复习概念以及方法

复习的方法和策略有哪些？~

根据遗忘规律，学习的内容最好的巩固方法就是及时复习。复习的方法和策略很多，由于篇幅有限，我们在这里仅向大家介绍一种我们认为是比较有效的复习方法——四程序复习法。
所谓“四程序复习法”，就是把一个完整的复习过程划分为4个上下之间存在程序关系的4个环节。
1．尝试回忆
所谓尝试回忆是将课堂学习的内容回想一遍。有人将它比喻为“反刍”，就像牛或羊一样，把已经进入胃的食物再返回到口腔里细细加以咀嚼。这种方法实际上是在自己检查自己，逼着自己进行思维活动。
尝试回忆的好处，至少可以表现为以下4个方面：

（1）可以检查课堂学习的效果
在尝试回忆的过程中，如果能够正确回忆出课堂学习的全部或大部分内容，这就可以证明自己的预习和课堂学习的效果是好的。为了正确地检验自己的预习和课堂学习的效果，在开始尝试回忆时，最好先不要看书或听课笔记，等到想不出来的时候再看书或听课笔记。为了加深记忆，还可以一边想一边把主要的内容写出来。这样尝试回忆的效果会更好。
（2）可以提高记忆能力由于尝试回忆是一种积极的思维活动，它可以把自己学过的知识，在尚未进入遗忘状态之前，就在头脑里再现了一遍，这当然是有利于记忆的保持的。
（3）可以提高阅读和整理笔记的积极性
通过尝试回忆，把课堂学习的内容在脑子里再过一遍，记住的往往是自己已经懂得的，没有记住的正是自己没有掌握的，这说明记忆恰好是对学习效果的检查。对于那些想不出来的学习内容，自然就会急着去看书或笔记。这样，就激发了看书和整理笔记的积极性，并自觉地将忘记的内容作为复习的重点，使得复习有针对性。
（4）可以培养思维的能力
尝试回忆时会反省思维的过程，还要概括课堂学习的内容。而一旦想不出来，还要千方百计地寻找回忆的线索，这无疑是在做“记忆体操”。因此，一个经常尝试回忆的学生，不仅记忆能力会有所提高，而且思维的能力也会得到一定的提高。
2．认真读书
在复习的过程中，完成了尝试回忆的步骤以后，便要开始认真读书。当然，这时候的读书与预习和课堂学习时的读书是不一样的，它是在预习和课堂学习基础上进行的。因此，必须做到以下几点：
（1）读书和思考相结合
所谓读书和思考相结合，是指不仅要在读书的过程中要认认真真从头到尾、逐字逐句读，对基本概念、基础知识的内容绝对不马虎，要全面过目，而且还要边读边思考，要多想想在回忆过程中出现的问题，思考内在联系，更要思考对知识的理解和应用。
（2）要重点突出
复习中的读书，要有重点，要细读和思考。对于已经记住和理解的部分可以不必再花费很多时间，而把时间集中在回忆不起来和印象模糊的内容上面。在读书的时候，不妨可以边读边划。
（3）重在精读、熟读
对于课本中的一些重要内容，必须做到精读和熟读。至于一些关键的章节和定义、定理和定律等内容，还要在精读、熟读的基础上，将其背出来。
（4）适当看一些参考书
在复习的过程中，适当地看一些参考书还是很有必要的。看参考书当然是在复习好课本内容的基础上进行的，而且是结合课本的内容去读参考书的内容。
3．整理笔记
在复习过程中的整理笔记，是指要把预习、课堂学习和复习等学习过程中所记的笔记串联起来进行一定的加工和整理，使其成为一份经过加工和提炼的复习资料。整理笔记的过程往往是一个知识深化、简化的过程。所以，它要求索引清楚，中心突出，内容精练，最好还有自己的独到见解。这样，可以使这份经过加工整理后的笔记成为阶段复习和重要考试前复习的得力助手。
4．探索和发现
复习的内容不能仅仅局限于重复课本的内容上面，而应该在复习旧知识的基础上不断地进行探索和发现。所谓“温故而知新”也就是这个道理。要在复习的过程中进行探索，最根本的办法就是“质疑”，也就是提出问题。对于知识，不仅要懂得“是什么”，而且还要懂得“为什么”。
以上学习方法仅供学生学习参考，也可以根据自己的特点选择最有效的学习方法。

