用分部积分求∫e^xsinx的不定积分
楼上三位，一致对e^x情有独钟，他们都是对的。
通常，这类题既有e^x又有sinx或cosx的积分题，一般的解法是：
1、选定e^x，或选定sinx、cosx，就得“从一而终”，用分部积分的方法计算，
中途不得更换。否则，一定解不出来；
2、积分过程中，连续两次使用分部积分，将会重复出现原来的积分形式，然后，
当成一个方程，合并同类项后解出来。
下图用两种方法解答：
(点击放大、荧屏放大再放大)
e^xsinx=e^x(e^(ix)-e^(-ix))/2i=(e^x(1+i)-e^x(1-i))/2i
so积分=
(e^x(1+i)/(1+i)-e^x(1-i)/(1-i))/2i
=e^x((cosx+isinx)(1-i)-(cosx-isinx)(1+i))/4i
=e^x(isinx-icosx)/2i
=e^x(sinx-cosx)/2
解答过程如下：
∫e^xsinxdx=∫sinxd(e^x)=sinx e^x-∫e^x d(sinx)= sinx e^x-∫e^x cosx dx
对第二项再用一次分部积分法
∫e^x cosx dx=∫cosxd(e^x)=cosx e^x-∫e^x d(cosx)
= cosx e^x+∫e^x sinx dx
代入第一个等式，可得
∫e^x sinx dx=sinx e^x- [cosx e^x+∫e^x sinx dx]
粗体部分移到同一侧，可得
∫e^x sinx dx=½ e^x[sinx - cosx]+C
分部积分法的意义：
分部积分法是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。
常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。
∫e^xsinxdx
=∫sinxde^x
=sinxe^x-∫e^xdsinx
=sinxe^x-∫cosxe^xdx
=sinxe^x-∫cosxde^x
=sinxe^x-(cosxe^x-∫e^xdcosx)
=sinxe^x-cosxe^x-∫sinxe^xdx
2∫e^xsinxdx=sinxe^x-cosxe^x
∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2
附：可以查看百度百科的“分部积分法”条目中的四种常见模式，本题属于第三种模式
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f(x)=1\/2e^-|x|,求E(x).用分部积分法
将积分区域划分成两块，同时|x|相应变为-x、x 再运用换元(t=-x)即可。同时也可以通过观察被积函数为奇函数来确定其积分值为0。勒贝格积分 勒贝格积分的出现源于概率论等理论中对更为不规则的函数的处理需要。黎曼积分无法处理这些函数的积分问题。因此，需要更为广义上的积分概念，使得更多的函数能够...
∫x.e^x dx的求导过程.
∫ x e^x dx = ∫ x d(e^x)= x e^x - ∫ e^x dx,分部积分法 = x e^x - e^x + C = (x - 1)e^x + C
谁知道不定积分∫(e^x)cosxdx是多少啊?用几次分部积分法,求详解
循环积分法两次搞定。意思是在用分部积分的时候等式左右两侧会出两个∫(e^x)cosxdx，移到等式同一侧，求解2 ∫(e^x)cosxdx即可。过程实在简单，你自己随便划两笔就出来了。
求不定积分∫{[ln(e^x+1)]\/e^x}dx
想办法换元，简化结构，然后利用分部积分去掉对数符号，就成会算的多项式积分了 所求积分=∫{[ln(e^x+1)]\/e^2x}e^x dx=∫{[ln(e^x+1)]\/e^2x}de^x 令t=e^x 则积分=∫{[ln(t+1)]\/t^2}dt=∫ln(t+1)d(-1\/t)=-ln(t+1)*1\/t+∫1\/tdln(t+1)=∫(1\/t(1+t)dt-...
求不定积分 :∫ a^x e^x dx 求详细答案...
因为(分部积分法）∫ a^x e^x dx =a^x*e^x-∫ e^x da^x =a^x*e^x-∫ e^x *a^xlnadx=a^x*e^x-lna∫ a^x*e^xdx 所以 (1+lna)∫ a^x e^x dx =a^x*e^x ∫ a^x e^x dx=a^x*e^x\/(1+lna) +C
用分部积分法求不定积分 已知f'(e^x)=1+x,则f(x),答案是x*e^x+c...
应该理解成理解成函数f对x的导函数把自变量换做e^x，这里设e^x = t 那么f'(t) = 1+lnt 直接积分得f(t) = t*lnt + C 所以f(x) = x*lnx + C
xe^x的积分是多少?
