复合函数中 “同增异减”是什麽意思

高中数学函数中同增异减是什么意思？~

同增异减指的是在复合函数当中（不仅仅是指数函数），内层函数和外层函数在相同的定义域内有相同的增减性或不同的增减性。
如果增减性相同（即增增或减减），那么这个复合函数的整体在这个定义域内为增函数，所以叫同增。

扩展资料：
如果增减性不同（即增减或减增），那么这个复合函数的整体在这个定义域内为减函数，所以叫异减。
具体的原理在高中知识的范围内不太好解释，如果有兴趣的话，可以举几个这样的复合函数的例子，通过画图来体会他们中间的变化关系。

复合函数一般有两层,如果外层增,内层减则整个函数是减,若内减外增整体也是减,这是"异减"若内增外增整体就是增,反之内减外减,整体增,这是"同增"说明了点就是内外单调一致就增,不一致就减

构成复合函数的两个函数都为增或减，则该复合函数为增，若一增一减则复合函数为减，此为“同增异减”。

比如：

设由函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数为y=f[g(x)].

如果g(x)在[a，b]上是增函数，f(u)在[g(a)，g(b)]上是增（减）函数，那么复合函数y=f[g(x)]在[a，b]上增（减）函数.

如果g(x)在[a，b]上是减函数，f(u)在[g(b)，g(a)]上是增（减）函数，那么复合函数y=f[g(x)]在[a，b]上减（增）函数.

把闭区间换成其他单调区间，比如开区间、半开区间，也有这个结论.

简而言之，外层与内层的单调性若相同，则复合函数是增函数；若相异，则复合函数是减函数。

扩展资料

判断复合函数的单调性的步骤如下：

⑴求复合函数的定义域；

⑵将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指、对函数）；

⑶判断每个常见函数的单调性；

⑷将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；

⑸求出复合函数的单调性。

参考资料来源：百度百科-复合函数

两个单调性相同，则复合函数为增加，
两个单调性不同，则复合函数为递减。
举例：
Y＝log2(X平方 - 2x)
首先要使函数有意义,
有：x^2 -2x >0,即：(x -2)x>0,即：x >2或x 2,减区间是x2
Y＝log2(X平方 - 2x)单调减区间是 x

关于:同增异减
比如函数g(x)单调递增，所以g(x)随x的增大而增大
又对于函数f(x)，若它是递减函数
那么对于复合函数f(x)=f[g(x)](这是注意g(x)又是f(x)的自变量)，
因为g(x)随x的增大而增大，又f(x)是减函数，
所以f[g(x)]随x的增大而减小，这就是所谓的
同增异减。
下面我们来分析这道题。
Y=log2(X平方
-
2x)
首先要使函数有意义，有:x^2
-2x
>0,
即:(x
-2)x>0,即:
x
>2或x
<0
又y=x^2
-2x的对称轴是x=1，
所以y=x^2
-2x的增区间是x>2，
减区间是x<0
又y=log2x为单调增函数。
故:Y=log2(X平方
-
2x)单调增区间是
x>2
Y=log2(X平方
-
2x)单调减区间是
x
<0
参考:假设:1、复合函数为两个增函数复合:那么随着自变量X的增大，Y值也在不断的增大;
2、复合函数为两个减函数的复合:那么随着内层函数自变量X的增大，内层函数的Y值就在不断的减小，而内层函数的Y值就是整个复合函数的自变量X。因此，即当内层函数自变量X的增大时，内层函数的Y值就在不断的减小，即整个复合函数的自变量X不断减小，又因为外层函数也为减函数，所以整个复合函数的Y值就在增大。
因此可得“同增”
若复合函数为一增一减两个函数复合:假设:内层函数为增函数，则若随着内层函数自变量X的增大，内层函数的Y值也在不断的增大，即整个复合函数的自变量X不断增大，又因为外层函数为减函数，所以整个复合函数的Y值就在减小。
反之亦然，因此可得“异减”。

指增减性 如：
y=tan(u) u=1/x
tan(u)在定义域内是单调增函数 而u=1/x则是单调减函数
两者复合后就为减函数 即相同增减性即增 不同增减性即减 上式中若U＝-1／X Y就为增函数

形如f[g(x)]的函数称为复合函数
当两个函数单调性相同时 复合函数是单调递增的
而当两个函数单调不同时 复合函数是单调递减的

QQ 1009843

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肥西县19531809881： 什么叫同增异减 - ？
乜伯板兰： 这是对于复合函数而言的,如果w=f(u),如果f,u都是增函数或者减函数,那么w就是增函数;如果f和u一个是增函数一个是减函数,那么w就是减函数

肥西县19531809881： 高中数学中的同加异减是什么意思?请详细解释谢谢一定采纳!! - ？
乜伯板兰： 你是说复合函数的同增异减吗? 这个的意思是指,如果一个函数是由外层函数和内层函数复合而成的. 如果外层函数和内层函数都是增函数或都是减函数的时候,这个复合函数就是增函数,这就是同增. 如果外层函数和内层函数一个是增函数...

