数列的单调有界准则
换言之，如果一个数列满足以下条件之一：
1. 该数列严格单调递增，且存在一个实数M，使得对于数列中的任意项n，都有 $a_n M$。
2. 该数列严格单调递减，且存在一个实数m，使得对于数列中的任意项n，都有 $a_n m$。
那么这个数列就是收敛的，也就是说它存在极限。
这个定理的实质是把一个特定的数列的单调性和有界性这两个特征，联系起来得到的。由于这个定理具有简单、直观、易于应用等特点，因此在数学分析、高等数学等领域中被广泛应用。
有界必须要有上下界吗
有界确实是必须有上界，并且有下界。数列是从a0开始的，就说明它其实是一个类似射线的线，是有一端，这一端就代表了上界或者下界，只要知道另一个界就能证明有界了，这就是数列的单调有界准则。有界的意思 有界等价于既有上界也有下界。数列的有界指的是整体有界，即数列｛Xn｝的所有项都满足|Xn|...
极限的 单调有界准则和夹逼准则 是什么
在数学分析中，极限理论的两个关键准则分别是单调有界准则和夹逼准则。单调有界准则是基于函数单调性的直观理解，它表明如果一个单调递增的函数有一个上界，那么它必然存在上确界；反之，单调递减的函数如果有下界，也会有下确界。这种准则强调了函数行为的单调性对于极限存在的决定性作用。夹逼准则则更深入一...
单调有界准则
那是由于一个有理数列的极限可能是无理数，如1，1.4，1.41，1.414，。。。极限是√2；常见的如 (1+1)^1，(1+1\/2)^2，(1+1\/3)^3，。。。极限是e(自然对数的底)。
高等数学关于单调有界准则的应用?
没有问题，这就是种套路。只不过思路顺序和答案的不同 ①一般让你求数列极限 ，那肯定是存在的嘛，假设为A ，首先把A带进递推式，得到A=+-根号2，根据an>0 所以极限是根号2(就是答案后半部分)。这个极限就是数列的上界或下界 ②知道了数列极限是多少后，再用你说的单调有界去证明这个极限确实...
高数 利用单调有界准则求极限
单调有界啊，n趋近于无穷，你的数列又是单调递减的，那你数列的下界就是他的极限了对不对。然后他是先给数列的极限随便设了一个值，然后因为n趋近于无穷的时候，在n+1和n的性质你可以认为一样（n+1对于无穷来说是很小的一个改变，可以忽略），所以可以理解成lim xn+1=limxn=√（6＋xn），...
如何证明数列是单调有界数列?
解答：1、证明数列 (1+1\/n)^n 是单增数列（用二项式展开）；2、证明数列 (1+1\/n)^n 有界；3、记该数列极限为e；4、求 (1+1\/n)^(n+1),(1+1\/n)^(n-1) 的极限；5、将 (1+1\/x)^x 用夹逼准则放在上面几个数列极限之间即可。N的相应性 一般来说，N随ε的变小而变大，因此...
这道数列极限用单调有界准则怎么做?
证明这类题分三步进行1、证{xn}有界，2证{xn}单调，3、利用limxn=limx(n-1)=A，再求出A 证明：1、用数学归纳法来证 因为x1=√5x(k-1)） 即x(k+1)>xk 于是对对任意正整数n都有x(n+1)>xn 所以数列{xn}是单调递增数列，于是数列{xn}有极限 3、因为数...
求极限怎么求
利用等价无穷小替换求解，利用夹逼准则求解，利用单调有界准则求解，利用洛必达法则求解，其详细内容如下：1、等价无穷小：在求极限的过程中，我们常常需要通过等价无穷小替换来简化问题。等价无穷小替换的原则是：在求极限时，对于同一个因式中的不同项，如果它们是等价无穷小，那么它们可以相互替换。这个...
关于数列有界性概念和其极限存在准则..
证明一边其实就够了啊，有单调递增有上界的情况可以直接对数列取相反数，直接由刚得到的结论证出。单调收敛原理，与实数连续性等价的六个定理之一
单调有界准则是否可以用于证明函数极限存在?还有夹逼准则是否也可以用于...
