什么是逻辑异或运算?
逻辑异或运算简称异或。异或,英文为exclusiveOR,缩写成xo。异或(xor)是一个数学运算符。它应用于逻辑运算。异或的数学符号为“⊕”,计算机符号为“xor”。其运算法则为:
a⊕b=(¬a∧b)∨(a∧¬b)
如果a、b两个值不相同,则异或结果为1。如果a、b两个值相同,异或结果为0。
异或也叫半加运算,其运算法则相当于不带进位的二进制加法:二进制下用1表示真,0表示假,则异或的运算法则为:0⊕0=0,1⊕0=1,0⊕1=1,1⊕1=0(同为0,异为1),这些法则与加法是相同的,只是不带进位。
逻辑异或运算性质
1、交换律
2、结合律(即(a^b)^c==a^(b^c))
3、对于任何数x,都有x^x=0,x^0=x
4、自反性AXORBXORB=Axor0=A
异或运算最常见于多项式除法,不过它最重要的性质还是自反性:AXORBXORB=A,即对给定的数A,用同样的运算因子(B)作两次异或运算后仍得到A本身。这是一个神奇的性质,利用这个性质,可以获得许多有趣的应用。例如,所有的程序教科书都会向初学者指出,要交换两个变量的值,必须要引入一个中间变量。但如果使用异或,就可以节约一个变量的存储空间:设有A,B两个变量,存储的值分别为a,b,则以下三行表达式将互换他们的值表达式(值):
A=AXORB(aXORb)
B=BXORA(bXORaXORb=a)
A=AXORB(aXORbXORa=b)
类似地,该运算还可以应用在加密,数据传输,校验等等许多领域。
逻辑异或运算怎么算
逻辑异或运算简称异或。英文为exclusiveOR,或缩写成xor。
异或(xor)是一个数学运算符。它应用于逻辑运算。异或的数学符号为“⊕”,计算机符号为“xor”。其运算法则为:
a⊕b=(¬a∧b)∨(a∧¬b)
如果a、b两个值不相同,则异或结果为1。如果a、b两个值相同,异或结果为0。
异或逻辑
逻辑表达式:F=AB’⊕A’B((AB’⊕A’B)’=AB⊙A’B’,⊙为“同或”运算)
异或逻辑的真值表如图1所示
示,其逻辑符号如图2所示。异或逻辑的关系是:当AB不同时,输出P=1;当AB相同时,输出P=0。“⊕”是异或运算符号,异或逻辑也是与或非逻辑的组合,其逻辑表达式为:
P=A⊕B
由图1可知,异或运算的规则是
0⊕0=0,0⊕1=1
1⊕0=1,1⊕1=0
口诀:相同取0,相异取1
事实上,XOR在英文里面的定义为eitherone(isone),butnotboth,也即只有一个为真(1)时,取真(1)。
逻辑异或运算应用
1-1000放在含有1001个元素的数组中,只有唯一的一个元素值重复,其它均只出现一次。每个数组元素只能访问一次,设计一个算法,将它找出来;不用辅助存储空间,能否设计一个算法实现?
解法一、显然已经有人提出了一个比较精彩的解法,将所有数加起来,减去1+2+.。.+1000的和。
这个算法已经足够完美了,相信出题者的标准答案也就是这个算法,唯一的问题是,如果数列过大,则可能会导致溢出。
解法二、异或就没有这个问题,并且性能更好。
将所有的数全部异或,得到的结果与1^2^3^.。.^1000的结果进行异或,得到的结果就是重复数。
但是这个算法虽然很简单,但证明起来并不是一件容易的事情。这与异或运算的几个特性有关系。
首先是异或运算满足交换律、结合律。
所以,1^2^.。.^n^.。.^n^.。.^1000,无论这两个n出现在什么位置,都可以转换成为1^2^.。.^1000^(n^n)的形式。
其次,对于任何数x,都有x^x=0,x^0=x。
所以1^2^.。.^n^.。.^n^.。.^1000 = 1^2^.。.^1000^(n^n)= 1^2^.。.^1000^0 = 1^2^.。.^1000(即序列中除了n的所有数的异或)。
令,1^2^.。.^1000(序列中不包含n)的结果为T
则1^2^.。.^1000(序列中包含n)的结果就是T^n。
T^(T^n)=n。
所以,将所有的数全部异或,得到的结果与1^2^3^.。.^1000的结果进行异或,得到的结果就是重复数。
当然有人会说,1+2+.。.+1000的结果有高斯定律可以快速计算,但实际上1^2^.。.^1000的结果也是有规律的,算法比高斯定律还该简单的多。
google面试题的变形:一个数组存放若干整数,一个数出现奇数次,其余数均出现偶数次,找出这个出现奇数次的数?
