证明：对于任意连续n个自然数，它们的乘积一定能被n!整除。
连续n个数可以记为m+1，m+2，...，m+n，乘积为M
(m+1)(m+2)...(m+n) mod 1 ＝0
(m+1)(m+2)...(m+n) mod 2 ＝0*1*...＝0
(m+1)(m+2)...(m+n) mod 3 ＝0*1*2*...＝0
(m+1)(m+2)...(m+n) mod 4 ＝0*1*2*3*...＝0
...
(m+1)(m+2)...(m+n) mod n ＝0*1*2*3*...*n=0
文字表述为：
因为连续n个数必定占据n的全余数子集，会有某个数和n同余。
所以这n个数的积必定整除n。
因为n>1到n-1的任意整数，所以自然M也整除1到n-1的所有数。
既然M整除1到n的所有数，那么M整除n!
设n为大于0的整数，则有：n!=n(n-1)(n-2)x......x3x2x1，由此可得：n!/n=n(n-1)(n-2)x......x3x2x1/n=(n-1)(n-2)x......x3x2x1，而(n-1)(n-2)x......x3x2x1/n=(n-1)(n-2)x......x3x2x1是连续整数的乘积，因此该乘积必然是整数，这就证明了n个连续整数的乘积能被n整除。
对于所有的自然数，可以划分为2类，分别是被2除余0的和被2除余1的，即通常说的偶数和奇数，而相邻的两个数，必为1奇1偶，分别属于这两类。换言之，相邻的两个数必有1个被2除余0，也就是能被2整除，是2的倍数。因此这2个数的积一定能被2整除。 类似的，对于所有的自然数，可以划分为k类（其中k是正整数），分别是被k除余0的、余1的......余（k－1）的，而相邻的k个数，一定分别属于这k类，所以，相邻的k个自然数中必有1个数是k的倍数，因而相邻k个自然数的乘积一定能被k整除。n*（n+1）*（n+2）。。。。
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n
n跟n一约就是整除了
怎么证明函数在某个区间上连续
区间上的连续主要麻烦就是分段问题，如果单纯的连续只需要求导，发现是一次或者二次等简单函数就已经完事了。对于复杂函数、虚拟函数、多重分段函数、假设x=a是它的一个分段点，譬如 f(x)=g(x) (b,a] f(x)=k(x) (a,c) 这个分段函数。要证明他在x=a处连续，显然g(a)可以求出，那么重点...
自己做公务员考试题目有个疑问,望解答
引理三:若n=2m(4k+1-1)\/(4-1) (m∈N), 则有fm+2k+3(n)=1. 证明:省略. 定理一:集合 O={X|X=2k-1,k∈N} 对于变换f(X)是封闭的. 证明:对于任意自然数n,若n=2m,则fm(n)=1,对于n=2k,经过若干次偶变换,必然要变成奇数,所以我们以下之考虑奇数的情形,即集合O的情形.对于奇数,首先要进行...
数学归纳法证明 x^(2n-1)+y^(2n-1) 能被X+Y整除 n3+5n能被6整除_百度...
(2)假设当n=k时,k3+5k能被6整除.因(k+1)3+5(k+1)=k3+3k2+3k+1+5k+5=(k3+5k)+3k(k+1)+6,其中两个连续自然数之积的3倍能被6整除,k3+5k,3k(k+1),6分别能被6整除,所以当n=k+1时,命题成立.据(1)(2)可知对于任意的n∈N*,命题...
证明:对于任意自然数n,(n+5)-(n-3)(n+2)的值能被6整除
证明:因为n(n+5)-(n-3)(n+2)=n×n+5n-5n-(n×n-n-6)=6n+6=6(n+1)，所以，对于所有的自然数n ，都能使原式子被6整除。(下次抄题不要抄错了哦)
证明任意n个连续整数中(n>=1) ,有一个且只有一个数被n除尽。
根据带余除法知道，一个数除以n后的余数只有0，1，2，。。。，n-1中的一个，所以如果任意n个连续整数数中没有一个数被n除尽，则这n个数的余数只能在n-1个数中选择1，2，。。。，n-1，由于有n个数，但余数只有n-1个，所以根据鸽笼原理至少有两个数的余数相同，设为a1和a2，余数设为r...
设f(x)在[a, b]上连续,在(a, b)内可导,且在(a, b)内f'(x)≠0证明在ab...
F(x)=∫ [a-->x] f(t)dt\/(x-a)F'(x)=( f(x)(x-a)-∫ [a-->x] f(t)dt )\/(x-a)^2 由积分中值定理，存在ξ∈(a，x)，使∫ [a-->x] f(t)dt=f(ξ)(x-a)则F'(x)=( f(x)(x-a)-f(ξ)(x-a) )\/(x-a)^2 =(f(x)-f(ξ))\/(x-a)由x在(a，b...
数列{Xn} 对任何n、m有 0≤Xn+m≤Xn+Xm 求证Xn\/n收敛,请问证明到最后怎 ...
