怎样求平面的方程？
可以按照以下两种方式：
1、在两直线上分别找到三个不同点（一条上找两个，另一条上找一个），用三点式方程公式求出方程。
2、若直线方程以《点向式》（即《对称式》）给出，则所给条件已有《两点+一向》，可以代入平面的《一般型》方程中，得出三个方程，解出平面方程来。
3、平面的方程的一般形式是Ax+By+Cz+D=0,它的法向量是（A,B,C），再求出已知的两条直线方程的向量，然后分别和（A,B,C）垂直,相乘等于0 ,这里得到2个方程。
4、因为直线是属于平面的,直线上的点也属于平面,所以分别从这两条直线找出两个点,代入平面方程,也得到2个方程，通过这4个方程就可以求出ABCD了。
拓展资料
1、“平面方程”是指空间中所有处于同一平面的点所对应的方程，其一般式形如Ax+By+Cz+D=0。
2、在空间坐标系内，平面的方程均可用三元一次方程Ax+By+Cz+D=0来表示。
简单分析一下，详情如图所示
如何求平面π的方程?
则平面方程为：3、三点式方程：设平面过不共线的三点A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，C(x3,y3,z3)，则平面方程为：tip：遇到三点时，可以求得两个在平面上的向量，再求它们的法向量，最后利用点法式求得平面。（法向量可用向量积求得）。或者，将三点带入平面的一般式方程，见后面例题。
怎样利用向量计算平面方程?
其中 n_hat = n \/ |n|。简单一点，可以直接使用非单位化的法向量n求平面方程，因为需要知道具体的距离系数d，先保留法向量n不变。计算d后得出最终平面方程：n·(X - A) = d (44x - 330) + (-291y + 2910) - 159z + 318 = 0 b. 判断点(3,4,5)在平面的前面还是后面 先算出点...
高数:求平面方程
通用平面方程为 ax+by+cz+d=0, (a,b,c)为平面法向量 1）平面ZOX的法向量为(0,1,0), 取(a,b,c)=(0,1,0)，所求平面为 y+d=0，代入(2,-5,3)得： y+5=0 2）平行于X轴，则(a,b,c)与(1,0,0)垂直，a=0.将(4,0,-2),(5,1,7)代入 by+cz+d=0 中得：...
已知空间内三点,怎么求出平面方程,解方程组除外?
两个向量作叉乘,得到平面法向量之後代入点法式得到平面方程.
为什么直线和平面平行,但是平面方程不能求呢?
因为平面过直线，因此设其方程为 (3x-z)+k(x+y-z+5) = 0，化为 (k+3)x+ky+(-k-1)z+5k = 0，由于已知平面垂直，因此 7*(k+3)-1*k+4*(-k-1) = 0 ，解得 k = -17\/2 ，所以所求平面方程为 (3x-z)-17\/2*(x+y-z+5) = 0。已知两点和一个向量都在同一个平面上...
通过四元一次方程组,求解平面方程系数的通解?
对于“求通解”的要求，通常并不要求具体用已知量表示出公式，而是提供一种算法路径。在平面方程中，若所有系数按相同比例放大缩小，则平面位置不变，仅大小改变。因此，可以要求系数之一为1，这样可以消除方程中的分母。由于四个方程均涉及绝对值，先去除绝对值，每个方程的解可取正或负，从而得到16个四...
如何求一个与某个平面垂直的平面方程?
已知平面方程为 Ax + By + Cz + D = 0，其中 A、B、C 和 D 是常数，表示平面的法向量和截距。与给定平面垂直的平面可以通过以下步骤确定：找到给定平面的法向量。由于方程中的系数 A、B 和 C 表示法向量的分量，所以法向量为 (A, B, C)。寻找垂直于给定平面的法向量。如果给定平面的法...
一道高数空间解析几何求平面方程的问题
用“『X』”表示“向量X”，直接用向量终点坐标表示向量的分量。设原点O(0,0,0),P(6,-3,2)，所以『OP』=(6,-3,2)平面4x-y+2z=8法向量为『T』=(4,-1,2)则所求平面法向量为『OP』×『T』=(6,-3,2)×(4,-1,2)=(-4,-4,6)因为所求平面过原点，所以所求平面的点法式方程...
行列式如何求出平面方程的解?
以上行列式形式的平面方程表示过空间三点（x1，y1，z1）、（x2，y2，z2）、（x3，y3，z3）的平面，也可以写成如下更加简单直观的四阶行列式的平面方程：行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分...
如何求两平面交线方程?
