(1+1/n)的n次方大于或等于2，且小于3
ln[(1+1/n)^n] = n*ln(1+1/n),对ln(1+1/n)泰勒展开得1/n+o(n^(-2)),所以n*ln(1+1/n)=1+o(1/n),也就是lim(ln(1+1/n)^n) = 1,
所以(1+1/n)^n的极限是e.
但是这并不能说明e的取值就在2和3之间，要证明在2个数之间用数学归纳法就行。
ln[(1+1/n)^n] = n*ln(1+1/n),对ln(1+1/n)泰勒展开得1/n+o(n^(-2))
n*ln(1+1/n)=1+o(1/n),也就是lim(ln(1+1/n)^n) = 1
所以(1+1/n)^n的极限是e
e约等于2.7，所以（1+1/n）的n次方小于3。
正整数分类
我们知道正整数的一种分类办法是按照其约数或积因子的多少来划分的，比如仅仅有两个的（当然我们总是多余地强调这两个是1和其本身），我们就称之为质数或素数，而多于两个的就称之为合数。
=1+1+Cn,21/n^2+...+1/n^n≥2 （Cn,n是组合）
证明小于3要用放缩法，不好打，你自己证吧。
ln[(1+1/n)^n]
=
n*ln(1+1/n),对ln(1+1/n)泰勒展开得1/n+o(n^(-2)),所以n*ln(1+1/n)=1+o(1/n),也就是lim(ln(1+1/n)^n)
=
1,
所以(1+1/n)^n的极限是e.
但是这并不能说明e的取值就在2和3之间，要证明在2个数之间用数学归纳法就行。
1 1等于多少
在数学角度来说，1 1等于2。在1742年给欧拉的信中数学家哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和.因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定,原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和.欧拉在回信中也提出另一等价版本,即任一大于2的偶数都可写成两个...
1 1等于几
如果不是脑筋急转弯，1 1等于11.00
1 1到底等于几?
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1 1等于几
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1 1等于几
1+1除等于2外，在不同的情况下有不同的答案：1、布尔代数时。1+1=1；2、在二进制时。1+1=10；3、大舌头回答。如1加1等于爱；4、作为代表时。如哥德巴赫猜想；5、文字游戏时。如1夹1，答案是零；6、在急转弯时。如1加1，答案是11；7、单位不同时。如1小时加1分等于61分；8、改变单位...
1 1等于几
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一月一日是什么节日
一月一日是元旦。元旦，即公历的1月1日，是世界多数国家通称的“新年”。元，谓“始”，凡数之始称为“元”；旦，谓“日”；“元旦”即“初始之日”的意思。辛亥革命后，为了“行夏正，所以顺农时，从西历，所以便统计”，民国元年决定使用公历（实际使用是1912年），并规定阳历1月1日为“新年...
1➕1等于几?
1加1不是总是等于2的。比如一滴水加另一滴水,那么还是一滴。又或者酸加碱,不会得到既酸又碱的东西,因为酸碱中和,即1加1为0。当然还有最常见的1加1等于2的,那是因为这里的两个一拥有相同的性质,比如两个苹果,或者抽象点的,两段感情。因为性质相同所以它们相互独立没有融合的可能,也没有作用的过程。所以两...
1一1等于几
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1kg是一公斤吗?
也就是说一物体会在无外力的情况下，倾向于保持既有的速度。1kg的意思就是国际干克原器的质量，几乎与一升的水是等重，kg也是唯一个具有国际单位制的单位。单位换算：1、1 千克 = 0.001公吨(或“吨”)。2、1 千克 = 1000 克= 1000000 毫克=1000000000 微克。5、1千克=1公斤=2斤。
长孙腾丑丑： ^(1+1/n)^n=1+Cn,11/n+Cn,21/n^2+...+1/n^n=1+1+Cn,21/n^2+...+1/n^n≥2 (Cn,n是组合)证明小于3要用放缩法,不好打,你自己证吧.