一、高效复习方法 �

在短短的不到一年的时间内，考生要完成从高中二年级的水平到准大学生的水平的跃进，没有很有效的学习、复习方法是不行的。高考是人生最为关键的大事之一，对于人生的重要性不亚于诺曼底登陆对于二战的欧洲战场的重要性。要打好高考这个关键战役，就必须在备考复习阶段制定好复习战略，逐步提高自己的应试能力和技巧。制定复习战略时，考生必须处理好各个科目之间的关系。如果多门功课考得都很好，一门功课考得很差，即使你的总分不低，也可能没有被高校录取，这次考试就不是成功的。倘若多花一些时间在自己相对较差的功课上，使这门功课的分数有大幅度的提高，自己不但不会仅仅因为偏科而没有被录取，很可能在总分上也会有所提高，这样的考试就是成功的，这种复习策略就是成功的。高考的分数跟钱一样，你流血流汗获得的辛苦钱并不比你因为一个好点子而赚的钱来得更“值钱”些，你一年辛苦劳作积攒了五千元钱，而他因为抓住机会，懂得经营，一个星期就赚了五千元，他的钱能买一台电脑，你的钱也只能买一台电脑，你不可能因为你的钱来得不容易而能买一台半或两台电脑。高考中，在潜力大的功课上花了少许的精力得到的10分与在潜力小的功课上花了许许多多精力而得到的10分是具有同等效力的。在相同的复习时间内，复习方法得当，懂得考试技巧，懂得记忆技巧的考生得的分数肯定会更多。�

因此，采用高效的复习方法，制定有效的复习策略，考生才能在高考时取得更好的效果。�

二、三轮复习法 �

三轮复习法把高三的复习时间大致分为三段，每段时间里的复习目的各有侧重，时间长短也各不相同。第一轮复习从八月中到三月初，主要目的是基础能力过关；第二轮复习从三月初到五月中，主要目的是综合能力突破；第三轮复习从五月中到五月底，主要目的是应用能力提高。�

(一)第一轮复习 �

第一轮复习要全面阅读教材，查漏补缺，彻底扫除知识结构中理解上的障碍。在这一基础之上，对各科知识进行梳理和归纳，使知识系统化。同时配以单元训练，提升应用能力。�这一轮复习的目标是查出所有理解上的障碍，为全面而准确地记忆打下可靠的基础。不论平时多么熟悉课本，都不能省略全面阅读教材这一环节，因为：①以前的知识往往是零碎的不成系统的，全盘的通读有助于整体掌握知识。②全盘的通读可以找出一些以前被忽视的环节或死角。③懂得的东西未必理解得深刻，带着疑问去通读，有助于深刻领会课本内容�

一般而言，考生的复习障碍主要有：概念不清、公式不会运用、计算不准、原理模糊等等。这些都是理解的障碍，同时也是记忆的障碍。考试时，往往使储存在大脑中的知识难以提取出来。通过全盘的通读，才能对信息进行记忆编码，分类梳理出知识点，才能明白各学科的内在联系，形成系统知识网络结构。�复习完一个章节，就在不看课本只看笔记的情况下，把课本中的知识点一一地过一遍。遇到记不起来的地方或理解得不是很透彻的地方，再翻开课本看看，这样就会加深印象和巩固记忆。�

(二)第二轮复习 �

第二轮复习要明确重点、难点。对每一个知识结构及其知识点中的重点，深刻理解，突破难点，把握知识结构内部之间的联系。同时进行解题训练，提升实战能力。�这一轮复习的目标是彻底掌握基本知识，使各个知识点整体化、有序化、自控化、实用化，便于指导技能操作，进行思维训练。经过解题复习，使记忆率达到95%以上。�

什么是重点?重点是指使用次数频繁、应用价值高、又属于基础知识的那部分内容，它们往往是在考试中每考必现的那部分，是大纲中要求熟练掌握的那部分，也是知识网络横向与纵向的“交叉点”。�

