如何判断两个函数是否为复合函数？

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不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当Mx∩Du≠Ø时，二者才可以构成一个复合函数。

设函数y=f(x)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x)的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为:y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量(即函数)。

若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是

D={x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。

求函数的定义域主要应考虑以下几点:

⑴当为整式或奇次根式时，R的值域;

⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0(即≥0);

⑶当为分式时，分母不为0;当分母是偶次根式时，被开方数大于0;

⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0(如，中)。

⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。

⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。

⑺由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求

⑻对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合。

⑼对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1。

⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。

判断复合函数的单调性的步骤如下:

⑴求复合函数的定义域;

⑵将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数);

⑶判断每个常见函数的单调性;

⑷将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围;

⑸求出复合函数的单调性。

例如:讨论函数y=0.8^(x^2-4x+3)的单调性。

解:函数定义域为R。

令u=x^2-4x+3,y=0.8^u。

指数函数y=0.8^u在(-∞，+∞)上是减函数，

u=x^2-4x+3在(-∞,2]上是减函数，在[2,+∞)上是增函数，

∴ 函数y=0.8^(x2-4x+3)在(-∞,2]上是增函数，在[2,+∞)上是减函数。

扩展资料

复合函数求导的前提:复合函数本身及所含函数都可导。

法则1:设u=g(x)

f'(x)=f'(u)*g'(x)

法则2:设u=g(x),a=p(u)

f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)

例如:

1、求:函数f(x)=(3x+2)^3+3的导数

设u=g(x)=3x+2

f(u)=u^3+3

f'(u)=3u^2=3(3x+2)^2

g'(x)=3

f'(x)=f'(u)*g'(x)=3(3x+2)^2*3=9(3x+2)^2

2、求f(x)=√[(x-4)^2+25]的导数

设u=g(x)=x-4,a=p(u)=u^2+25

f(a)=√a

f'(a)=1/(2√a)=1/{2√[(x-4)^2+25]}

p'(u)=2u=2(x-4)

g'(x)=1

f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)=2(x-4)/{2√[(x-4)^2+25]}=(x-4)/√[(x-4)^2+25]

参考资料：复合函数的百度百科

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泸县17557038973： 怎么判断复合函数? - ？
关性盘得： 不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数,只有当μ=φ(x)的值域Zφ含于y=f(μ)的定义域Df时,二者才可以复合成一个复合函数.

泸县17557038973： 怎样判断是不是复合函数 - ？
关性盘得： 解:∵y=f(u)=√u中,u≥0,∴D(f)=[0,+∞), 又u=d(x)=a-x²≤a, ∴当a=1时,Z(d)=(-∞,1].此时,y=f[d(x)]=√(1-x²)是复合函数. 当a=-1时,Z(d)=(-∞,-1].此时,u≥0,且u≤-1,∴u不存在, 故y=f[d(x)]不是函数,当然也就不是复合函数.

泸县17557038973： 这个函数是复合函数吗?怎么算是复合函数? - ？
关性盘得： 算.这个是由分数函数和二次函数复合而成.一般复合函数判断可以看,如果局部是一个基本函数,而将这个局部代换成一个字母之后整天也是一个基本函数.这样的函数就是基本函数.就比如你说的函数,令α=x²-x-20,则整体就看成f(x)=1/α

泸县17557038973： 给出一个函数解析式,怎么判断它是不是复合函数? - ？
关性盘得： 1)事实上复合函数求导公式对任何初等函数都可用,只不过对简单初等函数用了以后没有意义. 比如说你对f(x)=2x^2求导,你可以设y=x^2,再用复合函数求导法 f(y)=2y,f`(y)=2 但你会发现y`(x)=x^2你还是需要用x^2的求导原则 2)现在来阐述一下复合初等函数 简单初等函数有且仅有幂函数、指数函数、三角(反三角)函数、对数函数(常数项和常数系数你可以不在这里讨论,反正没有影响,另:对常数函数的求导实在是不必讨论)几种关系;它们都有各自的求导公式;但如果将他们复合就成为复合初等函数 如f(x)=sin2x即是幂函数f(x)=2x和三角函数f(x)=sinx复合而成,你用初等办法无法求导.

泸县17557038973： 怎样判断两个函数是否能构成复合函数 - ？
关性盘得： 看作为内层函数的值域和作为外层函数的定义域之间有没有交集.如果有交集,那么就可以构成复合函数.如果没交集,那么就不能构成复合函数.

泸县17557038973： 怎么样判断一个函数是复合函数 - ？
关性盘得： 就看是不是六种基本初等函数中的一种,若是,那就不是复合函数;若是六种基本初等函数(常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数)经过加减乘除运算或是乘方等运算,则就是复合函数

泸县17557038973： 怎么判定一个函数是不是复合函数,如y=2x+1是不是 - ？
关性盘得： 怎么判定一个函数是不是复合函数---------首先须了解五类基本初等函数:幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数.一般的复合都由这五类复合而成. y=2x+1不是复合函数

泸县17557038973： 如何快速 准确判断一个函数是不是复合函数.简单一点的, - ？
关性盘得：[答案] 看是否能化成y=f(u)=f(g(x))的形式,可以的话则是 关键是求定义域,判断是不是复合函数不是重点

泸县17557038973： 怎么判断函数是复合函数是不是高幂次项的函数就是复合函数 - ？
关性盘得：[答案] 复合函数看上去有点像换元法,他表达式很复杂,不过你总是可以找到表达式里面某些地方是一样的,他形式总是那么几种.比如y=x/(1+x) y=x^2/(1+x^2) y=sqr(a^2+b^2)/(1+sqr(a^2+b^2))...这三式个表达式形式都是分子/1+分子的形式,区别在于,第一...

泸县17557038973： 搞不懂怎样判别复合函数,又怎样判别复合函数的内外层,您能简单说说吗, - ？
关性盘得： 一个括号一个括号的看.比如说f(g(x)) 有至少两个运算法则的是复合函数.g(x)是内层