什么是质数、偶数和合数?
偶数(也叫双数):能被2整除的数。如:0 、2 、 4 、 6 、 8 、 10 …………
奇数(也叫单数):不能被2整除的数。如:1 、3 、 5 、 7 、 9…………
质数(也叫素数):只有1和本身两个因数的数。如:2 、3、5、7、11、13、17…………
合数:除了1和本身,还有其他因数的数。如:4 、6、8、9、10、12、…………
质数不可再分解,合数可以进一步分解。
扩展资料:
质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法:反证法。具体证明如下:假设质数只有有限的n个,从小到大依次排列为p1,p2,……,pn,设N=p1×p2×……×pn,那么, 是素数或者不是素数。如果 为素数,则 要大于p1,p2,……,pn,所以它不在那些假设的素数集合中。
1、如果 为合数,因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积;而N和N+1的最大公约数是1,所以不可能被p1,p2,……,pn整除,所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数,都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说,素数有无穷多个。
2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的,恩斯特·库默的证明更为简洁,哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。
合数的一种方法为计算其质因数的个数。一个有两个质因数的合数称为半质数,有三个质因数的合数则称为楔形数。在一些的应用中,亦可以将合数分为有奇数的质因数的合数及有偶数的质因数的合数。对于后者,
(其中μ为默比乌斯函数且''x''为质因数个数的一半),而前者则为 注意,对于质数,此函数会传回 -1,且 。而对于有一个或多个重复质因数的数字''n'', 。
另一种分类合数的方法为计算其因数的个数。所有的合数都至少有三个因数。一质数的平方数,其因数有 。一数若有著比它小的整数都还多的因数,则称此数为高合成数。另外,完全平方数的因数个数为奇数个,而其他的合数则皆为偶数个。
合数可分为奇合数和偶合数,也能基本合数(能被2或3整除的),分阴性合数(6N-1)和阳性合数(6N+1),还能分双因子合数和多因子合数。
数列:1,3,5,7,9,…… ,2n-1,... 称为奇数列,通项公式为 。它有一个优美的性质:n取任何正整数时,它的前n项和均是一个完全平方数。
奇数列也可从另一角度进行表述:若 , ,当 时,都有 ,则数列 为奇数列。
奇数与素数是两个不同的概念,奇数可能是素数,也可能不是素数。例如3是奇数,是素数;9是奇数,但不是素数。
三素数定理 :每一个奇数 都能表示成为三个素数的和。
关于偶数和奇数,有下面的性质:
(1)两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;
(2)奇数与奇数的和或差是偶数;偶数与奇数的和或差是奇数;任意多个偶数的和都是偶数;单数个奇数的和是奇数;双数个奇数的和是偶数;
(3)两个奇(偶)数的和或差是偶数;一个偶数与一个奇数的和或差一定是奇数;
(4)除2外所有的正偶数均为合数;
(5)相邻偶数最大公约数为2,最小公倍数为它们乘积的一半;
(6)奇数与奇数的积是奇数;偶数与偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数;
(7) 偶数的个位一定是0、2、4、6或8;奇数的个位一定是1、3、5、7或9;
(8)任何一个奇数都不等于任何一个偶数;若干个整数的连乘积,如果其中有一个偶数,乘积必然是偶数;
(9)偶数的平方被4整除,奇数的平方被8除余1。上述性质可通过对奇数和偶数的代数式进行相应运算得出。
质数、合数与奇数、偶数有什么联系和区别?
质数是指它的因数只有1和它本身这两个因数 有2,3,5,7,11,13,17,19 合数是指它的因数有3个或3个以上 (一般记忆是除了1和质数以外都是合数)奇数是指个位上的数是1,3,5,7,9 偶数是指个位上的数是2,4,6,8,0
奇数与偶数和质数和合数,都是什么意思?
偶数平时也叫双数,是能够被2整除的自然数。如:0、6、18……质数是只有两个因数的自然数。换句话说,质数是只能被1和它本身整除的自然数。如2、3、5、7、19……合数是有3个以及3个以上因数的自然数。如:4的因数有1、2、4。6的因数有1、2、3、6。所以4和6都是合数。只有一个因数的自然...
在整数中,奇数和偶数的分类标准是什么,质数与合数的分类标准是什么?
能被2整除的整数都是偶数,如-4,-2,0,2,4...其他的整数是奇数。在比1大的整数中只能被1和它本身整除的数是质数,其他是合数。特别的,1既不是质数也不是合数。
1至49有哪些数是合单,有哪些数是是合双,,,求具体答案
2是质数,不是合数,所以不在合单和合双的范围内。3是质数,不是合数,但是是合单数,因为它个位数为3。4是合数,是合双数,因为它不仅能被2整除,个位数也为4。5是质数,不是合数,但是是合单数,因为它个位数为5。6是合数,是合双数,因为它不仅能被2整除,个位数也为6。7是质数,不是合数...
九是合数吗? 质数的含义
合数的特征:所有大于2的偶数都是合数。所有大于5的奇数中,个位为5的都是合数。除0以外,所有个位为0的自然数都是合数。所有个位为4,6,8的自然数都是合数。最小的(偶)合数为4,最小的奇合数为9。每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积,即分解质因数。2、质数又称素数。一个大于1的...