是可以的，如下图的判断准则：
康黄伊西：[答案] 通俗来说单调有界收敛准则就是:单调递增(或递减)且有界的数列必有极限 比如Bn=√2√2√2...√2 An=(1+1/n)^n这些数列
海安县18932411192： 什么是单调有界收敛准则具体指什么?单调有界收敛准则 - ？
康黄伊西：[答案] 高等数学是大学的一门课程,大部分专业都要学,具体包括函数导数微积分空间解析几何重积分,级数等;他是理工科的基础知识,很多学科都要用到它 单调有界收敛准则是如果数列不仅有界且单调,那么这个数列一定收敛
海安县18932411192： 高 数 单调有界数列必有极限 有界不是指有上下界吗 为什么答案只有一个界 - ？
康黄伊西：[答案] 有界确实是必须有上界并且有下界,数列是从a0开始的,就说明它其实是一个类似射线的线,是有一端,这一端就代表了上界或者下界,你只要知道另一个届就能证明有界了,这就是数列的单调有界准则.
海安县18932411192： 极限存在的两个准则是哪两个? - ？
康黄伊西：[答案] 一、单调有界准则,如单调递增又有上界者,或者单调递减又有下界者. 二、夹逼准则,如能找到比目标数列或者函数大而有极限的数列或函数并且又能找到比目标数列或者函数小且有极限的数列或者函数,那么目标数列或者函数必定存在极限.
海安县18932411192： 极限的两个存在准则怎么来的?它与极限本身有哪些逻辑联系?为什么有极限的两个存在准则? - ？
康黄伊西：[答案] 1.夹逼准则 单调数列 求出旁边两个元素的极限 并证出该两个极限相同则夹在中间的元素的极限既等于该值 2.单调有界数列必有极限. 这个准则从直观上来分析是很明显的.在数学中要证明一个结论,必须有一个基本原理(公理、命题、定理等等),...
海安县18932411192： 单调有界准则不能是单调减少有下界的数列必有极限嘛? - ？
康黄伊西：[答案] 可以.同样单调递增有上界也有极限,且极限就是它们的确界值.
海安县18932411192： 有没有数列单调有界准则的严格证明(不是几何的)介绍几本关于实数论与数论的名著 - ？
康黄伊西：[答案] 准则:单调有界数列必有极限 证明:不妨设数列{xn}单增(减),且{xn}有界,则根据确界存在定理{xn}有唯一上(下)确界M(m).下面证明limxn=M(limxn=m的证明类似). 因为sup{xn}=M,所以任给小正数t,存在某个正整数N使xN>M-t.又xn递增,...
海安县18932411192： 为什么单调有界准则在有理数集内是不成立的 - ？
康黄伊西：[答案] 那是由于一个有理数列的极限可能是无理数, 如1,1.4,1.41,1.414,.极限是√2; 常见的如 (1+1)^1,(1+1/2)^2,(1+1/3)^3,.极限是e(自然对数的底).
海安县18932411192： 利用单调有界数列收敛准则证明数列极限存在x(1)>0,x(n+1)=1/2*(x(n)+a/x(n)),n=1,2,...,a>0.其中x(n)的n为下标. - ？
康黄伊西：[答案] 归纳法得:xn≥√a x(n+1)-xn=1/2*[a/xn-xn]=1/2*(√a+xn)(√a-xn)/xn≤0 所以,xn单调减少 所以,xn单调有界,极限存在
海安县18932411192： 考研高数 - 利用单调有界准则证明证明数列极限存在 - ？
康黄伊西： 当0<a<2时,0<{xn}单调递增,但xn<=2.单调有界所以极限存在. 当a=2时,{xn} 恒为2.极限存在. 当a>2时,{xn}单调递减,但xn>=2.单调有界所以极限存在. 其极限均为 2.下面求之: 根据xn+1=(2+xn)^0.5,得xn+1^2=2+xn,当n趋向无穷时,因为{xn}极限存在,所以xn+1=xn 所以可变为x^2-x-2=0.所以x=2或-1(舍去) 所以极限为2,得证
