高一数学 集合的笔记

怎样整理高一数学笔记~

数学不像地理之类的，不好做笔记，个人建议可以在上课的时候把自己不懂 的地方多加注意，标注笔记。然后注意准备一个错题集，没事，可以多翻翻

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集合与函数知识点归纳
1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性.
2. 集合的性质：
①任何一个集合是它本身的子集，记为 ；
②空集是任何集合的子集，记为 ；
③空集是任何非空集合的真子集；
如果 ，同时 ，那么A = B.
如果 那么 .
[注] Z= {整数}（√） Z ={全体整数} （×）
已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N； A= ，则CsA= {0}）
空集的补集是全集. 若集合A=集合B，则CBA = ， CAB = CS（CAB）= D （ 注 ：CAB = ）.
3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.
②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R 二、四象限的点集.
③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.
[注]：①对方程组解的集合应是点集.
例： 解的集合{(2，1)}.
②点集与数集的交集是 . （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B = ）
4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n －1个. ③n个元素的非空真子集有2n－2个.
5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题 逆命题.
②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题 逆否命题.
例：①若 则 或 应是真命题.
解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真.
② .
解：逆否：x + y =3 x = 1或y = 2.
,故 是 的既不是充分，又不是必要条件.
⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.
例：若 .
6. 函数的三要素：定义域，值域，对应法则.
7. 函数的单调区间可以是整个定义域，也可以是定义域的一部分. 对于具体的函数来说可能有单调区间，也可能没有单调区间，如果函数在区间（0，1）上为减函数，在区间（1，2）上为减函数，就不能说函数在 上为减函数.
8. 反函数定义：只有满足 ，函数 才有反函数. 例： 无反函数.
函数 的反函数记为 ，习惯上记为 . 在同一坐标系，函数 与它的反函数 的图象关于 对称.
[注]：一般地， 的反函数. 是先求 的反函数，再左移三个单位． 是先左移三个单位，再求 的反函数.
9. ⑴单调函数必有反函数，但并非反函数存在时一定是单调的.因此，所有偶函数不存在反函数.
⑵如果一个函数有反函数且为奇函数，那么它的反函数也为奇函数.
⑶设函数y = f（x）定义域，值域分别为X、Y. 如果y = f（x）在X上是增（减）函数，那么反函数 在Y上一定是增（减）函数，即互为反函数的两个函数增减性相同.
⑷一般地，如果函数 有反函数，且 ，那么 . 这就是说点（ ）在函数 图象上，那么点（ ）在函数 的图象上.
10.函数的应用
解函数应用问题的基本步骤：
第一步：阅读理解，审清题意.
读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，在此基础上，分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题.
第二步：引进数学符号，建立数学模型.
一般地，设自变量为x，函数为y，必要时引入其他相关辅助变量，并用x、y和辅助变量表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立关系式，在此基础上将实际问题转化为一个函数问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型.
第三步：利用数学的方法将得到的常规函数问题（即数学模型）予以解答，求得结果.
第四步：将所得结果再转译成具体问题的解答.
教学补充
1. 集合的运算.

De Morgan公式 CuA∩ CuB = Cu（A∪ B） CuA∪ CuB = Cu（A∩ B）
2. 容斥原理：对任意集合AB有 .

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章丘市17096557943： 高一数学 集合的笔记 - ？
鄢娴复方： 集合与函数知识点归纳 1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 2. 集合的性质: ①任何一个集合是它本身的子集,记为 ; ②空集是任何集合的子集,记为 ; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果 ,同时 ,那么A = B. 如果 那么 . [注] Z= {...

章丘市17096557943： 高中数学集合知识点总结 - ？
鄢娴复方： 作为高中数学的一种基本语言及工具,几乎为每年高考的必考内容,多以选择题出现,分值约占总分的3%-5%,多与函数、不等式、数列等知识联系而命制小型综合题,根据新课标考试大纲的要求,集合关系与集合运算为考试重点,因此既要牢固掌握集合基本概念与运算,又要加强集合与其他数学知识的联系,以上来自德智教育网

章丘市17096557943： 高一数学必修一知识点总结 - ？
鄢娴复方： 高一数学必修1第一章知识点总结一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性: (1) 元素的确定性, (2) 元素的互异性, (3) 元素的无序性, 3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰...

章丘市17096557943： 高一数学知识点总结 - ？
鄢娴复方： 高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素. 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无...

章丘市17096557943： 高一数学必修一集合在知识总结 - ？
鄢娴复方： 集合具有某种特定性质的事物的总体. 这里的“事物”可以是人,物品,也可以是数学元素.例如: 1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:紧急~. 2、数学名词.一组具有某种共同性质的数学元素:有理数的~. 3、口号等等.集合在数学...

章丘市17096557943： 高一数学各章知识小结 - ？
鄢娴复方： 一 集合与简易逻辑 1.集合的分类:有限集,无限集,空集 2.集合中元素的性质: 互异性:一个集合不允许有相同元素出现 无序性:集合中的元素构成与顺序无关 确定性:对于一个给定的集合,集合中的元素必须是确定的,即一个元素或者属于...

章丘市17096557943： 高一数学集合所有概念doc - ？
鄢娴复方： 集合的概念: 一定范围的,确定的,可以区别的事物,当作一个整体来看待,就叫做集合,简称集,其中各事物叫做集合的元素或简称元.如(1)阿Q正传中出现的不同汉字(2)全体英文大写字母 集合的分类: 并集:以属于A或属于B的元素...

章丘市17096557943： 高一数学 集合？
鄢娴复方： 非负整数集(自然数集)包括:0和自然数 0,1,2,3,4..............正整数集包括:N+(右上标),N*(右上标) 正整数集1,2,3,4…… 整数集包括:整数集包括正整数、负整数和零 实数集包括:有理数和无理数的集合就是实数集.

章丘市17096557943： 高一数学集合的各种性质以及快速的解题方法 - ？
鄢娴复方： 作为跨进高中后数学的第一课,集合因其抽象的概念、众多的符号和术语给同学们的学习带来了挑战.然而集合的思想、方法贯穿高中数学的始终,是整个高中数学中非常重要的基础内容.下面介绍一些解决集合问题时常用的方法和技巧,希望能...

章丘市17096557943： 有关高一数学集合的知识点儿 - ？
鄢娴复方： 构成集合的元素的概念; 元素与集合的属于关系的概念; 还有集合与集合包含与被包含概念; 集合与集合的交集、并集及补集的概念; 差不多的概念都在这里了,还有不足等日后不上.