数学归纳法猜想问题

数学归纳法：归纳—猜想—论证~

概述　　数学上证明与
自然数
n有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与
正整数
有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。
[编辑本段]基本步骤　　（一）第一数学归纳法：
　　一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：
　　（1）证明当n取第一个值时命题成立；
　　（2）假设当n=k（
k≥n的第一个值，k为自然数
）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。
　　（二）第二数学归纳法：
　　对于某个与自然数
有关的命题
，
　　（1）验证
n=n0时
p(n)；
　　（2）假设
no<n<k时
p(n)成立，并在此基础上，推出
p(k+1)成立。
　　综合（1）（2）对一切自然数
n(>n0)，命题p(n)都成立；
　　（三）倒推归纳法（反向归纳法）：
　　（1）对于无穷多个自然数命题
p（n）成立；
　　（2）假设p(k+1)成立，并在此基础上推出p(k)成立，
　　综合（1）（2），对一切自然数
n(>n0)
　　,命题p(n)
　　都成立；
　　（四）螺旋式归纳法
　　p（n），q（n）为两个与自然数
有关的命题，假如
　　（1）p(n0)成立；
　　（2）假设
p(k)
(k>n0)成立，能推出q(k)
　　成立，假设
q(k)成立，能推出
p(k+1)成立；
　　综合（1）（2）,对于一切自然数n（>n0），p(n),q(n)都成立；

哥德巴赫猜想还没有被证明，目前还在悬赏着。（现在有好多少儿读物都在误导人）
陈景润只是证明了1+2，是目前里哥德巴赫猜想距离最近的命题。
证明方法当然不可能只是数学归纳法这么简单，他是用了前人证明得到的结论再加上很多数论的高深知识。
因为素数分布不是特别地有规律，所以纯粹使用数学归纳法基本上不可能证明这个猜想。

希望你把问题写的清楚一些，下标用a_(n)来表示，尽量加括号以免产生分歧

数学归纳法的一般步骤是：1、证明第一项成立。这里就是猜想完a_n的公示之后带入n=1看是否a_1=6

2、假设n=k时成立，利用条件里的a_n和a_(n-1)的关系，推导a_(k+1)的式子是否符合你的猜想

3、总结一下，由数学归纳法可知对任意的n，a_n的通项都是……

猜想：a_n=(n+1)*(n+2)

（猜想过程就是算出来a_1,a_2,a_3,a_4...看规律）

证明：

1. 当n=1时，显然a_1=2*3=6成立

2. 假设当n=k时成立，那么a_k=(k+1)*(k+2)

   当n=k+1时，有a_(k+1)-a_k=a_k/(k+1)+(k+1)+1

   所以a_(k+1)=(k+2)/(k+1)*a_k+(k+2)=(k+2)^2+(k+2)=(k+2)(k+3)符合猜想

3. 由数学归纳法可知对任意的正整数n，a_n的通项都是a_n=(n+1)*(n+2)
   

等号两边同乘n，nan-na(n-1)=a（n-1）+n(n+1) a(n-1)这项合并，nan=n(n+1)+n(n+1) 再除以n(n+1), an/(n+1)--a(n-1)/n=1 所以an/(n+1)是等差数列
an/(n+1)=3+n-1
an=(n+2)(n+1) 求采纳。。。。。。。。。

a2-a1=a1/2+2+1=6，a2=12
a3-a2=a2/3+3+1=8，a3=20
a4-a3=a3/4+4+1=10，a4=30
a5-a4=a4/5+5+1=12，a5=42
……
猜测an=（n+1）（n+2）
假设当n=k时，ak=（k+1）（k+2）
则ak+1-ak=ak/k+1+k+1+1=2k+4，ak+1=（k+2）（k+3）=【（k+1）+1】【（k+1）+2】

an -a(n-1)=[a(n-1)/n] +n + 1,是这样的吗？

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昌吉回族自治州15993451896： 数学归纳法:归纳—猜想—论证 - ？
呈以降脂： 1.依次计算(……的值;根据计算的结果,猜想Tn=(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)…[1-1/(n+1)}的表达式,并用数学归纳法加以证明 (1-1/2)=1/2 (1-1/2)(1-1/3)=1/3(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)=1/4 Tn=1/n+1 假设Tk=1/k+1 Tk+1=(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)…[1-1/(k+1)]=Tk*k/k+1=1/k+1 Sn=1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/n(n+1)=1-1/n+1 a(n+1)=3an/(an+3),1/an+1-1/an=1/31/an=1/3*n+2/3 an=3/2+n

昌吉回族自治州15993451896： 数学归纳法中的猜想法问题 - ？
呈以降脂： (题目你打的有问题啊!不过还好我原先见过这题!) 你这一题,要用数学归纳法做.首先,令n=1.2.3时,可分别构造三个三元一次方程组. 再解出a,b,c的值. 得出a,b,c的值后,再代入其中,用数学归纳法再论证当n属于任一正整数时均成立即可!S1=1/3,S2=2/5,S3=3/7,S4=4/9...是怎么推算出Sn=n/2n+1的 对于此问题,你可以先看分子,与前面S的下标数字相同.对于分母,你看:3,5,7,9…… 可以构成一以3为首项,2为公差的等差数列,由此即可根据等差数列的通项公式求得出2n+1这一表达式!

