什么叫最小二乘法
最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。
它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。
最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。
原理：
在我们研究两个变量（x,y）之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的数据（x1,y1.x2,y2... xm,ym）；将这些数据描绘在x -y直角坐标系中，若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如（式1-1）。
（式1-1）
其中：a0、a1 是任意实数
为建立这直线方程就要确定a0和a1，应用《最小二乘法原理》，将实测值Yi与利用计算值Yj（Yj=a0+a1Xi）（式1-1）的离差（Yi-Yj）的平方和 最小为“优化判据”。
令：φ = （式1-2)
把（式1-1）代入（式1-2）中得：
φ = （式1-3）
当 最小时，可用函数 φ 对a0、a1求偏导数，令这两个偏导数等于零。
∑2(a0 + a1*Xi - Yi）=0（式1-4)
∑2Xi（a0 +a1*Xi - Yi）=0（式1-5)
亦即：na0 + （∑Xi ) a1 = ∑Yi （式1-6)
（∑Xi ) a0 + （∑Xi^2 ) a1 = ∑（Xi*Yi) （式1-7)
得到的两个关于a0、 a1为未知数的两个方程组，解这两个方程组得出：
a0 = （∑Yi) / n - a1（∑Xi) / n （式1-8)
a1 = [n∑(Xi Yi) - （∑Xi ∑Yi)] / (n∑Xi^2 -∑Xi∑Xi)（式1-9)
这时把a0、a1代入（式1-1）中， 此时的(式1-1）就是我们回归的一元线性方程即：数学模型。
在回归过程中，回归的关联式不可能全部通过每个回归数据点（x1,y1. x2,y2...xm,ym），为了判断关联式的好坏，可借助相关系数“R”，统计量“F”，剩余标准偏差“S”进行判断；“R”越趋近于 1 越好；“F”的绝对值越大越好；“S”越趋近于 0 越好。
R = [∑XiYi - m （∑Xi / m）（∑Yi / m)]/ SQR{[∑Xi2 - m （∑Xi / m)2][∑Yi2 - m （∑Yi / m)2]} （式1-10) *
在（式1-10）中，m为样本容量，即实验次数；Xi、Yi分别为任意一组实验数据X、Y的数值。
以最简单的一元线性模型来解释最小二乘法。
什么是一元线性模型呢？监督学习中，如果预测的变量是离散的，我们称其为分类（如决策树，支持向量机等），如果预测的变量是连续的，我们称其为回归。回归分析中，如果只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。
如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。对于二维空间线性是一条直线；对于三维空间线性是一个平面，对于多维空间线性是一个超平面。
最小二乘法是一种数学优化技术；它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。
最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。
最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。
扩展资料：
线性最小二乘的基本公式
考虑超定方程组（超定指未知数小于方程个数）：其中m代表有m个等式，n代表有 n 个未知数，显然该方程组一般而言没有解，所以为了选取最合适的让该等式"尽量成立"，引入残差平方和函数S
（在统计学中，残差平方和函数可以看成n倍的均方误差MSE）
参考资料来源：百度百科-最小二乘法
最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。
它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小，其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。
最小二乘法所得出的多项式，即以拟合曲线的函数来描述自变量与预计应变量的变异数关系。当观测值来自指数族且满足轻度条件时，最小平方估计和最大似然估计是相同的。最小二乘法也能从动差法得出。
扩展资料
最小二乘法的来历：
1801年，意大利天文学家朱赛普·皮亚齐发现了第一颗小行星谷神星。经过40天的跟踪观测后，由于谷神星运行至太阳背后，使得皮亚齐失去了谷神星的位置。随后全世界的科学家利用皮亚齐的观测数据开始寻找谷神星，但是根据大多数人计算的结果来寻找谷神星都没有结果。
时年24岁的高斯也计算了谷神星的轨道。奥地利天文学家海因里希·奥尔伯斯根据高斯计算出来的轨道重新发现了谷神星。高斯使用的最小二乘法的方法发表于1809年他的著作《天体运动论》中。
参考资料来源：百度百科-最小二乘法
最小二乘法是一种数学方法,用于曲线拟合.二乘,就是平方,是早年翻译的沿用.
当在实验中获得自变量与因变量的一系列对应数据,(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),...(xn,yn)时,要找出一个已知类型的函数,y=f(x) ,与之拟合,使得实际数据和理论曲线的离差平方和:∑[yi-f(xi)]^2（从i=1到i=n相加）为最小.
这种求f(x)的方法，叫做最小二乘法。
求得的函数y=f(x)常称为经验公式,在工程技术和科学研究的数据处理中广泛使用.
最普遍的是直线(一次曲线)拟合,在现代质量管理上,对散布图的相关分析上也用此法.
是想让拟合的直线方程与实际的误差最小。
由于误差有正有负，所以，如果用误差的和来作为指标，那最后的结果是零，指导意义不能满足要求。如果用误差的绝对值来计算的话，那应该好一些。
但由于函数计算中，绝对值的和的计算和分析是比较复杂的，也不易。所以，人们发明了用误差的平方来作为拟合的指标，由于平方总是正的，在统计计算中比较方便，所以误差的最小平方和（最小二乘法）就应运而生了。
什么是最小二乘法?