肥西县19531809881： 高中数学函数中同增异减是什么意思 - ？
乜伯板兰： 同增异减指的是在复合函数当中(不仅仅是指数函数),内层函数和外层函数在相同的定义域内有相同的增减性或不同的增减性. 如果增减性相同(即增增或减减),那么这个复合函数的整体在这个定义域内为增函数,所以叫同增. 扩展资料:如果增减性不同(即增减或减增),那么这个复合函数的整体在这个定义域内为减函数,所以叫异减. 具体的原理在高中知识的范围内不太好解释,如果有兴趣的话,可以举几个这样的复合函数的例子,通过画图来体会他们中间的变化关系.

肥西县19531809881： 高中数学中“复合函数单调性同增异减”怎么解释 - ？
乜伯板兰：[答案] 内层函数为曾函数,外层函数也是曾函数,则复合函数为曾函数. 同增异减:即 内外函数如有相同单调性,则复合函数为增函数. 内外函数单调性不同,则复合函数为减函数. 这个上面就是例子,就是两个函数并在一起,其中一个函数单独作为函数时...

肥西县19531809881： 高一数学同增异减什么意思啊? 详细解释下,最好说个简单的例子. - ？
乜伯板兰： 复合函数中,如果其中的两个函数都是增函数,则此符合函数为增函数..反之为减函数. 例子很简单,随便两个增函数好了, 不如正比例函数和普通一次函数复合 ,,楼主可以自己试试,,很简单的 .

肥西县19531809881： 数学问题复合函数同增异减'是指所有 - ？
乜伯板兰：[答案] 复合函数也就是说至少由两个简单函数组成.复合函数的同增异减的含义是,将复合函数拆成常见的独立函数,分别在它们的定义域范围内求出其单调性,然后根据“增增得增,减减得增,增减得减”(就像负数乘法一样)最后取它们共同部分即可.

肥西县19531809881： 复合函数的单调性中的“同增异减”是什么意思 - ？
乜伯板兰： 复合函数一般有两层,如果外层增,内层减则整个函数是减,若内减外增整体也是减,这是＂异减＂若内增外增整体就是增,反之内减外减,整体增,这是＂同增＂说明了点就是内外单调一致就增,不一致就减

肥西县19531809881： 复合函数中的 同增异减 指的是什么? - ？
乜伯板兰： h(x) = f(g(x)), h为复合函数,是由f(x)和g(x)两个函数复合而成. 如果 f(x) 和 g(x) 都是单调增,或者都是单调减,则h(x)为单调增函数 ----- 同增 如果 f(x) 和 g(x) 一个是单调增,而另一个是单调减,则 h(x)为单调减函数. ------ 异减比如: f(x) = x^3, g(x) = 5x+1,都是单调增函数,其复合函数 h(x) = (5x+1)^3 是单调增函数 如果 g(x) = -5x,单调减,这时 h(x) = (-5x)^3 是单调减函数. 如果继续修改 f(x) = -x^3,单调减,这时 h(x) = -(-5x)^3 = (5x)^3 是单调增函数.

肥西县19531809881： 复合函数中 “同增异减”是什麽意思 - ？
乜伯板兰： 关于:同增异减 比如函数g(x)单调递增,所以g(x)随x的增大而增大 又对于函数f(x),若它是递减函数 那么对于复合函数f(x)=f[g(x)](这是注意g(x)又是f(x)的自变量), 因为g(x)随x的增大而增大,又f(x)是减函数, 所以f[g(x)]随x的增大而减小...

肥西县19531809881： 复合函数的“同增异减”怎么理解? - ？
乜伯板兰： 就是如f(x)=x,g(x)=1/x,则f(g(x))=1/x,这个是减函数,这是由f(x)是增函数,g(x)是减函数,所以就是异减,所以就是减函数