设三阶矩阵，计算. 谢谢老师，只有这点财富值了。

设三阶矩阵，计算~

请参考
http://zhidao.baidu.com/question/557537927

所以 A^2008 = Pdiag(1,1,-2)^2008P^-1
= Pdiag(1,1,2^2008)P^-1 =
2 - 2^2008 2 - 2^2009 0
2^2008 - 1 2^2009 - 1 0
2^2008 - 1 2^2009 - 2 1

这个好算，可以看出x是个二维矩阵，设为[x1 x2,x3 x4],然后按照矩阵乘法的规则相乘，得到四个等式，然后解四元一次方程……相信你哦

21用拉普拉斯展开
22把A化成P(-1)BP的形式(Jordan标准形)，其中B是对角矩阵(对角元素为-2,1,1)，那么A^n = P(-1)B^nP
23求解得到 x2 = k^2 , x1 + k^2 x3 = 0，由k^2=1得到 x1+x3=0所以通解为(t,1,-t)

24 特征方程 (3-x)(1-x)-5=0 =>x^2-4x-2=0

21、原式=-a1b2d3c4
22、

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定陶县15934516660： 设A,B为3阶矩阵,且|A|=3,|B|=2,计算行列式| - |B|A|的值 - ？
尹有克塞：[答案] 已知A,B为3阶矩阵,且|A|=3,|B|=2, 于是 |-|B|A|=[(-|B|)^3]|A|=[(-2)^3]*3=-8*3=-24 ( 这里|-|B|A|=[(-|B|)^3]|A| 利用了n阶矩阵C的性质:|λC|=(λ^n)|C| )

定陶县15934516660： 设矩阵A 为三阶矩阵,且已知|A|=m,求| - mA| - ？
尹有克塞： 记住公式对于n阶方阵, 其行列式|aA|=a^n |A| 所以三阶矩阵A的行列式 |-mA|=(-m)^3 *m= -m^4

定陶县15934516660： 设A为3阶矩阵,|A|=1/2,求|(2A) - ？
尹有克塞： 设A为3阶矩阵,|A|=1/2,求|(2A)^-1 -5A*|解: A* = |A|A^-1 = (1/2)A^-1 所以 |(2A)^-1-5A*| = |(1/2)A^-1-(5/2)A^-1| = |(-2)A^-1| = (-2)^3 |A^-1| = -8 |A|^-1 = -16.

定陶县15934516660： 设三阶矩阵a=x11 1x1 11x求a的秩 - ？
尹有克塞：[答案] A= x 1 1 1 x 1 1 1 x 第1行减去第3行*x,第2行减去第3行,交换第1和第3行 1 1 x 0 x-1 1-x 0 1-x 1-x^2 第3行加上第2行 1 1 x 0 x-1 1-x 0 0 2-x-x^2 那么在x=1时,R(A)=1 x= -2时,R(A)=2 若x不等于1和-2时,则R(A)=3

定陶县15934516660： 设三阶矩阵A满足Aαi=iαi(i=1,2,3),其中列向量α1=(1,2,2)T,α2=(2, - 2,1)T,α3=( - 2, - 1 - ？
尹有克塞： 因为:A满足Aαi=iαi(i=1,2,3),所以:A(α1,α2,α3)=(α1,2α2,3α3),记:P=(α1,α2,α3),B=(α1,2α2,3α3),则上式可以写为:AP=B,由于:|P|=. 1 2 ?2 2 ?2 ?1 2 1 2 . =?27≠0 故:P可逆,从而:A=BP-1,P的伴随矩阵P*= ?3 ?6 6 ?6 6 3 ?6 ?3 ?6,∴P?...

定陶县15934516660： 一个3阶矩阵A,其元素等于该元素的代数余子式,且第一个元素不等于0,计算该矩阵的行列式谢谢老师解答! - ？
尹有克塞：[答案] 设Aij为aij的代数余子式. 把行列式按第一行展开,有det(A)=a11*A11+a12*A12+a13*A13 因为aij=Aij,故det(A)=(a11)^2+(a12)^2+(a13)^2 又因为aij=Aij,所以有: a11=a22a33-a32a23.(1) a22=a11a33-a31a13.(2) a33=a11a22-a21a12.(3) a32=a21a...

定陶县15934516660： 设A为三阶矩阵,|A|=1/2求|(2A)^ - 1 - 5A^*| 要详细过程,谢谢. - ？
尹有克塞：[答案] A* = |A|A^-1 = (1/2)A^-1 所以 |(2A)^-1-5A*| = |(1/2)A^-1-(5/2)A^-1| = |(-2)A^-1| = (-2)^3 |A^-1| = -8 |A|^-1 = -16.

定陶县15934516660： 设3阶矩阵A列分块为A=(α1 α2 α3),矩阵B=(2α1+3α2 - 5α3,α1+α2,α3),若A的行列式的值为5,求矩阵B的行求矩阵B行列式的值?用矩阵的分块来做的方法是... - ？
尹有克塞：[答案] B=(2α1+3α2-5α3,α1+α2,α3)=(α1,α2,α3)K 其中K= 2 1 0 3 1 0 -5 0 1 所以 |B| = |A||K| = 5*(-1) = -5

定陶县15934516660： 一个3阶矩阵只有2个线性无关的特征向量,而这个矩阵只有一个3重根的特征值,求矩阵的秩 - ？
尹有克塞： 设三阶方阵A的三重特征根为c 首先看这唯一的特征值c是不是0 1 如果c是0 那么Ax=cx=0 那么由于矩阵只有2个线性无关的特征向量,即解空间的维数等于2 那么rkA=n-dim解空间=3-2=12 如果c非0 那么A的行列式值为c的3次方 就是说A是非奇异的 所以满秩为3

定陶县15934516660： 设三阶矩阵A满足A∧3=E,E为单位矩阵,则秩A= 怎么算的 - ？
尹有克塞：[答案] 因为三阶矩阵A满足A∧3=E,E为单位矩阵 所以 |A³|=|E|=1 即 |A|=1≠0 所以 A可逆,从而A的逆=3