取定正整数m，对于任意的n>m，令n=km+r，0<=r<m。则容易得到 X[n]\/n <= kX[m]\/n + X[r]\/n 对上式两端关于n取上极限，则（注意此时m是固定的，而X[r]只有m-1个可能性，从而是相对于n的有界量）：limsup X[n]\/n <= (limsup k\/n)X[m] + limsup X[r]\/n = X[m]...
机器学习: asymptomatic (1)
结合上述两个式子，可得：P(|X_n - X| < ε) ≥ 1 - F_X^n(ε)。由已知条件X_n → X，且令ε = x，可得依分布收敛。4. 连续映射定理(Continuous mapping theorem)若X_n → X，即P(|X_n - X| < ε) = 1，则对于任意连续函数f，序列f(X_n)也依概率收敛到f(X)。注：...
证明;对于任意正整数n不等式 2+3\/4+4\/9+...+(n+1)\/(n*n)>ln(n+1...
画一条曲线f（x）=x\/(x^2+1)，然后取x=1，2，...,n+1,然后曲线上面得小矩形面积和大于曲线下面的面积，然后求曲线下面的面积为 f(x)在区间【1，n+1】上的积分，等于：ln（n+1）+1-1\/(n+1),该值大于ln（n+1）；而小矩形面积的和就是原不等式左边的值，最好查看高等数学里有一...
证明:1+1\/2+1\/3+……+1\/n>In(n+1)+n\/(2n+2)
简单分析一下，详情如图所示 原理
索峰吲哚：[答案] 令a=(n+1)! 则从a+2到a+(n+1)一共n个数都是合数 因为a能被从2到n+1中的所有数整除 所以a+2能被2整除,a+3能被3整除,……,a+(n+1)能被n+1整除 所以这n个数都是合数
叙永县18412866281： 证明对于任意自然数n,都能找到连续n个自然数为合数 - ？
索峰吲哚：[答案] 考虑(n+1)!+2,(n+1)!+3,……,(n+1)!+n,(n+1)!+(n+1) 这里一共n个数 且第一个是2的倍数,第二个是3的倍数,……,最后是n+1的倍数 所以都是合数 于是命题得证
叙永县18412866281： 对于任意给定的正整数n,必存在连续的n个自然数,使得它们都是合数. - ？
索峰吲哚： 令a=(n+1)! 则从a+2到a+(n+1)一共n个数都是合数 因为a能被从2到n+1中的所有数整除 所以a+2能被2整除,a+3能被3整除,……,a+(n+1)能被n+1整除 所以这n个数都是合数
叙永县18412866281： 任意3个连续自然数的积一定能被6 整除 - ？
索峰吲哚： 对 因为连续3个自然数中 一定有一个数被3整除 所以一定有因数3 连续3个自然数中至少有1个偶数 所以一定有因数2 相乘起来 就一定被6整除
叙永县18412866281： 证明:给你n个不同自然数,一定存在其中若干个数的和能被n整除. - ？
索峰吲哚： 设这n个数是a1、a2、a3…、an记S1=a1 S2=a1+a2 … Sn=a1+a2+…an 考虑S1、S2、…、Sn这n个数: 若其中有n的倍数,则结论成立. 若这n个数都不能被n整除,则它们除以n所得的余数只有1,2,…,n-1这n-1种可能.由抽屉原理知,其中至有两个数除以n所得的余数相同,则这两个数之差能被n整除,该差仍为题给的n个自然数中若干个之和.
叙永县18412866281： 是否存在2010个连续自然数,它们均为合数? - ？
索峰吲哚： 存在 严格证明需要素数分布法 不过我可以教你个偷懒的方法: 取k=2011!(k=1*2*3*···*2011),则有 k+2可以被2整除, k+3可以被3整除, ··· k+n可以被n整除, ··· k+2011可以被2011整除, 一共2010个数,呵呵
叙永县18412866281： 证明:从任意给定的n个自然数中总可以找到k个数,使它们的和能被n整除 - ？
索峰吲哚： 设n个数的和是an,减1个后,和是a[n-1],再减1个后,和是a[n-2],直到剩1个数a[1],它们的和对n的余数,如果为0,则是n的倍数,如都不能被n整除,余数有n-1种,有n个数,有两组数的余数相等,从多的组中减去少的组,剩的是n的倍
叙永县18412866281： 证明:对于任何自然数n,在n到n!之间一定能找到一个数p,使得p为质数 - ？
索峰吲哚： 对于任何自然数n,在n到n!之间一定能找到一个数p,使得p为质数. 1、因为质数的定义与自然数0、1、2的特殊性,此证明设定自然数n>2. 2、考虑n!-1这个数,显然有n3、若n!-1为质数,那么原命题得证. 4、若n!-1不是质数,由n>2知n!-...
叙永县18412866281： 证明:对任意给定的正整数n>1,都存在连续n个合数 - ？
索峰吲哚： 意思是存在连续的n个自然数,都是合数 考虑(n+1)!=1*2*……(n+1) 则(n+1)!+1,(n+1)!+2,……,(n+1)!+(n+1)都是合数,共n个数
叙永县18412866281： 解一下这道抽屉原理证明题 - ？
索峰吲哚： 0.21