什么是难点?难点一个是知识自身的，是一般性的、大家共有的；另一个是相对于考生个人的，是个体性的、因人而异的。一般性的难点往往是指概念比较抽象，易与其他概念相混，运用时易发生错误，能力的要求比较高、比较综合的知识。个体性的难点是由个体思维方法的差异、理解能力的不同以及个体知识中的缺陷与漏洞决定的，这些难点老师一般不会仔细讲，但它们又往往是考生在复习过程中的拦路虎，给考生造成很大障碍，成为考生自卑的原因。因此，每个考生一定要把自己学习上的难点找出来，予以特别重视。�

另外，本阶段考生还应注意提高自己的解题能力。解题时，先从显在知识点切入，挖掘出隐含知识点，构成已知条件，并由此为“向导”从大脑中搜索出未知条件知识点，从而得出正确答案。�

(三)第三轮复习 �

第三轮主要是进行检验复习。考生用“尝试回忆记忆法”把前两轮复习过的内容想出来，强化记忆。回忆一旦进行不下去，立即看书或笔记，接续回忆线索。在回忆的基础上，自选一到两套模拟试题，严格按考场要求进行自考，巩固记忆效果，及时进入考试状态。�

第三轮复习从五月中到五月底，也就是平常所说的冲刺阶段，这段时间的复习效果的好坏很大程度上决定着高考的成败。因此，这轮复习是三轮复习法中最关键的一轮。考生的脑子里不但有了所有课程的框架脉络，而且对于高考试卷的结构、题型也应该有了较深层次的把握。在第三轮复习完成之后，可以说是“万事俱备，就等高考”了。�

三轮复习各有侧重点，但并不意味着这三轮复习是互相独立的，其实，在考生复习的过程中，巩固基础、难点重点突破和综合应用是相互渗透，�相互�掺杂的。每轮复习都要精选练习题，既注重夯实基础又注重能力的培养。�

高效复习须讲究策略，要懂得放弃。每个人的精力都是有限的。考生应该把精力花在能够提升成绩的地方。假如多花30小时在语文科上，高考成绩能由100分提高到105分，但多花30小时在化学科上，可能高考成绩能由85分提高到95分。因此，考生应该清楚自己在什么科目上有潜力，提升空间大，便于合理分配复习时间。同样，假设有一科成绩很差，花再多时间，成绩也不会有太大的提升，那么就应该对这个科目有所放弃，把精力花在别的科目上。

9 小学数学复习资料

（11 ）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。 他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。
- 解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。
- 解题规律：总差额÷每人差额=人数
- 总差额的求法可以分为以下四种情况：
- 第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足
- 第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额=多余或不足
- 第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余
- 第一次不足，第二次也不足， 总差额= 大不足-小不足
例 参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10 人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？
分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12 人，比 10 人多 2 人，而色笔多出了（ 25-5 ） =20 支 ， 2 个人多出 20 支，一个人分得 10 支。列式为（ 25-5 ）÷（ 12-10 ） =10 （支） 10 × 12+5=125 （支）。

（12）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。
- 解题关键：年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。
例 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？
分析：父子的年龄差为 48-21=27 （岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是（ 4-1 ）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。列式为： 21- （ 48-21 ）÷（ 4-1 ） =12 （年）

（13）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
- 解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
- 解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
- 兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
- 如果假设全是兔子，可以有下面的式子：
- 鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2
- 兔的头数=总头数-鸡的只数
例 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？
兔子只数 （ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只）
鸡的只数 50-35=15 （只）
（二）分数和百分数的应用
1 分数加减法应用题：
- 分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。
2分数乘法应用题：
- 是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。
- 特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。
- 解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。
3 分数除法应用题：
- 求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。
- 特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。
- 解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。
- 甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。
- 甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数 。

