解一元二次不等式

~ 如何解一元二次不等式
含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a不等于0)，其中ax^2+bx+c实数域上的二次三项式。

一元二次不等式的解法 1）当V("V"表示判别是，下同)=b^2-4ac>=0时，二次三项式，ax^2+bx+c有两个实根，那么ax^2+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。

还是举个例子吧。

2x^2-7x+6<0

利用十字相乘法

2x -3

1x -2

得（2x-3）(x-2)<0

然后，分两种情况讨论：

一、2x-3<0,x-2>0

得x<1.5且x>2。不成立

二、2x-3>0,x-2<0

得x>1.5且x<2。

得最后不等式的解集为：1.5<x<2。

另外，你也可以用配方法解二次不等式：

2x^2-7x+6

=2(x^2-3.5x)+6

=2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6

=2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6

=2(x-1.75)^2-0.125<0

2(x-1.75)^2<0.125

(x-1.75)^2<0.0625

两边开平方，得

x-1.75<0.25且x-1.75>-0.25

x<2且x>1.5

得不等式的解集为1.5<x<2

一元二次不等式也可通过一元二次函数图象进行求解 通过看图象可知，二次函数图象与X轴的两个交点，然后根据题目所需求的”0”而推出答案.

求一元二次不等式的解集实际上是将这个一元二次不等式的所有项移到不等式左边并进行因式分解分类讨论求出解集。解一元二次不等式，可将一元二次方程不等式转化成二次函数的形式，求出函数与X轴的交点，将一元二次不等式，二次函数，一元二次方程联系起来，并利用图像法进行解题，使得问题简化。
如何解一元二次不等式,例如：xˆ2+2x+3≥0.请大家写出解题过
对于高中“解一元二次不等式”这一块，通常有以下两种解决办法：① 运用“分类讨论”解题思想；② 运用“数形结合”解题思想.以下分别详细探讨.例1、解不等式 x² -- 2x -- 8 ≥ 0.解法①：原不等式可化为：（x -- 4） (x + 2) ≥ 0.两部分的乘积大于等于零，等价于以下两个不等式组：（1） x -- 4 ≥ 0 或 （2）x -- 4 ≤ 0 x + 2 ≥ 0 x + 2 ≤ 0 解不等式组（1）得：x ≥ 4（因为x ≥ 4 一定满足x ≥ -- 2，此为“同大取大”）解不等式组（2）得：x ≤ -- 2（因为x ≤ --2 一定满足x ≤ 4，此为“同小取小”）∴不等式 x² -- 2x -- 8 ≥ 0的解为：x ≥ 4 或 x ≤ -- 2.其解集为：（ -- ∞，-- 2 ] ∪ [ 4，+ ∞）.解法②：原不等式可化为：[ （x² -- 2x + 1） -- 1 ] -- 8 ≥ 0.∴ （x -- 1）² ≥ 9∴ x -- 1 ≥ 3 或 x -- 1 ≤ -- 3∴ x ≥ 4 或 x ≤ -- 2.∴原不等式的解集为：（ -- ∞，-- 2 ] ∪ [ 4，+ ∞）.解法③：如果不等式的左边不便于因式分解、不便于配方，那就用一元二次方程的求根公式进行左边因式分解，如本题，用求根公式求得方程 x² -- 2x -- 8 = 0的两根为x1 = 4,x2 = -- 2，则原不等式可化为：（x -- 4） (x + 2) ≥ 0.下同解法①.体会：以上三种解法，都是死板板地去解；至于“分类讨论”法，有时虽麻烦，但清晰明了.下面看“数形结合”法.解法④：在平面直角坐标系内，函数f(x) = x² -- 2x -- 8 的图像开口向上、与x 轴的两交点分别为（-- 2,0） 和 （4,0），显然，当自变量的取值范围为 x ≥ 4 或 x ≤ -- 2 时，图像在 x 轴的上方；当自变量的取值范围为 -- 2 ≤ x ≤ 4 时，图像在 x 轴的下方.∴ 当x ≥ 4 或 x ≤ -- 2 时，x² -- 2x -- 8 ≥ 0，即：不等式 x² -- 2x -- 8 ≥ 0的解为：x ≥ 4 或 x ≤ -- 2.顺便说一下，当-- 2 ≤ x ≤ 4 时，图像在 x 轴的下方，即：x² -- 2x -- 8 ≤ 0，∴不等式x² -- 2x -- 8 ≤ 0 的解为：-- 2 ≤ x ≤ 4 .其解集为：[ -- 2,4 ].领悟：对于ax² + bx + c > 0 型的二次不等式，其解为“大于大根或小于小根”；对于ax² + bx + c 0.在实数范围内左边无法进行因式分解.配方得：（x + 1）² + 2 > 0.无论 x 取任何实数，（x + 1）² + 2 均大于零.∴ 该不等式的解集为 x ∈ R.用“数形结合”考虑，∵ 方程x² + 2x + 3 = 0的根的判别式△0的解集为 x ∈ R.例3、解不等式 x² + 2x + 3 0的解集为 空集.注：在以后的高中学习中，对于“不等式”这一块，较麻烦的是“含有参数的不等式”.如：f(x) = ax² + x ( a ∈ R 且 a ‡ 1)若当x ∈[ 0,1] 时，总有 | f(x) | ≤ 1，求a的取值范围.以后慢慢探讨吧，祝您学习顺利！。
怎么解一元二次不等式？
概念：含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a不等于0)，其中ax^2+bx+c实数域上的二次三项式。

