材料力学中 圆的 惯性矩和 极惯性矩 的公式分别是什么啊？？
圆形：π*d^4/64 其中:d为直径
矩形：b*h^3/12 其中:b为宽;h为高
三角形：b*h^3/36 其中:b为底长;h为高
圆环形：π*D^4*(1-α^4)/64; α=d/D 其中:d为内环直径;D为外环直径
扩展资料：
面惯性矩和极惯性矩的关系：截面对任意一对互相垂直轴的惯性矩之和，等于截面对该二轴交点的极惯性矩Ip=Iy+Iz。
截面惯性矩指截面各微元面积与各微元至截面上某一指定轴线距离二次方乘积的积分。截面惯性矩是衡量截面抗弯能力的一个几何参数。任意截面图形内取微面积dA与其搭配z轴的距离y的平方的乘积y²dA定义为微面积对z轴的惯性矩，在整个图形范围内的积分则称为此截面对z轴的惯性矩Iz。
截面各微元面积与各微元至截面上某一指定轴线距离二次方乘积的积分。
惯性矩平移公式：
这里， Iz是对于 z-轴的面积惯性矩、 Ix是对于平面质心轴的面积惯性矩、 A是面积、 d是 z-轴与质心轴的垂直距离。（单位：mm^4）
参考资料：百度百科——截面惯性矩
【圆轴扭转时的应力变形分析以及强度和刚度设计~工程力学第七章】 对于直径为d的实心界面圆轴 ： Ip={Ap^2dA【这里的 '{' 代表积分符号】
注：{ 0~d/2的意思 ，请看& {【积分符号】d/2~0【意思是积分范围】
Ip={0~d/2 p^2 dA
={0~d/2 p^2*(2*3,14*p) dp 注：3.14在这里代表圆周率
=2*3.14 {0~d/2 p^3 dp
=2*3.14*1/4p^4[0~d/2 注‘[’在这里是一竖杠的意思
=(3.13*d^4)/32
空心界面圆轴的极惯性矩：只是把定积分的范围改为d/2~D/2 &：内外直径分别为d.D
由于电脑上很多数学符号打不出来，只能找别的符号替代，意思都一样的，大家凑合着看
圆形惯性矩Iz=3.14d4/64；d后面的4表示4次方。
极惯性矩：由于ρ^2 = x^2 + y^2，故可得极惯性矩与截面二次轴距内有如上左图所示的数学关系，即截面对于任意一点的极惯性矩，等于该截面对以该点为原点容的任意一组正交坐标系的截面二次轴距之和。
扩展资料：
结构设计和计算过程中，构件惯性矩Iy为截面各微元面积与各微元至与Y轴线平行或重合的中和轴距离二次方乘积的积分。主要用来计算弯矩作用下绕Y轴的截面抗弯刚度。
截面各微元面积与各微元至截面某一指定轴线距离二次方乘积的积分Ix= y^2dF；静矩（面积X面内轴一次）把微元面积与各微元至截面上指定轴线距离乘积的积分称为截面的对指定轴的静矩Sx=∫ydA。
参考资料来源：
百度百科-惯性矩
百度百科-极惯性矩
圆形的惯性矩是πD^4/64。极惯性矩是πD^4/32
极惯性矩：Ip=π*r^3/16
惯性矩：Ix=Iy=π*r^3/32
两者的关系：Ip=Ix+Iy
惯性矩 ：
矩形Iy=hb3/12；其中3表示立方的关系；
圆形Iz=3.14d4/64；d后面的4表示4次方。
方形：IX=b*h^3/12，IY=h*b^3/12,h指高
环形截面：IX=IY=D^4*π/64-d^4*π/64，惯性矩运算是满足加法的， 即 环的惯性矩=大圆的惯性矩—小圆的惯性矩 。
极惯性矩：
由于ρ^2 = x^2 + y^2，故可得极惯性矩与截面二次轴距有如上左图所示的数学关系，即截面对于任意一点的极惯性矩，等于该截面对以该点为原点的任意一组正交坐标系的截面二次轴距之和。
公式
利寇醋酸：[答案] 截面惯性矩是截面对于某个中性轴的惯性矩,截面极惯性矩是截面对点的惯性矩,截面惯性矩和极惯性矩用于2种不同的受力形式(极惯性矩用于扭转应力,因为材料主要发生扭转变形,也就是材料对于点的惯性矩;惯性矩用于弯曲应力,因为材料...
