两个一元二次方程有整数解的充要条件
这需要借助二次函数图像加以理解 对于一元二次方程有二解及对应二次函数图像与X轴有两个交点（就是“代而他”>0） 要求有二正解及对应函数图像的零点都大于零（可结合韦达定理转化为方程X+Y和X*Y都大于零）借助图像法可解决许多该类型问题再加以总结记忆
解析：由题意得x=4±16?4n2=2±4?n，因为x是整数，即2±4?n为整数，所以4?n为整数，且n≤4，又因为n∈N+，取n=1，2，3，4，验证可知n=3，4符合题意；反之n=3，4时都可推出一元二次方程x2-4x+n=0有整数根．故答案：3或4
首先，当m=0时，方程2成为 x²-5=0 没有整数解，故m≠0，从而两个方程必是一元二次方程；其次，整数都是实数，要一元二次方程有实数解，必须且仅需判别式≥0
由方程1的判别式△1=16-16m≥0，得m≤1
由方程2的判别式△2=4m+5≥0，得m≥-5/4
所以m只能在集合{-1,1}中取值。
最后来验证：
①当m=-1时，方程2的解为-3/2和-5/2，即方程2没有整数解，所以m≠-1；
②当m=1时，方程1的解为2,方程2的解为-1和5，两个方程都有整数解。
综上述，当且仅当m=1时，两个方程都有整数解，所以方程1和2都有整数解的充要条件是m=1
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怎么判断一元二次方程是否有根?
一元二次方程求根公式：当Δ=b^2-4ac≥0时,x=[-b±(b^2-4ac)^(1\/2)]\/2a 当Δ=b^2-4ac＜0时,x={-b±[(4ac-b^2)^(1\/2)]i}\/2a 只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。它的标准形式为:ax²+bx+c=0（a≠0）一元二次方程有4种...
一元二次方程有哪些定义,解法?
3．一元二次方程的解法 一元二次方程的解法有四种：(1)直接开平方法；(2)因式分解法；(3)配方法；(4)公式法．要根据方程的特点灵活选择方法，其中公式法是通法，可以解任何一个一元二次方程．4．一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式为 ．△>0 方程有两个不相等的实数根．△＝0...
关于一元两次方程的小知识(初三数学,一元二次方程知识点)
三、一元二次方程根的判别式 根的判别式 一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)中，b^2-4ac叫做一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，通常用“Δ”来表示，即Δ=b^2-4ac。当Δ>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；当Δ=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；当Δ<0...
一元二次方程,两个根都是正整数,有什么性质
由图像可知道有两正根首先跟的判别式△≥0 其次对称轴必须必须落在x的正半轴即-b\/2a＞0再根据韦达定理两根之和x1+x2=-b\/2 x1x2=c\/a 因为两正根 则-b\/2＞0 c\/a＞0 很高兴为你解答有用请采纳
为什么一元二次方程等号两边必须是整式?分式为什么不可以?
分式即x为除数，有可能等于0，但除数不能为0，所以二元一次方程等号两边必须是整式，否则方程不成立。
请问在数学题目中为什么当一元二次方程有两个整数根时,△便为完全平方...
由公式x=【-b±根△】\/2a可以知道 当△不是完全平方式时，根△是无理数，因此最后结果也必然是无理数，不可能是整数了
一元二次方程有实数根吗?
- 4ac，则虚部可以表示为√(-D)，即√((-1)(D)) = i√D。所以，当b-4ac小于0时，一元二次方程的解为：x = (-b ± i√D) \/ (2a)这里的i表示虚数单位，也即是满足i^2 = -1的数。需要注意的是，虽然在实数范围内，方程没有解，但在复数范围内，方程仍然存在两个不同的解。
一元二次方程解法
一元二次方程的一般形式为:ax^2(2为次数,即X的平方)+bx+c=0, (a≠0),它是只含一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的整式方程。 解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。 一元二次方程有四种解法: 1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法。 二、方法...
一元二次方程的解有哪几种方法?
需要注意的是：公式法是解一元二次方程的一般方法，又叫万能方法，对于任意一个一元二次方程，只要有解，就一定能用求根公式解出来。4、因式分解法：先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。一般步骤为：(1)移项：将方程的右边化为0；（2)...
关于x的两个一元二次方程有一个相同的根
一元二次方程，就是只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程，其一般形式为ax^2+bx+c=0(a≠0),只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程有三个特点:(1)含有一个未知数;(2)且未知数次数最高次数是2;(3)是整式方程.要判断一个方程是否为...