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10 小学数学复习资料
- 已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。
- 特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。
- 解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际
数量。
4 出勤率
发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%
小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%
5 工程问题：
- 是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
- 解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。
- 数量关系式：
- 工作总量=工作效率×工作时间
- 工作效率=工作总量÷工作时间
- 工作时间=工作总量÷工作效率
- 工作总量÷工作效率和=合作时间
6 纳税
- 纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
- 缴纳的税款叫应纳税款。
- 应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ……）的比率叫做税率。
* 利息
存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
第二章 度量衡
一 长度
(一) 什么是长度
长度是一维空间的度量。
(二) 长度常用单位
* 公里(km)
* 米(m)
* 分米(dm)
* 厘米(cm)
* 毫米(mm)
* 微米(um)
(三) 单位之间的换算
* 1毫米 ＝1000微米
* 1厘米 ＝10 毫米
* 1分米 ＝10 厘米
* 1米 ＝1000 毫米
* 1千米 ＝1000 米
二 面积
（一）什么是面积
面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
（二）常用的面积单位
* 平方毫米
* 平方厘米
* 平方分米
* 平方米
* 平方千米
（三）面积单位的换算
* 1平方厘米 ＝100 平方毫米
* 1平方分米=100平方厘米
* 1平方米 ＝100 平方分米
* 1公倾 ＝10000 平方米
* 1平方公里 ＝100 公顷
三 体积和容积
（一）什么是体积、容积
体积，就是物体所占空间的大小。
容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
（二）常用单位
1 - 体积单位
* 立方米
* 立方分米
* 立方厘米
2 容积单位
* 升
* 毫升
（三）单位换算
1 体积单位
* 1立方米=1000立方分米
* 1立方分米=1000立方厘米
2 容积单位
* 1升=1000毫升
* 1升=1立方米
* 1毫升=1立方厘米
四 质量
（一）什么是质量
质量，就是表示表示物体有多重。
（二）常用单位
* 吨 t
* 千克 kg
* 克 g
（三）常用换算
* 一吨=1000千克
* 1千克=1000克
五 时间
（一）什么是时间
是指有起点和终点的一段时间
（二）常用单位
* 世纪
* 年
* 月
* 日
* 时
* 分
* 秒
（三）单位换算
* 1世纪=100年
* 1年=365天 平年
* 一年=366天 闰年
* 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天
* 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天
* 平年2月有28天 闰年2月有29天
* 1天= 24小时
* 1小时=60分
* 一分=60秒
六 货币
（一）什么是货币
货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。
（二）常用单位
* 元
* 角
* 分
（三）单位换算
* 1元=10角
* 1角=10分

第三章 代数初步知识
一、用字母表示数
1 用字母表示数的意义和作用
* 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式

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11 小学数学复习资料
（1）常见的数量关系
- 路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：
- s=vt
- v=s/t
- t=s/v
- 总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:
- a=bc
- b=a/c
- c=a/b
（2）运算定律和性质
- 加法交换律：a+b=b+a
- 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
- 乘法交换律：ab=ba
- 乘法结合律：（ab)c=a(bc)
- 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc
- 减法的性质：a-(b+c) =a-b-c
（3）用字母表示几何形体的公式
- 长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。
- c=2(a+b)
- s=ab
- 正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。
- c=4a
- s=a²
- 平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。
- s=ah
- 三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。
- s=ah/2
- 梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。
- s=(a+b)h/2
- s=mh
- 圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。
- c=∏d=2∏r
- s=∏ r²
- 扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。
- s=∏ nr²/360
- 长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。
- v=sh
- s=2(ab+ah+bh)
- v=abh
- 正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示， 体积用v表示.
- s=6a²
- v=a³
- 圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示， 体积用v表示.
- s侧=ch
- s表=s侧+2s底
- v=sh
- 圆锥的高用h表示，底面积用s表示， 体积用v表示.
- v=sh/3
3 用字母表示数的写法
- 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
- 当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
- 在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
- 用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。
4将数值代入式子求值
* 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。
* 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。
二、简易方程
（一）方程和方程的解
1方程：含有未知数的等式叫做方程。
- 注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。
- 方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时 ，方程才成立 。
2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
三、解方程
解方程，求方程的解的过程叫做解方程。
四、列方程解应用题
1 列方程解应用题的意义
* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2 列方程解答应用题的步骤
* 弄清题意，确定未知数并用x表示；
* 找出题中的数量之间的相等关系；
* 列方程，解方程；
* 检查或验算，写出答案。
3列方程解应用题的方法
* 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。
* 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
4列方程解应用题的范围
小学范围内常用方程解的应用题：
a一般应用题；
b和倍、差倍问题；
c几何形体的周长、面积、体积计算；