一元二次不等式的解法 1）当V("V"表示判别是，下同)=b^2-4ac>=0时，二次三项式，ax^2+bx+c有两个实根，那么ax^2+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。

还是举个例子吧。

2x^2-7x+6<0

利用十字相乘法

2 -3

1 -2

得（2x-3）(x-2)<0

然后，分两种情况讨论：

一、2x-3<0,x-2>0

得x<1.5且x>2。不成立

二、2x-3>0,x-2<0

得x>1.5且x<2。

得最后不等式的解集为：1.5<x<2。

另外，你也可以用配方法解二次不等式：

2x^2-7x+6

=2(x^2-3.5x)+6

=2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6

=2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6

=2(x-1.75)^2-0.125<0

2(x-1.75)^2<0.125

(x-1.75)^2<0.0625

两边开平方，得

x-1.75<0.25且x-1.75>-0.25

x<2且x>1.5

得不等式的解集为1.5<x<2
一元二次不等式怎么解？
一元二次不等式的解法 解法一 当△=b²-4ac≥0时，二次三项式，ax²+bx+c 有两个实根，那么 ax²+bx+c 总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。

这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的交集。

举例： 试解一元二次不等式 2x²-7x+6<0 解：利用十字相乘法2x -3 x -2 得（2x-3）(x-2)<0 然后，分两种情况讨论 ：口诀：大于取两边，小于取中间1) 2x-3<0,x-2>0 得x<1.5且x>2。不成立2)2x-3>0,x-2<0 得x>1.5且x<2。

得最后不等式的解集为：1.5

解法二 另外，你也可以用配方法解二次不等式。如上例题：2x²-7x+6=2(x²-3.5x)+6=2(x²-3.5x+3.0625-3.0625)+6=2(x²-3.5x+3.0625)-6.125+6=2(x-1.75)²-0.125<02(x-1.75)²<0.125(x-1.75)²<0.0625 两边开平方，得 x-1.75<0.25 且 x-1.75>-0.25 x<2且x>1.5 得不等式的解集为1.5

通过看图象可知，二次函数图象与X轴的两个交点，然后根据题目所需求的"<0"或">0"而推出答案。求一元二次不等式的解集实际上是将这个一元二次不等式的所有项移到不等式一侧并进行因式分解分类讨论求出解集。

解一元二次不等式，可将一元二次方程不等式转化成二次函数的形式，求出函数与X轴的交点，将一元二次不等式，二次函数，一元二次方程联系起来，并利用图像法进行解题，使得问题简化。解法四 数轴穿根：用根轴法解高次不等式时，就是先把不等式一端化为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上，再用一条光滑的曲线，从x轴的右端上方起，依次穿过这些零点，这大于零的不等式的解对应这曲线在x轴上方部分的实数x得起值 *** ，小于零的这相反。

这种方法叫做序轴标根法。口诀是“从右到左，从上到下，奇穿偶 *** 。”

●做法：：1.把二次项系数变成正的（不用是1，但是得是正的）；2.画数轴，在数轴上从小到大依次标出所有根；3.从右上角开始，一上一下依次穿过不等式的根，奇过偶不过（即遇到含X的项是奇次幂就穿过，偶次幂跨过，后面有详细介绍）；4.注意看看题中不等号有没有等号，没有的话还要注意写结果时舍去使不等式为0的根。●例如不等式： x²-3x+2≤0（最高次项系数一定要为正，不为正要化成正的） ⒈分解因式：（x-1）(x-2)≤0；⒉找方程（x-1）(x-2)=0的根：x=1或x=2；⒊画数轴，并把根所在的点标上去；⒋注意了，这时候从最右边开始，从2的右上方引出一条曲线，经过点2，继续向左画，类似于抛物线，再经过点1，向点1的左上方无限延伸；⒌看题求解，题中要求求≤0的解，那么只需要在数轴上看看哪一段在数轴及数轴以下即可，观察可以得到：1≤x≤2。