吴飞二十： 首先,当m=0时,方程2成为 x²-5=0 没有整数解,故m≠0,从而两个方程必是一元二次方程;其次,整数都是实数,要一元二次方程有实数解,必须且仅需判别式≥0 由方程1的判别式△1=16-16m≥0,得m≤1 由方程2的判别式△2=4m+5≥0,得m≥-5/4 所以m只能在集合{-1,1}中取值.最后来验证:①当m=-1时,方程2的解为-3/2和-5/2,即方程2没有整数解,所以m≠-1;②当m=1时,方程1的解为2,方程2的解为-1和5,两个方程都有整数解.综上述,当且仅当m=1时,两个方程都有整数解,所以方程1和2都有整数解的充要条件是m=1
南陵县18731749707： m<1/4是一元二次方程x+x+m=0有实数解 的条件 - ？
吴飞二十： x^2+x+m =0 判别式=b^2-4ac=1-4m 有实数解 1-4m>=0 m<=1/4 “m即m但是 一元二次方程x^2+x+m =0有实数解 m可以=1/4
南陵县18731749707： 已知关于x的一元二次方程mx2 - 4x+4=0,x2 - 4mx+4m2 - 4m - 5=0.试求方程的根都是整数的充要条件? - ？
吴飞二十： 1.首先讨论当m=0时,方程x^2-4mx+4m^2-4m-5=0.的根不是整数2.当m≠0时,方程mx^2-4x+4=0的根为整数的必要条件是△为完全平方数,而方程x^2-4mx+4m^2-4m-5=0的根为整数的充要条件是△为完全平方数,不管怎样,先求△,充要条件只...
南陵县18731749707： 若关于x的一元二次方程ax^2+b=0(b≠0)有实数解,则必须具备的条件是a,b同号 a,b异号 (a+b)为正数 b是a的整数倍用公式法解方程4x^ - 12x=3得到的解是 - ？
吴飞二十：[答案] 若关于x的一元二次方程ax^2+b=0(b≠0)有实数解 a≠0 判别式=0-4ab>=0 ab
南陵县18731749707： 两个一元二次方程同解的条件是、要定量 - ？
吴飞二十： 个一元二次方程同解,就是a1:a2=b1:b2=c1:c2 这个你可以将二次函数的两点式来考虑.因为若对于二次函数y=ax+bx+c,如果方程y=0的解为x1和x2,那么这个函数可以写成y=a(x-x1)(x-x2) 就可以看出来,当两个方程同解的时候,其对应系数就是成比例的
南陵县18731749707： “M小于1/4”是“一元二次方程X^2+X+M=0有实数解”的什么条件 - ？
吴飞二十： 充分不必要条件 方程有实数解1²-4M≥0 M≤1/4
南陵县18731749707： m<1/4是一元二次方程x2+x+m=0有实数解的什么条件 - ？
吴飞二十： ^^一元二次方程x^2+x+m=0有实数解 则Δ=1-4m≥0 m≤1/4 所以m而一元二次方程x^2+x+m=0有实数解不一定能推出m
南陵县18731749707： 已知关于X的一元二次方程mx^2 - 4x+4=0,x^2 - 4mx+4m^2 - 4m - 5=0(m属于z),求俩方程的根都是整数的充要条件 - ？
吴飞二十： 若一元二次方程mx^2-4x+4=0的根是整数,则原方程一定有解, 因此从判别式可知16-16m>=0, 且m>0(这是因为这是一个一元二次方程可分m>0或m<0) 所以m<=1, 而方程有两个相等或不相等的整数根,则它们的乘积4/m是整数, 所以m应...
南陵县18731749707： 初三的一元二次方程定义问题若关于x的一元二次方程mx^2= - n(n≠0)有实数解,则必须具备的条件是? - ？
吴飞二十：[答案] 一元二次方程,就是只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程,其一般形式为ax^2+bx+c=0 一元二次方程有四个特点:(1)只含有一个未知数;(2)次数最高项的次数是2;(3)是整式方程.要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为...
南陵县18731749707： 一元二次方程x2 - mx+4=0有实数解的条件是()A. - 4<m<4B. - 4≤m≤4C.m< - 4或m>4D.m≤ - 4或m≥ - ？
吴飞二十： ∵一元二次方程x2-mx+4=0有实数解,∴△=m2-4*4≥0,解得m≥4或m≤-4. ∴一元二次方程x2-mx+4=0有实数解的条件是m≥4或m≤-4. 故选D.