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12 小学数学复习资料
d 分数、百分数应用题；
e 比和比例应用题。
五 比和比例
1比的意义和性质
（1） 比的意义
- 两个数相除又叫做两个数的比。
- “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
- 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
- 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
- 比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
（2）比的性质
- 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
（3） 求比值和化简比
- 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
- 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
（4）比例尺
- 图上距离：实际距离=比例尺
- 要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。
- 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
（5）按比例分配
- 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
- 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2 比例的意义和性质
（1） 比例的意义
- 表示两个比相等的式子叫做比例。
- 组成比例的四个数，叫做比例的项。
- 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
（2）比例的性质
- 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
（3）解比例
- 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
3 正比例和反比例
（1） 成正比例的量
- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
- 用字母表示y/x=k(一定）
（2）成反比例的量
- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
- 用字母表示x×y=k(一定)

第四章 几何的初步知识
第四章 几何的初步知识
一 线和角
（1）线
* 直线
- 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
* 射线
- 射线只有一个端点；长度无限。
* 线段
- 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。
* 平行线
- 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
- 两条平行线之间的垂线长度都相等。
* 垂线
- 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
- 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
（2）角
（1）- 从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
（2）角的分类
- 锐角：小于90°的角叫做锐角。
- 直角：等于90°的角叫做直角。
- 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
- 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。
- 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。
二 平面图形
1长方形
（1）特征
- 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。
（2）计算公式
- c=2(a+b)
- s=ab
2正方形
（1）特征：
- 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。

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13 小学数学复习资料
（2）计算公式
- c=4a
- s=a²
3三角形
（1）特征
- 由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。
（2）计算公式
- s=ah/2
（3） 分类
- 按角分
- 锐角三角形 ：三个角都是锐角。
- 直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
- 钝角三角形：有一个角是钝角。
- 按边分
- 不等边三角形：三条边长度不相等。
- 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
- 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
4平行四边形
（1） 特征
- 两组对边分别平行的四边形。
- 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。
（2） 计算公式
- s=ah
5 梯形
（1）特征
- 只有一组对边平行的四边形。
- 中位线等于上下底和的一半。
- 等腰梯形有一条对称轴。
（2） 公式
- s=(a+b)h/2=mh
6 圆
（1） 圆的认识
- 平面上的一种曲线图形。
- 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。
- 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。
- 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
- 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。
- 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
- 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
- 圆的大小由半径决定。 - 圆有无数条对称轴。
（2）圆的画法
- 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；
- 把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；
- 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
（3） 圆的周长
- 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
- 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。
（4） 圆的面积
- 圆所占平面的大小叫做圆的面积。
（5）计算公式
- d=2r
- r=d/2
- c=∏d
- c=2∏r
- s=∏r²
7扇形
（1） 扇形的认识
- 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
- 圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
- 顶点在圆心的角叫做圆心角。
- 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
- 扇形有一条对称轴。
(2) 计算公式
- s=n∏r²/360
8环形
(1) 特征
- 由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。
(2) 计算公式
- s=∏(R²-r²）
9轴对称图形
(1) 特征
- 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
- 正方形有4条对称轴， 长方形有2条对称轴。
- 等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
- 等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。
- 菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。
三 立体图形
（一）长方体
1 特征
- 六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
- 相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
- 有8个顶点。
- 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
- 两个面相交的边叫做棱。
- 三条棱相交的点叫做顶点。
- 把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
- 长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2 计算公式
- s=2(ab+ah+bh)
- V=sh
- V=abh
（二）正方体
1 特征
- 六个面都是正方形
- 六个面的面积相等
- 12条棱，棱长都相等
- 有8个顶点
- 正方体可以看作特殊的长方体
2 计算公式
- S表=6a²
- v=a³
（三）圆柱
1圆柱的认识
- 圆柱的上下两个面叫做底面。
- 圆柱有一个曲面叫做侧面。
- 圆柱两个底面之间的距离叫做高 。
- 进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。

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14 小学数学复习资料
2计算公式
- s侧=ch
- s表=s侧+s底×2
- v=sh/3

（四）圆锥
1 圆锥的认识
- 圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
- 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
- 测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
- 把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 2计算公式
- v= sh/3
（五）球
1 认识
- 球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。
- 球和圆类似，也有一个球心，用O表示。
- 从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。
- 通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。
2 计算公式
- d=2r

