人教版 圆 与 二次函数 的内容 是在初三上学期还是下学期
从课本来说：圆是上学期 二次函数在下学期 其实在学习的时候老师都是在上学期就要讲完。 几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。 轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。 集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。 〖圆的相关量〗 圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.14159265358979323846…，通常用π表示，计算中常取3.1416为它的近似值。 圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。 圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。 扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。 〖圆和圆的相关量字母表示方法〗 圆—⊙ 半径—r 弧—⌒ 直径—d 扇形弧长／圆锥母线—l 周长—C 面积—S 〖圆和其他图形的位置关系〗 圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。 直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r。 两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。 【圆的平面几何性质和定理】 〖有关圆的基本性质与定理〗 圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。 圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 〖有关圆周角和圆心角的性质和定理〗 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。 〖有关外接圆和内切圆的性质和定理〗 一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。 〖有关切线的性质和定理〗 圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。 切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的性质：（1）经过圆心垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线的长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等。 〖有关圆的计算公式〗 1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr 3.扇形弧长l=nπr/180 4.扇形面积S=nπr/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl 二次函数的意义，会用描点法画出二次函数的图像，会确定抛物线开口方向、顶点坐标和对称轴，通过对实际问题的分析确定二次函数表达式，理解二次函数与一元二次方程的关系，会根据抛物线y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图像来确定a、b、c的符号。 【知识梳理】 1. 定义：一般地，如果 y=ax 2 +bx+c(a 、 b 、 c 都是常数， a≠0) ，那么 y 叫做 x 的二次函数。 2. 二次函数 y=ax 2 +bx+c 用配方法可化成： y=a(x-h 2 )+k 的形式，其中 。 3. 抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。 (1)a 的符号决定抛物线的开口方向：当 a>0 时，开口向上；当 a0, 与 y 轴交于正半轴； ③ c0 抛物线与 x 轴相交； ② 有一个交点 ( 顶点在 x 轴上 ) △ =0 抛物线与 x 轴相切； ③ 没有交点 △ <0 抛物线与 x 轴相离。 (4) 平行于 x 轴的直线与抛物线的交点 同 (3) 一样可能有 0 个交点、 1 个交点、 2 个交点。当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为 k ，则横坐标是 ax 2 +bx+c=k 的两个实数根。 (5) 一次函数 y=kx+n(k≠0) 的图像 l 与二次函数 y=ax 2 +bx+c(a≠0) 的图像 G 的交点，由方程组 的解的数目来确定： ① 方程组有两组不同的解时 l 与 G 有两个交点 ; ② 方程组只有一组解时 l 与 G 只有一个交点； ③ 方程组无解时 l 与 G 没有交点。
设轨迹解析式为y'=ax²+bx+c，利用三点式求解
取已知抛物线y的三个点（-1,0）（1，-4）（3,0）
球在抛物线外侧滚动，则球与上述三个点相交时圆心的坐标也是知道的，分别为：
（-3,0）（1，-6）（5,0）
带入解三元方程就可以了！
剩下的自己解吧！
轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。
集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
〖圆的相关量〗
圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.14159265358979323846…，通常用π表示，计算中常取3.1416为它的近似值。
圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。
〖圆和圆的相关量字母表示方法〗
圆—⊙ 半径—r 弧—⌒ 直径—d
扇形弧长／圆锥母线—l 周长—C 面积—S
〖圆和其他图形的位置关系〗
圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。
直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r。
两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。
【圆的平面几何性质和定理】
〖有关圆的基本性质与定理〗
圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。
圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
〖有关圆周角和圆心角的性质和定理〗
在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
〖有关外接圆和内切圆的性质和定理〗
一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
〖有关切线的性质和定理〗
圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。
切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质：（1）经过圆心垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线的长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等。
〖有关圆的计算公式〗
1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr�0�5 3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=nπr�0�5/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl 二次函数的意义，会用描点法画出二次函数的图像，会确定抛物线开口方向、顶点坐标和对称轴，通过对实际问题的分析确定二次函数表达式，理解二次函数与一元二次方程的关系，会根据抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图像来确定a、b、c的符号。【知识梳理】1.定义：一般地，如果y=ax2+bx+c(a、b、c都是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数。2.二次函数y=ax2+bx+c用配方法可化成：y=a(x-h2)+k的形式，其中。3.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。 (1)a的符号决定抛物线的开口方向：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；|a|相等，抛物线的开口大小、形状相同。 (2)平行于y轴(或重合)的直线记作x=h。特别地，y轴记作直线x=0。4.顶点决定抛物线的位置。几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同。5.求抛物线的顶点、对称轴的方法 (1)公式法：，∴顶点是（ ），对称轴是直线（ ）。 (2)配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y=a(x-h2)+k的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线x=h。 (3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点。用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失。6.抛物线y=ax2+bx+c中，a、b、c的作用 (1)a决定开口方向及开口大小，这与y=ax2中的a完全一样。 (2)b和a共同决定抛物线对称轴的位置。由于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线（ ），故：①b=0时，对称轴为y轴；②（ ）(即a、b同号)时，对称轴在y轴左侧；③（ ）(即a、b异号)时，对称轴在y轴右侧。 (3)c的大小决定抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的位置。 当x=0时，y=c，∴抛物线y=ax2+bx+c与y轴有且只有一个交点(0，c)： ①c=0，抛物线经过（ ） ②c>0,与y轴交于正半轴； ③c<0,与y轴交于负半轴。 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立。如抛物线的对称轴在y轴右侧，则。7.用待定系数法求二次函数的解析式 (1)一般式：y=ax2+bx+c。已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式。 (2)顶点式：y=a(x-h2)+k。已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。(3)交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1,x2，通常选用交点式：y=a(x-x1)(x-x2)。8.直线与抛物线的交点 (1)y轴与抛物线y=ax2+bx+c得交点为(0, c)。 (2)与y轴平行的直线x=h与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个交点。 (3)抛物线与x轴的交点 二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1,x2，是对应一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根。抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： ①有两个交点△>0 抛物线与x轴相交； ②有一个交点(顶点在x轴上) △=0 抛物线与x轴相切； ③没有交点△<0 抛物线与x轴相离。 (4)平行于x轴的直线与抛物线的交点 同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点。当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是ax2+bx+c=k的两个实数根。 (5)一次函数y=kx+n(k≠0)的图像l与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像G的交点，由方程组的解的数目来确定： ①方程组有两组不同的解时 l与G有两个交点; ②方程组只有一组解时 l与G只有一个交点； ③方程组无解时 l与G没有交点。
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