直线系方程怎么推导

如何推导出过两直线交点的直线系方程~

假设已知的两条相交直线的方程分别为 A x + B y + C = 0 和 D x + E y + F = 0。
构造以下一条直线：A x + B y + C + k (D x + E y + F) = 0
则这条直线一定经过已知两条直线的交点（因为该交点的座标必定同时满足前两条直线的方程，所以，交点座标也必然会满足这构造出的第三条直线的方程——这就说明这第三条直线必过已知交点）。
常见的直线系方程：
(1) 与已知直线Ax+By+C=0平行的直线系方程Ax+By+λ=0(λ是参数)
(2) 与已知直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程Bx－Ay+λ=0(λ为参数)
(3) 过已知点P(x0,y0)的直线系方程 y－y0=k(x－x0)和x=x0(k为参数)
(4) 斜率为k0的直线系方程为y=k0x+b(b是参数)

扩展资料：
确定平面上一条直线，需要两个独立且相容的几何条件，如果只给定一个条件，直线的位置不能完全确定。另一方面，如果只给定一个几何条件时，二元一次方程的两个独立的系数中，只有一个被确定，那个未被确定的系数是参数。
利用直线系方程求直线，可以简化计算过程，欲求适合某两个几何条件的直线的方程，可先用其中一个条件写出直线系方程，再用另一个条件来确定参数值。
参考资料来源：百度百科——直线系

简单计算一下即可，答案如图所示

简单分析一下即可，答案如图所示

A1x＋B1y＋C1＋N(A2X＋B2Y＋C2)=0表示过来那个直线交点(且不包含直线L2)的直线束方程。之所以不过直线L2，是因为满足直线L2的点的坐标，肯定不满足此方程。证明：若点(m，n)在直线L2上，则此时以坐标代入得A2x＋B2y＋C2=0且A1x＋B1y＋C1≠0，从而这个点无法满足方程。若用你提供的第二种，则可以保证含有两条直线。
另外，这两种形式各有利弊，一个的参数少，但不包含直线L2；另一个包含直线L2，但有两个参数。

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伊春区19411207836： 跪求共点直线系方程的推导过程 - ？
崇洪多糖：[答案] 不同的直线系方程推导过程可能有不同,以你这个为例,A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ为参数)表示的是过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程. 既然是过交点,且两直线交点唯一,不妨设为(x0,y0),那么该直线系的...

伊春区19411207836： 直线方程的五种形式的推导 - ？
崇洪多糖：[答案] 先将两直线标准化直线1:y=(a/b)x 4/b 直线2:y=2(1-a)x-b 两者平行则斜率相等,即a/b=2(1-a) 坐标原点到两者的距离相等则两直线与Y轴的

伊春区19411207836： 用直线系方程怎么做 - ？
崇洪多糖： 设角平分线与AB边的交点为D.先求出直线AB的方程,然后联立直线AB的方程与角平分线所在的直线方程,解出点D的坐标. 用两点间的坐标公式可以求出线段AD和线段BD的长度. 设点C的坐标为(x,y) 然后根据角平分线的性质,边AB:边CB=AD:BD 可以求出点C的坐标 然后就可以求出三边所在的方程了……

伊春区19411207836： 直线系方程和圆系方程是如何推导出来的,或者说怎么证明,并证明出来后,关于这两种方程有什么知识点也说 - ？
崇洪多糖： 直线系方程不用推导, 它的意义就是有同一特征的直线族, 如: 斜率相等的直线系方程: y=k0x+b (b是参数, k0是已知斜率)与一已知直线Ax+By+C=0平行的直线系方程: Ax+By+λ=0, (λ是参数) 关于圆系方程: 圆的方程为形式:x^2+y^2+dx...

伊春区19411207836： 过两直线交点的直线系方程怎么得来的? - ？
崇洪多糖：[答案] 直线方程的解析式是:Y=kx+b,设两个解析式,然后把对应的点带入,求的,一般这两条直线会和X,Y相交,所以带如两个点就行了吧 求采纳

伊春区19411207836： 直线系方程推导Ax1+BX 1+c1+N(A2X+B2X+C2)=0 为什么是两个方程相加? - ？
崇洪多糖：[答案] 这是恒过两直线交点的直线系吧 A1x+B1y+C1+N(A2x+B2y+C2)=0(*) 既然是恒过两直线交点的直线系,则(*)式必恒过一定点,也就是无论N怎么变,将该定点代入(*)式可使其恒成立,所以只需A1x+B1y+C1=0且A2x+B2y+C2=0,这个二元一次...

伊春区19411207836： 两直线的交点系方程怎么来的?怎么理解呢? - ？
崇洪多糖：[答案] 设直线l:Ax+By+C=0 与直线m:Dx+Ey+F=0的交点为P(x0,y0) 则Ax0+By0+C=0 且 Dx0+Ey0+F=0 所以 m(Ax0+By0+C)+n(Dx0+Ey0+F)=0 这表示直线m(Ax+By+C)+n(Dx+Ey+F)=0恒过点P 其中m,n不同时为0

伊春区19411207836： 如何推出过两直线交点的直线系方程直线l1 A1x+B1y+C1=0直线l2 A2x+B2y+C2=0然后他们是怎样变化得到A1x+B1y+C1+N(A2X+B2Y+C2)=0的?为什么不可... - ？
崇洪多糖：[答案] 这两种式子都对,可是不等价!Z(A1x+B1y+C1)+N(A2X+B2Y+C2)=0表示的是过原来两直线的交点的直线系方程,包括所有直线,A1x+B1y+C1+N(A2X+B2Y+C2)=0表示的也是过原来两直线的交点的直线系方程,可是不包括直线A2X+B2...

伊春区19411207836： 过两条直线交点的直线系问题过两直线交点的直线系方程,为什么不含有带有入的一条啊?还有怎么推导出来的? - ？
崇洪多糖：[答案] 设已知的两条相交直线分别为: y=ax+b y=cx+d a,b,c,d 都是已知数 则很容易求得他们的交点(x0,y0) 设过交点的直线方程系为y=Ax+B(A不为0) 带入交点:y0=A*x0+B B=y0-A*x0 所以,要求的直线系方程为: y=Ax+(A*x0-y0) A可以是0除外的任意实数

伊春区19411207836： 直线系方程怎么解 - ？
崇洪多糖： 1. 直线系定义: 具有某种共同性质(过某点、共斜率等)的直线的集合,叫做直线系.它的方程叫做直线系方程,直线系方程的特征是含参数的二元一次方程.2. 几种常见的直线系方程: (1) 与已知直线Ax+By+C=0平行的直线系方程Ax+By+λ=...