体积单位的进率是多少 ：千进制
长度单位的进率是多少 ：十进制
面积单位的进率是多少 ：百进制
一公顷等于多少平方千米等于多少平方米 （进率）
1公顷=0.01平方千米=10000平方米
比如500棵树，成活490棵，怎么去求成活率是百分之几。
成活的数量除以全部的数量
知道等腰三角形的顶角怎么求底角。
（180-顶角）/2
知道等腰三角形的底角怎么求顶角。
180-底角*2
等小学1-6年级的数学概念和一些解题方法，有空闲的可以添加！

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红花岗区13961666678： 复习概念以及方法 - ？
狄帜绪健： 9 小学数学复习资料 (11 )盈亏问题:是在等分除法的基础上发展起来的. 他的特点是把一定数量的物品,平均分配给一定数量的人,在两次分配中,一次有余,一次不足(或两次都有余),或两次都不足),已知所余和不足的数量,求物品...

红花岗区13961666678： 小学的复习方法有哪些? - ？
狄帜绪健： 1、学习复习,要学会跟着老师走,因为一般情况下,老师教授的知识都是根据教学大纲、考试大纲来进行的.但老师讲授的知识是面对所有学生的,每个人的具体掌握情况不同,自己要学会调整.首先梳理自身学习情况,找出问题所在;其次...

红花岗区13961666678： 怎样复习?要方法？
狄帜绪健： 先将概念弄熟了,笔记本看看,概念是重点,概念熟了,接下来的复习才顺,才易懂.再把以前的试卷拿出来看,如果时间不够,就将错的看会了一题一题的过不求速度求效率效率决定你复习的好坏认真点 坚持到底 坚信一定有成果的原你考取好成绩

红花岗区13961666678： 怎样复习的好？
狄帜绪健： 第一种方法及时复习法,就是抓住知识点多方面进行复习.第二种方法重点记忆法,有重点有针对性的进行复习.及时复习,反复强化,多练习,多作题.第三种方法反馈法.就是在阅读当中进行记忆边读边记,直到彻底记住为止.最后一种方法就是调节心理法.保持好的心态,控制好自己的情趣,要沉着,冷静的对待.

红花岗区13961666678： 期末如何复习才能考好成绩? - ？
狄帜绪健： 要想搞好复习,首先要保持一颗平静的心态,消除紧张、松懈、畏惧情绪.要珍惜时间,合理安排时间.要勤于思考,勤于动脑.强化记忆,使学习的成果牢固地贮存在大脑里,以便随时取用.查漏补缺,保证知识的完整性.融会贯通,使知识...

红花岗区13961666678： 小学生不费时间的复习方法 - ？
狄帜绪健： 复习方法(1)围绕中心,及时复习,巩固深化知识.复习的首要任务是巩固和加深对所学知识的理解和记忆首先,要根据教材的知识体系确定好一个中心内容,把主要精力集中在教材的中心、重点和难点上,不真正搞懂,决不放松.其次,要...

红花岗区13961666678： 高中数学怎么复习 - ？
狄帜绪健： 高三数学复习计划及高考复习重点 数学具有很强的逻辑性和系统性,打好基础相当重要.复习时,不仅要记住并理解每部分的概念、公式;而且关键在于能够准确、灵活地运用这些公式解题;注意使用范围、条件;还要能综合运用,熟练计算,...

红花岗区13961666678： 期末最佳复习方法 - ？
狄帜绪健：期末考试之前最容易犯的毛病就是不能协调好各科的复习时间和复习内容.每一门都要考,每一门都要复习,可是时间有限,难免手忙脚乱.正确的应对方法是:根据具体的时间情况和各门功课的实际情况,安排好复习计划.以下就是我的期...

红花岗区13961666678： 我是怎样复习?？
狄帜绪健： 1)围绕中心,及时复习,巩固深化知识. 复习的首要任务是巩固和加深对所学知识的理解和记忆首先,要根据教材的知识体系确定好一个中心内容,把主要精力集中在教材的中心、重点和难点上,不真正搞懂,决不放松.其次,要及时巩固,...