对数函数的一些基本运算公式

对数函数的运算公式.~

1、a^log(a)(b)=b 　　
2、log(a)(a)=1 　　
3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 　　
4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 　
5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 　　
6、log(a)[M^（1/n）]=log(a)(M)/n
扩展资料：
一般地，对数函数以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。
对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：
如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
有理和无理指数
如果 是正整数, 表示等于 的 个因子的加减:
但是，如果是 不等于1的正实数，这个定义可以扩展到在一个域中的任何实数 （参见幂）。类似的，对数函数可以定义于任何正实数。对于不等于1的每个正底数 ，有一个对数函数和一个指数函数，它们互为反函数。
对数可以简化乘法运算为加法，除法为减法，幂运算为乘法，根运算为除法。所以，在发明电子计算机之前，对数对进行冗长的数值运算是很有用的，它们广泛的用于天文、工程、航海和测绘等领域中。它们有重要的数学性质而在今天仍在广泛使用中。
复对数
复对数计算公式
复数的自然对数，实部等于复数的模的自然对数，虚部等于复数的辐角。

当a>0且a≠1时,M>0,N>0，那么：
（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）
（4）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）
(5) a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 证明：
设a=n^x 则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)
(6)对数恒等式：a^log（a)N=N;
log（a）a^b=b
（7）由幂的对数的运算性质可得(推导公式)
1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M
2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M
3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M
4.log(以 n次根号下的a 为底)(以 n次根号下的M 为真数)=log(a)M ,
log(以 n次根号下的a 为底)(以 m次根号下的M 为真数)=(m/n)log(a)M
5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1
对数与指数之间的关系：当a>0且a≠1时,a^x=N x=㏒(a)N
扩展资料：
两句经典话：底真同对数正，底真异对数负。解释如下：
也就是说：若y=logab （其中a>0，a≠1，b>0）
当00;
当a>1， b>1时，y=logab>0;
当01时，y=logab<0;
当a>1， 0<b<1时，y=logab<0。

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 　

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); 　　

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R） 　　

（4）log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R) 　　

（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）

（6）log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M 　

（7）对数恒等式：a^log（a)N=N; 　　log（a）a^b=b 　

扩展资料

数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。 在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。

更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

对数基本恒等式：a^log_a_n=n
积的对数等于对数的和log(mn)=logm+logn
省略底数a
商的对数等于对数的差log(m/n)=logm-logn
幂的对数等于对数的对数乘指数log(n^m)=mlogn
根式的对数等于被开方数的对数除以根指数log[n^(1/n)]=(1/n)logn对数的换底公式：log_b_n=log_a_n/log_a_b

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 　
（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); 　　
（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R） 　　
(4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R) 　　
（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）
（6）log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M 　
　(7)对数恒等式：a^log（a)N=N; 　　log（a）a^b=b 　

log(a)[MN]=log(a)[M]+log(a)[N] (a>0 且 a≠1,M>0,N>0)
log(a)[M/N]=log(a)[M]-log(a)[N] (a>0 且 a≠1,M>0,N>0)
log(a)[M^N]=Nlog(a)[M] (a>0 且 a≠1,M>0)
a^{log(a)[N]}=N
log(a)[b]=log(n)[b]/log(n)[a]
log(a)[b]=log(a^n)[b^n]=log(n^√a)[n^√b]
log(a)[b]log(b)[a]=1.

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戢柴益中：[答案] 当a>0且a≠1时,M>0,N>0,那么: (1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); (2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); (3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n∈R) (4)换底公式:log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1) (5) a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 证明: 设a...

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戢柴益中： loga(X)+loga(y)=loga(x*y) loga(X)-loga(y)=loga(x/y) ①loga(MN)=logaM+logaN; ②loga(M/N)=logaM-logaN; ③对logaM中M的n次方有=nlogaM; 如果a=e^m,则m为数a的自然对数,即lna=m,e=2.718281828…为自然对数 的底.定义...

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戢柴益中：[答案] 对数的定义和运算性质 一般地,如果a(a大于0,且a不等于1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作log(a)(N)=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数. 底数则要大于0且不为1 对数的运算性质: 当a>0且a≠1时,M>0,N>0,那么: (...

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戢柴益中： 1.换底公式 log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 设N=logab(表示以a为底b的对数) 2.b=a^N lnb=Nlna N=lnb/lna=logab

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戢柴益中：[答案] 定义: 若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b) 基本性质: 1、a^(log(a)(b))=b 2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 推导 1、因为n=log(a)(b),代入则a^n=b,即a^(log(a)(b))=b. 2、MN=M*N 由...

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戢柴益中： 1对数的概念 如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作:logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数. 由定义知: ①负数和零没有对数; ②a>0且a≠1,N>0; ③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b. 特别...