解法有很多,但是最好的和上面一样,就是把所有数异或,最后结构就是要找的,原理同上
逻辑运算 异或 什么意思?
1、异或是一个数学运算符。应用于逻辑运算。2、例如:真异或假的结果是真,假异或真的结果也是真,真异或真的结果是假,假异或假的结果是假。就是说两个值相 异结果为真 参考资料:http:\/\/topic.csdn.net\/t\/20030228\/16\/1477993.html
异或的计算公式是什么?
2. 异或运算的计算机符号是 "xor",其运算法则为:a xor b = (a AND b) OR (NOT a AND b)。3. 逻辑加法通常用符号 "+" 或 "∨" 表示。逻辑加法运算规则如下:0 + 0 = 0,0 ∨ 0 = 0。0 + 1 = 1,0 ∨ 1 = 1。4. 异或运算在计算机科学中的应用很广,例如可以用异或门...
同或和异或的运算是什么?
同或:b=ab+a‘b’。异或(exclusive OR,缩写成xor)是一个数学运算符。它应用于逻辑运算。异或的数学符号为“⊕”,计算机符号为“xor”。其运算法则为:a⊕b = (¬a ∧ b) ∨ (a ∧¬b)。运算法则:1. a ⊕ a = 0。2. a ⊕ b = b ⊕ a。3. a ⊕b ⊕ c = ...
逻辑“⊕”是什么意思?
这是一个特殊符号,我也经常做题遇到,是出题者规定的一个符号,具有一定的含意一般都会解释给你 经常出现在新定义运算等数学题中。外面一个圈,中间一个加号的运算符号出现的地点不同,代表的意义也不同。数理逻辑里就是异或运算的符号。逻辑运算又称布尔运算 异或逻辑运算(半加运算)异或运算通常用符号"...
与或非三种运算规则是什么?
有三种最基本的逻辑运算:1)逻辑与 -- 用AB表示:当A,B都为1时,其值为1,否则为零。2)逻辑或 -- 用 A+B 表示:当A,B都为0时,其值为0,否则为1。3)逻辑非 -- 用 A上'¯'表示,当A=0时,A的非为1,A=1时,A的非为0。逻辑表达式的作用:用逻辑运算符将关系表达式或...
什么是异或?
同或和异或互为非运算。异或(xor),是一个数学运算符。它应用于逻辑运算。异或的数学符号为“e”,计算机符号为“xor"。如果ab两个值不相同,则异或结果为1。如果a、b两个值相同,异或结果为0。其运算法则为:逻辑表达式: F=ABAB ( (ABAB)ABAB’,为“同或”运算)a田b =(7a ^ b) v (a ...
逻辑运算中的与、或、非分别是什么意思?
3 或 (OR)函数:OR可以有任意多个输入,但最少是两个。OR函数无论何时只要一个输入中出现了真,输出就是真。4 异或 (XOR)函数:XOR是OR的变体。仅当一个输入或者另一个输入是真,但不是两者都为真(既如果输入是不同的),它的输出才为真。顺序:在一个检索式中,可以同时使用多个逻辑运算...
异或运算怎么算
异或的运算法则为:0⊕0=0,1⊕0=1,0⊕1=1,1⊕1=0(同为0,异为1)。资料扩展:异或,英文为exclusive OR,缩写成xor,异或(xor)是一个数学运算符。它应用于逻辑运算。异或的数学符号为“⊕”,计算机符号为“xor”。其运算法则为:a⊕b=(¬a∧b)∨(a∧¬b)如果a、b两个值...