漠河县13125452078： 惯性矩和极惯性矩的问题...在材料力学中,求圆形截面扭转时用的极惯性矩Iz=πD^4/32,和在求圆形截面梁弯曲时用的惯性矩Iz=πD^4/64,怎么不同的,.. - ？
利寇醋酸：[答案] 1.首先,惯性矩和极惯性矩的定义是不一样的.惯性矩是平面图形对坐标轴上某一轴(x轴,或者y轴)的矩,极惯性矩是平面图形对坐标轴原点(即o点)的矩2.你的问题中,坐标轴为形心坐标轴,iz是对z轴的矩,iy是对y轴的矩,ip是...
漠河县13125452078： 抗扭惯性矩与极惯性矩的区别,不要跟我说看材料力学.请详解之! 矩形的极惯性矩与抗扭惯性矩应该怎么算. - ？
利寇醋酸： 极惯性矩的定义就是 Ip=∫ ρ^2 dA,即面积对截面形心取矩的平方再积分. 对于圆截面来说,极惯性矩和抗扭惯性矩是一回事,可以等价. 但是对于矩形截面轴来说,我们为了套用圆截面轴的扭转变形公式 φ=TL/GIp,人为定义了一个矩形截面的...
漠河县13125452078： 材料力学中的惯性矩应该怎么求,比如矩形截面、圆截面惯性矩 - ？
利寇醋酸：[答案] 二重积分有部分专门讲的就是惯性矩的求法. 圆形截面惯性矩I=π(d^4)/64 矩形截面惯性矩I=b(h^3)/12
漠河县13125452078： 惯性矩,极惯性矩,静距,惯性积,他们的物理意义分别是什么啊? - ？
利寇醋酸：[答案] 你可以去看看材料力学或者理论力学的这一些内容,总结的很不错的
漠河县13125452078： 谁发明了极惯性矩公式及怎么推导出来的. - ？
利寇醋酸： 我这里正好有课件.首先形心等于净矩除以总面积,就是形心相应的坐标. 下面看一下惯性矩和惯性积. 以上是惯性矩的推导公式,不知道你理解了多少. 然后来看一道例题,加深理解. 利用对称性把它分成两部分.做出坐标轴. ...
漠河县13125452078： 材料力学,求惯性矩. - ？
利寇醋酸： 半圆对Z轴的静矩是正值,对Y轴左右部分一正一负刚好抵消为0 所以静矩不相等 惯性矩对Z轴可以分为左右两个四分之一圆,而对Y轴可以看成上下两个四分之一圆 惯性矩是恒正值,所以显然是相等的.
漠河县13125452078： 直径相同、材料不同的两根等长的实心圆轴,在相同的扭矩作用下,其最大剪应力、扭转角、极惯性矩是否相同? - ？
利寇醋酸： 最大剪应力相同.(对于实心轴,最大剪应力值与扭矩和直径有关) 扭转角不同.扭转角与扭矩、轴的长度、扭转刚度有关.(因为材料不同,所以扭转刚度不同) 极惯性矩相同.(极惯性矩只与直径有关) 单位面积上所承受的剪力,且力的...
漠河县13125452078： 材料力学中的基本概念和基本理论 - ？
利寇醋酸： 我是学飞行器设计的. 应力应变的基本概念,关系(是基础) 内力图(仔细看书,然后独立的话几个图的内力图,不要变看答案变画,独立完成,知道理解并作对) 平面应力状态由一个方向的应力求另一个方向的应力(用应力圆就特别简单了...
漠河县13125452078： 高手帮忙做下材料力学 高分悬赏 - ？
利寇醋酸： 我大概做一下: 1. 4.3 圆形截面对形心轴的惯性矩与极惯性矩的比值是 . A.相等; B. 二分之一; C. 三分之一; D. 四分之一.选B 一个1/64 一个1/322. 2.3 关于材料的力学一般性能,有如下结论,试判断哪一个是正确的: A. 脆性材料的抗拉能...
