数学：圆 为什么"垂直于半径的弦最短"

~ 另画出一个半径r：连接圆心o及弦的一端（交圆为b点）。则在直角三角形aob中，根据勾股定理：
r^2=(r-20)^2+40^2
；
r^2=r^2-40r+20^2+40^2
；
40r=2000
；r=50
。

---

施甸县13029438450： 数学:圆 为什么＂垂直于半径的弦最短＂ - ？
孙景壮腰： 取半径上一点A,圆心为O 当弦绕着A转动的时候,你会发现,弦到O的距离d,始终有d≤OA.因为OA为斜边,d为直角边. 只有当弦和半径垂直的时候,d=OA取到最大值.所以当垂直时,弦长L=2√R^2-d^2,因为d最大,所以L最小.

施甸县13029438450： 一个数学圆的规律为什么做圆的一条切线、再连接圆心和切点、就是垂直的?用了很久却不知道为什么、、、 - ？
孙景壮腰：[答案] 这是一个定理…什么是定理!就是规定的道理!公理就是公认的道理!不必知道为什么!直接拿去用就是!

施甸县13029438450： 圆的垂径定理 - ？
孙景壮腰： 垂径定理是数学几何(圆)中的一个定理,它的通俗的表达是:垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧.数学表达为:如图,直径DC垂直于弦AB,则AE=EB,弧AD等于弧BD(包括优弧与劣弧),半圆CAD=半圆CBD. 垂直于弦...

施甸县13029438450： 初三数学,圆的切线垂直于过切点的直径,这个定理要怎么证明？
孙景壮腰： 设⊙O的直径为AB,切线为BC,假设在离B点无穷近的地方有一点B',B'既在⊙O上,也在切线BC上,证明过程如下: 圆心角∠AOB=180°,所对的弧AB'B为180°, 那么弧AB'B所对的圆周角∠ABB'=1/2∠AOB=90°, 即AB⊥BC. 此题证毕.

施甸县13029438450： 数学圆的定理、推论 - ？
孙景壮腰： 初中: 1不在同一直线上的三点确定一个圆. 2垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 ③平...

施甸县13029438450： 在圆里为什么垂直于一条边的弦最短？
孙景壮腰： 你的问题应该是过圆内某一定点的弦当中,与过该点的直径垂直的弦最短. 对任意过该点的一弦,过圆心做其垂线,设垂线段长为x,圆半径为r. 则弦长=2*根号下(r^2-x^2).而x最大的时候就是圆心与该点的连线,即垂直的时候

施甸县13029438450： 初中数学中的垂径定理!...？
孙景壮腰：定义:如果圆的一条直径垂直于一条弦,那么这条直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的弧. 推论一:平分弦(不是直径),的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等 (证明时的理论依据就是上面的五条定理) 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧 如图 DC为直径 AB垂直于DC 则AE=EB 弧AC等于弧BC

施甸县13029438450： 为什么半径总是垂直圆周? - ？
孙景壮腰： 过半径在圆周上的端点作切线,必与该半径垂直.所以可以说半径垂直于圆周.

施甸县13029438450： 两圆外切时,内公切线垂直于连心线.这是为什么,请给出完整证明 - ？
孙景壮腰： 设切点为c因为2圆相切 O1O2连线过C点AB与2圆相内共切线所以过C点圆心与切点连线垂直于切线所以AB⊥O1O2

施甸县13029438450： 初中数学关于圆知识的概念!!!!!!!!!!急用!!! - ？
孙景壮腰： 1.圆周上任意一点到圆心的距离相等(都是等于圆的半径),车轮做成圆形,那么车轮滚动时,车轴与地面的距离就等于圆的半径也就是一直不变,只要地面是平的,就不会产生颠簸. 2.一个圆沿着每一条直径所在的直线折叠,两边能完全重合...