二进制数的逻辑运算
二进制数的逻辑运算包括逻辑加法(“或”运算)、逻辑乘法(“与”运算)、逻辑否定(“非”运算)和逻辑“异或”运算。(1)逻辑“或”运算 又称为逻辑加,可用符号“+”或“∨”来表示。逻辑“或”运算的规则如下:0+0=0或0∨0=0 0+1=1或0∨1=1 1+0=1或1∨0=1 1+1=1或...
什么是"逻辑或";"逻辑非";"逻辑与"
逻辑运算符把各个运算的变量(或常量)连接起来组成一个逻辑表达式。逻辑运算符有4个,它们分别是: !(逻辑非)、 ||(逻辑或)、&&(逻辑与) ^(异或)。在位运算里面还有 &(位与)、|(位或)的运算。什么是逻辑运算--逻辑运算用来判断一件事情是“对”的还是“错”的,或者说是“...
庾严抗肿: 在C++中用 ^ 运算符实现按位异或运算. expression1^expression2 参与运算的两个值,如果两个相应bit位相同,则结果为0,否则为1. 即: 0^0 = 0, 1^0 = 1, 0^1 = 1, 1^1 = 0 简单说,异或就是相同的出1,不同的出0
爱辉区17165455927: 逻辑运算中异或是什么意思 - ?
庾严抗肿: 异或就是相同时为0,不同时为1.比如:1011和0110异或之后就是1101.
爱辉区17165455927: 异或运算的概念 - ?
庾严抗肿: 1、异或是一个数学运算符.他应用于逻辑运算. 2、例如:真异或假的结果是真,假异或真的结果也是真,真异或真的结果是假,假异或假的结果是假.就是说两个值相 异结果为真
爱辉区17165455927: 异或运算是什么 - ?
庾严抗肿: 异或(xor)是一个数学运算符.它应用于逻辑运算.异或的数学符号为“⊕”,计算机符号为“xor”.其运算法则为:a⊕b = (¬a ∧ b) ∨ (a ∧¬b)真异或假的结果是真,假异或真的结果也是真,真异或真的结果是假,假异或假的结果是假....
爱辉区17165455927: 异或运算为什么叫异或,感觉他的逻辑功能和他的名字联系不容易记 - ?
庾严抗肿: 异或根本就是相异的意思,这一点你仔细再看看它的真值表就能懂 异或之所以这样命名,是由这个式子得来的: p xor q = (not p and q) or (not q and p) 括号内,异,括号间,或,异或 而相等(等价),可以表示为 p equals q = (not p and not q) ...
爱辉区17165455927: 逻辑运算中常用符号有?(写出来并画出来) - ?
庾严抗肿: 逻辑运算中常用符号如下: 1、“∨"”表示“或”; 2、“∧"”表示“与”; 3、“┐”表示“非”; 4、“="”表示“等价”; 5、1和0表示“真”和“假”. 布尔用数学方法研究逻辑问题,成功地建立了逻辑演算.他用等式表示判断,把推理...
爱辉区17165455927: 计算机中与,或,非,异或是怎么运算的??? - ?
庾严抗肿: 1、异或(xor)是一个数学运算符.它应用于逻辑运算. 2、异或的数学符号为“⊕”,计算机符号为“xor”.其运算法则为:a⊕b = (¬a ∧ b) ∨ (a ∧¬b) 3、如果a、b两个值不相同,则异或结果为1.如果a、b两个值相同,异或结果为0. ...
爱辉区17165455927: 与或非运算什么意思计算机中二进制的逻辑与,逻辑或,逻辑异或运算,逻辑非运算什么意思,有何用处?谢谢 - ?
庾严抗肿:[答案] 逻辑与就是数学里严格的与运算,两者都是真,结果才为真.或运算就是只要有一个为真结果就是真.非运算就是将原结果做相反的计算,将假做非运算就是真.在程序里,这些运算会用在编写程序里.
爱辉区17165455927: “异或”和“同或是”什么逻辑关系? - ?
庾严抗肿: 同或和异或互为非运算异或(xor)是一个数学运算符.它应用于逻辑运算.异或的数学符号为“⊕”,计算机符号为“xor”.其运算法则为: a⊕b = (¬a ∧ b) ∨ (a ∧¬b) 如果a、b两个值不相同,则异或结果为1.如果a、b两个值相同,异...