质数和合数与奇数和偶数有什么联系
除了2以外所有的质数都是奇数 除了2以外所有的偶数都是合数
新课标小学五年级下册数学《质数和合数》教案
1.使学生理解质数和合数的概念,能正确地判断一个数是质数还是合数。 2.培养学生观察、比较、抽象、慨括的能力。 3.培养学生自主探究的精神和独立思考的能力。教学重点:质数和合效的概念。 教学难点:质数、台数、济数、偶数的区别 教学过程: 课前谈话: 给教室里的人分类。体会:同样的事物,依据不问的分类标准,...
自然数中质数和合教谁的个数多
0→2,1→3,2→5,3→7,4→11,5→13,6→17,7→19……因为质数是无限的,所以每个自然数都能找到一个素数与之对应。因此质数是可数集。与自然数一样多。自然数到合数:0→4,1→6,2→8,3→9,4→10,5→12,6→14,7→15,8→16……因此,自然数也能找到一个合数与之一一...
15的因数中质数有多少合数有多少如果a>2是偶数那么与它相邻的两个偶数...
1.质数a有( 1 )和( a )两个因数.2.如果a是偶数,那么与它相邻的两个数是( a-1 )和( a+1 )这两个数是( 奇 )数
六十四位和合数表的由来?
和为20。阴仪四卦,震(6)离(1)兑(4)乾(9),和为20。总和为40,再加上太极数10,正好是“大衍之数50”。将其本数两两代入64卦象数表.就得出64卦和合基本表,即图中2表。我十年前填充的大表,是衍生数表(表4)。该数表最适合制作易经柱需要。它反映了宇宙整体动态的的内部和谐。
实卢达卡:[答案] 整数:如-2,-1,0,1,2,3,4,……所表示的数. 自然数:即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数. 奇数:不能被2整除的自然数. 偶数:能被2整除的自然数. 质数:只能被它本身和1整除的自然数,如2,3,5,7,11等. 合数:自然数里去掉质数的数,如4,6,8,9等.
铁山区13255844074: 什么叫 质数 合数 偶数 奇数 - ?
实卢达卡: 奇数; 奇数(英文:odd),又称单数, 整数中,能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数,奇数的个位为1,3,5,7,9.偶数可用2k表示,奇数可用2k+1表示,这里k就是整数. 偶数; 所有整数不是奇数(单数),就是偶数(双数).若...
铁山区13255844074: 什么是合数?什么是质数?什么是偶数?什么是素数?什么是奇数?(一一回答)别乱了, - ?
实卢达卡:[答案] 合数:具有除了它本身和1之外的其他因数的数(4.6.8.9.10......) 质数:也称素数除了它本身和1之外不具有其他因数的数(2.3.5.7.11.13......)1既不是质数,也不是合数,2是唯一的偶质数,因为再大了,偶数就有2这个因数了. 偶数就是能被2整除的...
铁山区13255844074: 质数.合数.偶数.奇数各是什么? - ?
实卢达卡:[答案] 质数:只有1和它本身两个约数的数叫质数.如:2、11等. 合数:除了1和它本身还有其他的约数的数叫合数.如:4、22等. 偶数:能被2整除的数叫偶数.如8、10等. 奇数:不能被2整除的数叫奇数.如:3、15等. 很高兴为你解答,
铁山区13255844074: 质数,合数,奇数和偶数等的概念 - ?
实卢达卡:[答案] 偶数(也叫双数):能被2整除的数.如:0 、2 、 4 、 6 、 8 、 10 ………… 奇数(也叫单数):不能被2整除的数.如:1 、3 、 5 、 7 、 9………… 质数(也叫素数):只有1和本身两个因数的数.如:2 、3、5、7、11、13、17………… 合数:除了...
铁山区13255844074: 什么是奇数、偶数、质数、合数? - ?
实卢达卡: 质数、合数 一、质数 一个数如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数. 例如:2,3,5,7,11,…都是质数,最小的质数是2. 二、合数 一个数如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数. 例如:4,6,8,9,10,12,…都是合数,最小的合数是41,3,5,7等不是二的倍数的数是奇数是二的倍数的数叫偶数,0也是偶数 望采纳,谢谢!
铁山区13255844074: 什么是质数,合数,奇数,偶数,素数 - ?
实卢达卡: 1. 质数定义为在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的数称为质数.2. 合数,数学用语,英文名为Composite number,指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他数(0除外)整除的数(如:4,6,8,9,10).与之相对的是...
铁山区13255844074: 什么是奇数、偶数、质数合数? - ?
实卢达卡:[答案] 奇数:整数中不是2的倍数的都是奇数,奇数还可以这样说:个位是1、3、5、7、9的整数偶数:整数中是2的倍数的都是偶数,偶数还可以这样说:个位是2、4、6、8、0的整数质数与合数是和他自己的因数有关:质数除了1和它本...
铁山区13255844074: 质数合数的定义,什么是质数?合数? - ?
实卢达卡:[答案] 质数:在所有比1大的整数中,除了1和它本身以外,不再有别的约数,这种整数叫做质数,质数又叫做素数. 合数:合数是除了1和它本身还能被其他的正整数整除的正整数.除2之外的偶数都是合数.
铁山区13255844074: 什么是质数、奇数、偶数、自然数、约数? - ?
实卢达卡:[答案] 1.质数:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数,又称素数.例如(10以内) 2,3,5,7 是质数,而 4,6,8,9 则不是,后者称为合成数或合数.特别声明一点,1既不是质数也不是合数.2.奇数、偶数:自然数可以分为奇...