昌吉回族自治州15993451896： 数学归纳—猜想—论证的题目 - ？
呈以降脂： 首先,f(1)=36,f(2)=108,f(3)=360,所以m不能超过36,并且很显然m至少是9.大胆猜测m可以取到36,然后证明即可.f(n)=9[(2n+7)*3^(n-2)+1] 分奇偶性讨论就知道(2n+7)*3^(n-2)除以4余3,即得结论.

昌吉回族自治州15993451896： 已知数列{an}中,a1=1,an+1=nn+1an.(1)写出数列的前5项;(2)猜想数列的通项公式. - ？
呈以降脂：[答案] (1)∵数列{an}中,a1=1,an+1= n n+1an, ∴a2= 1 2*1= 1 2, a3= 2 3* 1 2= 1 3, a4= 3 4* 1 3= 1 4, a5= 4 5* 1 4= 1 5. (2)由数列的前5项,猜想an= 1 n. 用数学归纳法证明: ①当n=1时,a1= 1 1=1,成立; ②假设n=k时,等式成立,即ak= 1 k, 当n=k+1...

昌吉回族自治州15993451896： 如何用数学归纳法解数列题?.. - ？
呈以降脂： 解:很明显是An+1=pAn+q问题 左右同时加1 得(An+1)+1 =3An + 3=3((An)+1) ((An+1) + 1)/(An + 1)=3 An+1为公比为3的等比数列 即(An)+1=(A1 + 1)3^(n-1) 因为A1=2 所以(An)+1=3^n An=(3^n)-1 高中需要掌握8种数列类型,可以让老师做个专题课堂. 另外,数学归纳法不适合此题,非得用的话要用猜想法 先通过右式写出A2 A3 A4 然后猜想An公式,然后写出An+1然后和右式对照,满足则得证.

昌吉回族自治州15993451896： 在数列 中, , , .(Ⅰ)计算 , , 的值; (Ⅱ)猜想数列 的通项公式,并用数学归纳法加以证明. - ？
呈以降脂：[答案] 在数列中,,,. (Ⅰ)计算,,的值; (Ⅱ)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明.(Ⅰ)由题意,得, 3分 (Ⅱ)由,猜想5分 以下用数学归纳法证明:对任何的. 证明:①当时,由已知,左边,右边,等式成立.7分 ②假设当时,成...

昌吉回族自治州15993451896： 数学归纳猜想的例题 - ？
呈以降脂： 设数列{a}的前n项和为Sn,且方程x^-anx-an=0有一根为(Sn)-1,n=1,2,3…… 求a1,a2 求{an}的通项公式 (提示:通过对Sn的猜想证明求an)

昌吉回族自治州15993451896： 利用数学归纳法可以解决哪几类数学问题? - ？
呈以降脂： 用数学归纳法有个前提,先猜想出关系,然后才证明.最简单和常见的数学归纳法证明方法是证明当n属于所有自然数时一个表达式成,这种方法是由下面两步组成:递推的基础: 证明当n = 1时表达式成立.递推的依据: 证明如果当n = m时...

昌吉回族自治州15993451896： 一道高二数学归纳法的题目,超急,!在数列{an}中,a1=1,a=2(a - 1)+(n+2)/n(n+1)(n≥2,n∈N*)(1)求a2、a3、a4;(2)猜想数列{an}的通项公式an=f(n),并用数学... - ？
呈以降脂：[答案] 猜想:a(n)=3*2^(n-2)-1/(1+n)证明:1.当n=1,2,3,4时明显成立 2.当n=k-1时,a(k-1)=3*2^(k-3)-1/(k) 3.n=k时,a(k)=2*a(k-1)+(n+2)/n(n+1)=...(化简)=3*2^(k-2)-1/(1+k) 与a(n)=3*2^(n-2)-1/(1+n...

昌吉回族自治州15993451896： 数列 ,满足(1)求 ,并猜想通项公式 .(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想. - ？
呈以降脂：[答案] 数列 ,满足 (1)求 ,并猜想通项公式 .(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想. (1) , , , 并猜想通项公式 .(2)见解析 本试题主要考查了数列的通项公式求解,并用数学归纳法...