(2014?龙岩)如图,我们把依次连接任意四边形ABCD各边中点所得四边形EFGH叫中点四边形.(1)若四边形AB
(1)连接AC、BD,因为H、G,分别为AD、DC的中点,所以HG∥AC,同理EF∥AC,所以HG∥EF;同理可知HE∥GF.于是四边形EFGH是平行四边形.(2)①由于对角线相等,因为H,G,分别为AD、DC的中点,所以HG= AC,同理EF= AC,所以HG=EF;同理可知HE= BD,GF= BD.又因为AC=BD所以HE=EF=FG=GH.又因为是四边形EFGH是平行四边形.所以四边形EFGH为菱形.②由于四边形EFGH是平行四边形.当AC⊥BD时,HE⊥EF,故四边形EFGH为矩形;③由于四边形EFGH是平行四边形.当AC⊥BD时,HE⊥EF,故四边形EFGH为矩形;AC=BD时,四边形EFGH为正方形. 先根据中位线定理证明:顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形;顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形;顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形;顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所得四边形是正方形.
已知:如右图,四边形EFGH是矩形,且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,求证:四边形ABCD是对角线垂直的四边形.证明:由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,根据三角形中位线定理得:EH∥FG∥BD,EF∥AC∥HG;∵四边形EFGH是矩形,即EF⊥FG,∴AC⊥BD,故若一个四边形ABCD的中点四边形是一个矩形,则四边形ABCD一定是对角线互相垂直的四边形.故选:D.
解:(1)如图1,连接AC、BD.∵E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点,
∴EH∥BD∥FG,EF∥AC∥HG,EH=FG=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴四边形EFGH为平行四边形,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∴EF⊥FG,
∴?EFGH是矩形;
故选:B.
(2)如图2,设AC与EH、FG分别交于点N、P,BD与EF、HG分别交于点K、Q,
∵E是AB的中点,EF∥AC,EH∥BD,
∴△EBK∽△ABM,△AEN∽△EBK,
∴
S△EBK |
S△ABM |
1 |
4 |
∴
S四边形EKMN |
S△ABM |
1 |
2 |
S四边形KFPM |
S△BCM |
1 |
2 |
S四边形QGPM |
S△DCM |
1 |
2 |
S四边形HQMN |
S△DAM |
1 |
2 |
∴
S四边形EFGH |
S四边形ABCD |
1 |
2 |
∴四边形ABCD的面积为S1,中点四边形EFGH的面积记为S2,则S1与S2的数量关系是S1=2S2;
(3)如图3,四边形NEHM是平行四边形;
△MAH≌△GDH,△NAE≌△FBE,△CFG≌△ANM.
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2014年龙岩公务员面试人际交往题该如何作答?
降低工作效率。所以,在答题过程当中应该要积极主动化解矛盾。此外,因为涉及到上下级关系,因此需要特别注意角色定为。在答题时,需要特别注意服从和权属意识,坚决服从领导依法做出的决定,摆正自己的位置,不越级上报。更多龙岩公务员面试技巧,请登录龙岩公务员考试网 如有疑问,欢迎向中公教育企业知道提问。
如何登录龙岩市2014机关事业单位培训考试
宏观经济、国际经济、金融经济、产业经济,科技创新、科学前沿、科技常识。9、历史知识:中国近现代史和世界现代史。10、其他知识:最新的时政知识。行测:言语理解,逻辑分析,数量关系,资料分析,常识部分,其中常识部分部分包括公共基础的知识点,但并不是全部。如有疑问,欢迎向中公教育企业知道提问。
龙岩都有哪些历史上的名人
龙岩新罗区人,无产阶级革命家在、政治家。是闽西革命根据地和苏区的主要创建者和卓越领导人之一。刘亚楼 龙岩武平县人,开国上将,中国人民解放军首任空军司令员。参加过许多著名战役如平津战役、辽沈战役、抗美援朝等。龙岩含各县市区,除了长汀,开发较晚,历史上明朝开始逐渐有名人出现。如川西巡抚詹天...
龙岩历史上有哪些动物
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龙岩有什么好玩的旅游景点?如题 谢谢了
1、最佳路线:夏河—拉卜楞寺—扎尕那—迭部—瓦切塔林—年宝玉则—郎木寺;2、兰州—夏河—碌曲—郎木寺—迭部—合作—兰州;3、兰州—夏河—碌曲—若尔盖—郎木寺—若尔盖—九寨沟—黄龙风景名胜区—若尔盖—合作—兰州;去甘南旅游,必去的就是郎木寺、拉卜楞寺和扎尕那了。1、拉卜楞寺位于...
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芦淞区15555491989: (2014•龙岩模拟)25℃时,由弱酸(HA)及其盐(NaA)组成的混合溶液,起始浓度均为1mol•L - 1.如图为向该溶液中通入HCl气体或加入NaOH固体时,溶... - ?
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赖虏盐酸:[答案] (1)四张扑克牌所对应的物质:从类属看,ABC物质为化合物,D物质是单质;可用于配制波尔多液的是硫酸铜.(2)“当上家出一张牌,下家跟着出的牌对应的物质必须能与上家所出的牌对应的物质发生化学反应”,则①在某...
芦淞区15555491989: (2014?龙岩)如图为正常眼和近视眼成像示意图,请回答:(1)表示近视眼的是图中的 - -----.(2)从眼球 - ?
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芦淞区15555491989: (2014•龙岩)如图,E、F分别是等边三角形ABC的边AB,AC上的点,且BE=AF,CE、BF交于点P.(1)求证:CE=BF;(2)求∠BPC的度数. - ?
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