两平面交线方程怎么求如下：求两平面的交线方程需要以下步骤：确定两个平面的法向量。法向量是平面上所有向量与同一个非零向量的交点，可以通过平面上两个不共线的点来确定。计算两个法向量之间的向量积。向量积是一个向量，其方向垂直于这两个向量，并且其大小等于这两个向量的模乘积。确定交线的方向...
邗味葵严： 已知三点求平面方程公式: 已知三点求平面方程公式一般式:Ax+By+Cz+D=0.已知三点坐标求平面方程的方法还有两种:截距式、点法式.1、把已知三点的坐标代入一般式Ax+By+Cz+D=0.得到一个三元一次方程组,求出A、B、C的,回代入Ax+By+Cz+D=0.就得出平面方程式.空间坐标系内,平面的方程均可用三元一次方程Ax+By+Cz+D=0来表示.
民丰县14794102495： 平面方程的求法已知平面内一点的坐标和平面内不包括该点的一条直线的方程,如何求平面的方程? - ？
邗味葵严：[答案] 过该点任作一直线与已知直线相交,由两条直线的方向向量,进而求得平面的法向量(a,b,c) 则平面方程为x/a+y/b+z/c=k 代入已知点求得k
民丰县14794102495： 已知三点求平面方程一平面过点A(1,0,1),B(2,1,0),C(1,1,1),求这个平面方程 - ？
邗味葵严： 我帮你解答,记得采纳哦.有两种方法. 一、待定系数法. 设所求平面方程为 Ax+By+Cz+D=0 , 将 A、B、C 三点坐标分别代入,可得 (1)A+C+D=0; (2)2A+B+D=0; (3)A+B+C+D=0; 解以上方程组,可得 A = -D/2,B = 0,C = -D/2, 取 A=1,...
民丰县14794102495： 空间几何中求平面方程 - ？
邗味葵严： 平面方程:空间中所有处于同一平面的点所对应的方程
民丰县14794102495： 已知两点及一直线,怎么求该平面方程? - ？
邗味葵严：[答案] 若两点(A、B)在平面上,线属于平面内一点. 向量AB与线向量的数量积为平面的法向量,用点法式可确定该平面方程.
民丰县14794102495： 高等数学 求平面方程的问题. - ？
邗味葵严： 此题至少有2种解法:1、首先自然想到待定系数法,即假设平面方程,然后根据平行关系和两个已知点列出方程组求解.2、学习了高等数学,还应该知道向量的叉积表示与这两个向量都垂直的向量,那么可以直接叉乘求出平面的法向量.现提供此种解法供参考:
民丰县14794102495： 空间内已知三点坐标,怎么求出平面方程呢?代入ax+by+cz+d=0这个方程的话,三个点四个未知数空间内已知三点坐标,怎么求出平面方程呢?代入ax+by+... - ？
邗味葵严：[答案] 你可以把方程设为 x+ay+cz+d = 0 那么就是3个未知数了,代入3个点,解这个方程就可以. 但是一般不怎么做,这有点麻烦. 设3点A,B,C 计算向量AB和AC 那么法向量n = AB * AC 注意这里用向量积 得到n(ni,nj,nk)后,设方程为 ni * X + nj * Y + nk * Z ...
民丰县14794102495： 经过点和一条直线怎么求这个平面的方程 - ？
邗味葵严：[答案] 求直线上的一点,由求得的点与已知点得到一个方向向量,而直线也可以作为一个方向向量,二者叉乘得法向量,再根据点法式方程即可
民丰县14794102495： 平面方程的求法. - ？
邗味葵严： (甲)空间中平面方程式 (1)[回顾坐标平面上的直线]: (a)平面坐标系中,只要知道斜率m与点(x0,y0)就可以确定直线的位置,因此可以求出直线的方程式y−y0=m(x−x0) (点斜式).(b)考虑平面上的直线L:2x+3y+6=0,P(3,−4)为L上的...
民丰县14794102495： 给定三个点如何求平面方程?大家都知道平面的一般方程是: Ax+By+cZ+D=0如果给定三个点(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3),那么只能写出3个方程,而总... - ？
邗味葵严：[答案] 四个未知数求出三个就够啦,这三个未知数都可以用第四个未知数来表示, 假设第四个未知数是D.则求出来的三个未知数一般是:A=a*D;B=b*D;C=c*D;(D不等于0) 最终有a*Dx+b*Dy+cDz+D=0,等式两边同除以D,得平面方程ax+by+cz+1=0; 特殊...