民权县15563737037： “(1+1/n)的n次方大于等于2,小于3”怎么证明啊? - ？
长孙腾丑丑： ln[(1+1/n)^n] = n*ln(1+1/n),对ln(1+1/n)泰勒展开得1/n+o(n...
民权县15563737037： “(1+1/n)的n次方大于等于2,小于3”怎么证明啊? - ？
长孙腾丑丑： ln[(1+1/n)^n] = n*ln(1+1/n),对ln(1+1/n)泰勒展开得1/n+o(n^(-2)),所以n*ln(1+1/n)=1+o(1/n),也就是lim(ln(1+1/n)^n) = 1, 所以(1+1/n)^n的极限是e. 但是这并不能说明e的取值就在2和3之间,要证明在2个数之间用数学归纳法就行.
民权县15563737037： 1+1/n这个和的n次方,极限最大值 - ？
长孙腾丑丑： 这是重要极限: lim(n→∞) (1+1/n)^n=e其中,e是重要常数, e≈2.71828……
民权县15563737037： N的N+1的次方与(N+1)的N次方大小关系为 - ？
长孙腾丑丑： N=1时,N的N+1的次方等于(N+1)的N次方 当N=2时,2^3=8,3^2=9,N的N+1的次方小于(N+1)的N次方 当N大于3时N的N+1的次方大于(N+1)的N次方
民权县15563737037： n的n次方加一与(n+1)的次方的大小关系 - ？
长孙腾丑丑： 好像是(n加1)的n次方吧.2^3<3^2 3^4>4^3 4^5>5^4 5^6>6^5------5>1.2^5 6^7>7^6-----6>(7/6)^6 所设A=n^(n+1)>(n+1)^n=B 求证C=A=(n+1)^(n+2)>(n+2)^(n+1)=D 则C/A/(n+1)=[(n+1)/n]^(n+1)=[1+1/n]^(n+1) D/B/(n+1)=[(n+2)/(n+1)]^(n+1)=[1+1/(n+1)]^(n+1) 显然C/A > D/B C=C/A*A,是大数乘以大数 因此 所以C>D 归纳,对所有n>2都成立:n的n+1次方 大于(n+1)的n次方
民权县15563737037： 图中(1+2)的n次方大于2n(n - 1)是咋来的 - ？
长孙腾丑丑： 观察(1+2)的n次方的二项式展开,其中第三项就是2n(n-1),其余各项都大于0,所以(1+2)的n次方大于2n(n-1).
民权县15563737037： n为正整数,比较n的n+1次方与(n+1)的n次方的大小 - ？
长孙腾丑丑： (n+1)^n/n^n=3) (n+1)^n/n^n =(1+1/n)^n =1+C(n,1)*1/n+C(n,2)1/n^2+... 所以n的n+1次方大于(n+1)的n次方 对于n
民权县15563737037： 比较n的n+1次方与n+1的n次方的大小(n是正整数) - ？
长孙腾丑丑： (n+1)^n/n^n<n.(对于n>=3) (n+1)^n/n^n =(1+1/n)^n =1+C(n,1)*1/n+C(n,2)1/n^2+... <1+1+1/2!+...+1/n! <1+1+1/2+1/(3*2)+...+1/((n-1)n) <3<=n. 所以n的n+1次方大于(n+1)的n次方 对于n<3,很好比较.
民权县15563737037： 怎么证明(1+x)的n次方大于等于1+nx - ？
长孙腾丑丑： 用二项展开式 (A+B)^N=C(N,0)*A^(N-R)*B^R (0<=R<=N) (1+X)^N =C(N,0)+C(N,1)X+.....C(N,N)X^N因为n大于0,x大于0 C(N,0)=1 C(N,1)X=NX 后面的项都大于0 所以1+x)的n次方大于等于1+nx(等于0的情况是不存在后面的项)