●高次不等式也一样.比方说一个分解因式之后的不等式：x(x+2)(x-1)(x-3)>0 一样先找方程x(x+2)(x-1)(x-3)=0的根 x=0,x=1,x=-2,x=3 在数轴上依次标出这些点.还是从最右边的一点3的右上方引出一条曲线，经过点3，在1、3之间类似于一个开口向上的抛物线，经过点1；继续向点1的左上方延伸，这条曲线在点0、1之间类似于一条开口向下的曲线，经过点0；继续向0的左下方延伸，在0、-2之间类似于一条开口向上的抛物线，经过点-2；继续向点-2的左上方无限延伸。方程中要求的是>0，只需要观察曲线在数轴上方的部分所取的x的范围就行了。

x<-2或0 3。●⑴遇到根是分数或无理数和遇到整数时的处理方法是一样的，都是在数轴上把这个根的位置标出来；⑵“奇过偶不过”中的“奇、偶”指的是分解因式后，某个因数的指数是奇数或者偶数；比如对于不等式（X-2）²·（X-3）>0(X-2)的指数是2，是偶数，所以在数轴上画曲线时就 *** 过2这个点，而（X-3）的指数是1，是奇数，所以在数轴上画曲线时就要穿过3这个点。

（3）分子中一定都是能够因式分解成一次式的因式，否则不能用此方法。2判别方法。

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洛阳市18221984709： 一元二次不等式解法 - ？
钱伊马来： 一元二次不等式解法有配方法、公式法、数轴穿根、一元二次函数图象进行求解4种方法. 公式法可以解所有的一元二次方程,公式法不能解没有实数根的方程(也就是b²-4ac<0的方程).一元二次不等式也可通过一元二次函数图象进行求...

洛阳市18221984709： 一元二次不等式的解法 - ？
钱伊马来： 1·公式法 2·配方法 3·因式分解法 4·十字相乘 5·维达定理

洛阳市18221984709： 如何解一元二次不等式:???要详细的哦大神们帮帮忙 - ？
钱伊马来： 先解方程AX方+BX+C=0的两解为X1和X2,X1小于X2 当A大于0时,AX方+BX+C大于0,解为X小于X1和X大于X2,若方程无解,则X为任意实数 AX方+BX+C小于0的解为X1小于X小于X2,若方程无解,则空集 其余情况类似.

洛阳市18221984709： 一元二次不等式 怎么解 可以说详细吗? - ？
钱伊马来： 一元二次不等式的解法 解法一 当△=b²-4ac≥0时, 二次三项式,ax²+bx+c 有两个实根,那么 ax²+bx+c 总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式. 这样,解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组.一元二次不等式的解集就是这...

洛阳市18221984709： 解答一元二次不等式的方法 - ？
钱伊马来： 移项,使不等号一边等于0,合并同类项,把二次项系数化为一,再按二次方程求解,求得两根后,若二次项式大于0,则解集为两根的两侧,即大于大根,小于小根;若二次项式小于0,则解集为两根之间,即大于小根,小于大根.

洛阳市18221984709： 怎样解一元二次不等式?我没有一点解一元二次不等式的基础!越详细越好,不要简单的一个口诀恩 还有麻烦详解一下大于去两边 小于取中间的口诀 我没有... - ？
钱伊马来：[答案] 概念含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式,它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c=0时,二次三项式,ax^2+bx+c有两个实根,那么ax^2+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式.这样,解一元二次不等式就可归结...

洛阳市18221984709： 如何解一元二次不等式:???要详细的哦？
钱伊马来： 额,初中吧高1人样子,你会“韦达”定理吧,解出方程,一般把什么“”看作=,你自己再把答案代进呀,裣算下可以了

洛阳市18221984709： 数学的一元二次不等式的具体讲解 - ？
钱伊马来： 将一元二次不等式化为一般式:即ax²+bx+c>0 (<0 《0或》0)再将ax²+bx+c转化为一个二次函数通过图像判定x的取值范围

洛阳市18221984709： 一元二次不等式的解法 - ？
钱伊马来： 概念含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式,它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a不等于0),其中ax^2+bx+c实数域上的二次三项式. 一元二次不等式的解法 1)当V(＂V＂表示判别是,下同)=b^2-4...

洛阳市18221984709： 怎样解一元二次不等式?要详细的,我没有一点解一元二次不等式的基础! - ？
钱伊马来： 最佳答案检举 概念含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式,它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a不等于0),其中ax^2+bx+c实数域上的二次三项式. 一元二次不等式的解法 1)当V(＂V＂表示判别是,...