最后t/4就是下落过程的一半时间。因此这个一半时间的位移是h'/4=h/16。
AB在最后1/4t时间内运动的位移之比为7:1

初速度v0

落地时速率为v1

且落地前球已经做匀速运动

空气阻力与速度成正比


图像:


(1)球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功;
(2)球抛出瞬间的加速度大小;
(3)球上升的最大高度H.



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受力分析:小球受重力、空气阻力,重力mg,阻力kv(k为比例系数),
设竖直向上为正方向
上升过程中,
根据牛二定律:F=-mg-kv^2=ma (1)
x=V-v/2a (2)
v=V-at (3)
联立求解。

这是一个必需解二阶微分方程才能算出结果的问题,在高中阶段是无能为力的,如果你是一个高中生的话,就放弃吧,你的数学知识还不足以解决这样的问题,难道你没发现,在高中阶段这一类问题要进行运算的话都要假定阻力恒定吗?如果阻力不恒定,高中阶段是无能为力的。

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