首先，用X*表示X的均值，∑Xi=nX*。因为∑（Xi-X*）=∑Xi-nX*=0。均值*样本数=样本内的样本之和。最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量。条件收敛并不能保证期望一定存在，如：∑xp，x=n，p=1\/n ×（-1）的n次方 ，∑p为条件收敛，∑（-1）的n次方的值是不存在的。现代...
什么是最小二乘法
最小二乘法是一种数学优化技术；它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。
“最小二乘法”是什么意思?
最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。读音：[ zuì xiǎo èr chéng fǎ ]历史：1801年，意大利天文学家朱赛普·皮亚齐发现了第...
最小二乘法是什么意思啊?
指导意义不能满足要求。如果用误差的绝对值来计算的话，那应该好一些。但由于函数计算中，绝对值的和的计算和分析是比较复杂的，也不易。所以，人们发明了用误差的平方来作为拟合的指标，由于平方总是正的，在统计计算中比较方便，所以误差的最小平方和（最小二乘法）就应运而生了。
最小二乘法的定义
最小二乘法是一种数学优化技术；它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。
什么是最小二乘法
总离差不能用n个离差之和 来表示，通常是用离差的平方和，即 作为总离差，并使之达到最小，这样回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条，这种使“离差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法：由于绝对值使得计算不变，在实际应用中人们更喜欢用：Q=（y1-bx1-a）²+（y2-bx-a²）...
最小二乘法是什么意思??
最小二乘法是一种数学优化技术，通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配，利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合，其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。
什么是最小二乘法?
所谓回归分析实际上就是根据统计数据建立一个方程，用这个方程来描述不同变量之间的关系，而这个关系又无法做到想像函数关系那样准确，因为即使你重复全部控制条件，结果也还有区别，这时通过让回归方程计算值和试验点结果间差值的平方和最小来建立回归方程的办法就是最小二乘法，二乘的意思就是平方。最小二...
什么叫做最小二乘估计法?
最小二乘法的主要特点就是能使求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。平方和使误差最小化，从而找到数据的最佳函数匹配。最小二乘法可以很容易地得到未知数据，并使所得数据与实际数据误差的平方和最小。最小二乘法也可以用于曲线拟合。其他一些优化问题也可以用最小二乘法表示为能量最小或熵...
什么是最小二乘法原理
最小二乘法：是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。最小二乘法...
僪谭基瑞： 最小二乘法(又称最小乘法),是一种数学优化技术.它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配.利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据,并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小.最小二乘法还可用于曲线拟合.其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法表达
山南地区19685977338： 什么是最小二乘法 - ？
僪谭基瑞： 最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术.它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配.利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据,并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小.最小二乘法还可用于曲线拟...
山南地区19685977338： 什么最小二乘法?？
僪谭基瑞： 最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术.它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配.利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据,并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小.最小二乘法还可用于曲线拟合.其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达.
山南地区19685977338： 什么是最小二乘法?最小二乘法是什么?除了可以解决线性拟合问题,还 ？
僪谭基瑞： 最小二乘法,是数据处理曲线拟合的一种常用方法. 最小二乘法,解决线性拟合问题,就是解线性方程组. 当然也可以解决非线性拟合问题,不过非线性方程组的求解比较复杂.可以用线性化的方法.
山南地区19685977338： “最小二乘解,最小范数解”分别是什么意思? - ？
僪谭基瑞： 最小二乘解是在线性方程的求解或是数据曲线拟合中,利用最小二乘法求得的解则被称为最小二乘解.最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术,它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配.其他一些优化问题也可通过最小...
山南地区19685977338： 最小二乘估计是什么 - ？
僪谭基瑞： 一,什么是最小二乘估计least-square estimation 例: y = ax + ( 其中:y,x 可测;( — 不可测的干扰项; a —未知参数.通过 N 次实验,得到测量数据 yk 和 xk k = 1,2,3 …,确定未知参数 a 称＂参数估计＂. 使准则 J 为最小 : 令:( J ( ( a = 0 ...
山南地区19685977338： 什么是最小二乘法回归分析? - ？
僪谭基瑞： 所谓回归分析实际上就是根据统计数据建立一个方程, 用这个方程来描述不同变量之间的关系, 而这个关系又无法做到想像函数关系那样准确, 因为即使你重复全部控制条件,结果也还有区别, 这时通过让回归方程计算值和试验点结果间差值的平方和最小来建立 回归方程的办法就是最小二乘法,二乘的意思就是平方. 最小二乘就是指回归方程计算值和实验值差的平方和最小.
山南地区19685977338： 最小二乘法什么意思? 公式中字母指什么? - ？
僪谭基瑞： 数学必修三教材中的2.3节
山南地区19685977338： 什么是广义最小二乘法？
僪谭基瑞： 最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术.它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配.利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据,并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小.最小二乘法还可用于曲线拟合.其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达.