= - ∫ x d[e^(- x)]= - [xe^(- x) - ∫ e^(- x) dx] <--分部积分法 = - xe^(- x) + (- 1)∫ e^(- x) d(- x)= - xe^(- x) - e^(- x) + C = - (x + 1)e^(- x) + C 根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分...
不定积分啊!!!f ' (e^x)=asinx+bcosx 求∫f(x)dx
f ' (e^x)=asinx+bcosx e^xf ' (e^x)dx=ae^xsinxdx+be^xcosxdx 两边积分∫e^xf ' (e^x)dx=a∫e^xsinxdx+b∫e^xcosxdx ∫f ' (e^x)de^x=a∫e^xsinxdx+b∫e^xcosxdx 左边等于f(e^x)下面用分部积分求右边 ∫e^xsinxdx=∫sinxde^x=sinxe^x-∫e^xdsinx=sinxe^x-∫...
求∫(X+1)E^X DX
用分部积分法,原式=∫x*e^xdx+∫e^xdx =∫xd(e^x)+e^x =x*e^x-∫e^xdx+e^x =x*e^x-e^x+e^x+C =x*e^x+C.∫x*e^xdx 设u=x,v'=e^x,u'=1,v=e^x.∫x*e^xdx=x*e^x-∫e^xdx=x*e^x-e^x+C.
求函数y=xe^x的微分
回答：分部积分 原式=∫x(e^x)' dx=xe^x-∫e^x dx=xe^x-e^x+C
管谈氨碘： (x2^x)/In2-2^x/(ln^2x) 分部积分法如下: ∫x2^xdx =(1/ln2)∫xd2^x =(x2^x)/ln2-(1/ln2)∫2^xdx =(x2^x)/In2-2^x/(ln^2x) 不定积分的公式 1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1 3、∫ 1/x dx = ln|x| + C 4、...
鹤城区17724584818： 用分部积分法求下列不定积分 - ？
管谈氨碘： ∫arcsinxdx=xarcsinx-∫xdx/√(1-x^2)=arcsinx+(2/3)(1-x^2)^(3/2)+C ∫xe^(-x)dx= -xe^(-x)+∫e^(-x)dx= -xe^(-x)-e^(-x)+C
鹤城区17724584818： 怎么求∫cosxe^sinx不定积分 - ？
管谈氨碘： 点评:这道题只需注意到cosx是sinx的导数即可求解,复合函数的求导法则.
鹤城区17724584818： ∫(e^2x)sinx dx不定积分用分部积分法求过程 - ？
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鹤城区17724584818： e∧xcosx的不定积分 - ？
管谈氨碘： 用分部积分法,设u=e^x,v'=cosx,u'=e^x,v=sinx,原式=e^xsinx-∫e^xsinxdx,u=e^x,v'=sinx,u'=e^x,v=-cosx,原式=e^xsinx-(-cosx*e^x+∫e^xcosxdx)=e^xsinx+cosx*e^x-∫e^xcosxdx,2∫e^xcosxdx=e^xsinx+cosx*e^x∴∫e^xcosxdx=(e^xsinx+cosx*e^x)/2+C.
鹤城区17724584818： 分部积分法求不定积分 - ？
管谈氨碘： ∫e^xsinxdx =∫sinxd(e^x) =e^xsinx-∫e^xd(sinx) =e^xsinx-∫e^xcosxdx =e^xsinx-∫cosxd(e^x) =e^xsinx-e^xcosx+∫e^xd(cosx) =e^xsinx-e^xcosx-∫e^xsinxdx ∴2∫e^xsinxdx=e^xsinx-e^xcosx ∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2令t=-x ∫e^-xcosxdx =∫e^tcos(-t)d(-t) ...
鹤城区17724584818： X*SinX的不定积分怎样求? - ？
管谈氨碘： 解:分部积分∫x·sinx dx =-x·cosx+∫cosxdx =-x·cosx+sinx+C
鹤城区17724584818： x乘以(sinx)3次方求不定积分 - ？
管谈氨碘： 满意请采纳,谢谢
鹤城区17724584818： e^sinx的不定积分怎么求? - ？
管谈氨碘： e^x*sinx的不定积分为e^x*(sinx-cosx)/2+C. 解:∫e^x*sinxdx =∫sinxd(e^x) =e^x*sinx-∫e^xd(sinx) =e^x*sinx-∫e^x*cosxdx =e^x*sinx-∫cosxd(e^x) =e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xd(cosx) =e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx 那么可得,2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*...
