了解算盘的有关知识

和算盘有关的数学知识。~

珠算。古时候人们用石子来计算很不方便。后来，人们改用像筷子一样的小棒进行计算，叫做“筹算”。经过一段时间的使用，大家觉得用筹算摆来摆去进行计算太麻烦，又把算筹改为“珠盘”进行计算。把珠子放入盘内，表示要加的数，取出盘子里的珠子，表示要减的数。用珠盘计算珠子容易滚动散失，是我国人民发明了珠算。把珠子穿起来并列第联排起来就成了算盘，因为用算盘计算又快又方便，很快就传到了朝鲜日本等国。
1000多年来，珠算在我国的经济，教育，文化等领域发挥了积极的作用，并流传海外成为中国人民与世界各国人民友好交往，互相学习的见证。近年来美国，日本的学者把珠算誉为“中国的第五大发明”。
抄录《掌故辞典》。

算盘口诀折叠编辑本段 加法口诀折叠 不进位的加进位的加 直加满五加进十加破五进十加 加一：一上一，一下五去四，一去九进一 加二：二上二，二下五去三，二去八进一 加三：三上三，三下五去二，三去七进一 加四：四上四，四下五去一，四去六进一 加五：五上五，五去五进一 加六：六上六，六去四进一，六上一去五进一 加七：七上七，七去三进一，七上二去五进一 加八：八上八，八去二进一，八上三去五进一 加九：九上九，九去一进一，九上四去五进一 减法口诀折叠 不退位的减退位的减 直减破五减退位减退十补五的减 减一：一下一，一上四去五，一退一还九 减二：二下二，二上三去五，二退一还八 减三：三下三，三上二去五，三退一还七 减四：四下四，四上一去五，四退一还六 减五：五下五，五退一还五 减六：六下六，六退一还四，六退一还五去一 减七：七下七，七退一还三，七退一还五去二 减八：八下八，八退一还二，八退一还五去三 减九：九下九，九退一还一，九退一还五去四 乘法口诀折叠 在春秋战国时已在筹算中得到应用； 归除口诀，首见杨辉《乘除通变算宝》[1274]， 朱世杰《算学启蒙》[1299]所载九归口诀已与现代基本相同。 有了四则口诀，珠算的算法就形成一个体系，长期沿用下来。 三、大九九口诀表 一一01一二02一三03一四04一五05一六06一七07一八08一九09 二一02二二04二三06二四08二五10二六12二七14二八16二九18 三一03三二06三三09三四12三五15三六18三七21三八24三九27 四一04四二08四三12四四16四五20四六24四七28四八32四九36 五一05五二10五三15五四20五五25五六30五七35五八40五九45 六一06六二12六三18六四24六五30六六36六七42六八48六九54 七一07七二14七三21七四28七五35七六42七七49七八56七九63 八一08八二16八三24八四32八五40八六48八七56八八64八九72 九一09九二18九三27九四36九五45九六54九七63九八72九九81 除法口诀折叠 珠算除法有归除法和商除法两种. 归除法用口诀进行计算，有九归口诀，退商口诀和商九口诀. 九归口诀共61句： 一归（用1除）：逢一进一，逢二进二，逢三进三，逢四进四，逢五进五，逢六进六，逢七进七，逢八进八，逢九进九. 二归（用2除）：逢二进一，逢四进二，逢六进三，逢八进四，二一添作五. 三归（用3除）：逢三进一，逢六进二，逢九进三，三一三余一，三二六余二. 四归（用4除）：逢四进一，逢八进二，四二添作五，四一二余二，四三七余二. 五归（用5除）：逢五进一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八. 六归（用6除）：逢六进一，逢十二进二，六三添作五，六一下加四，六二三余二，六四六余四，六五八余二. 七归（用7除）：逢七进一，逢十四进二，七一下加三，七二下加六，七三四余二，七四五余五，七五七余一，七六八余四. 八归（用8除）：逢八进一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六余二，八六七余四，八七八余六. 九归（用9除）：逢九进一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八. 朱世杰《算学启蒙》(1299)卷上“归除歌诀”... 一归如一进见一进成十 二一添作五逢二进成十四进二十六进三十八进四十 三一三十一三二六十二逢三进成十六进二十九进三十 四一二十二四二添作五四三七十二逢四进成十八进二十 五归添一倍逢五进成十 六一下加四六二三十二六三添作五六四六十四六五八十二逢六进成十 七一下加三七二下加六七三四十二七四五十五七五七十一七六八十四逢七进成十 八一下加二八二下加四八三下加六八四添作五八五六十二八六七十四八七八十六逢八进成十 九归随身下逢九进成十 南宋数学家杨辉在他的「日用算法」（1262年）中编造了斤价求两价的歌诀 元朝伟大数学家朱世杰的「算学启蒙」（1299年）书中，更被推进成下列的十五句： 一求，隔位六二五；(1/16=0.0625) 二求，退位一二五；(2/16=0.125) 三求，一八七五记；(3/16=0.1875) 四求，改曰二十五；(4/16=0.25) 五求，三一二五是；(5/16=0.3125) 六求，两价三七五；(6/16=0.375) 七求，四三七五置；(7/16=0.4375) 八求，转身变作五；(8/16=0.5) 九求，五六二五；(9/16=0.5625) 十求，六二五；(10/16=0.625) 11求，六八七五；(11/16=0.6875) 12求，七五；(12/16=0.75) 13求，八一二五；(13/16=0.8125) 14求，八七五；(14/16=0.875) 15求，九三七五；(15/16=0.9375) 退商口诀共9句： 无除退一下还一，无除退一下还二，无除退一下还三， 无除退一下还四，无除退一下还五，无除退一下还六， 无除退一下还七，无除退一下还八，无除退一下还九， 商九（又叫撞归，是除以以9开头的数，商用大了，退商的时候用的）口诀共9句： 见一无除作九一，见二无除作九二，见三无除作九三， 见四无除作九四，见五无除作九五，见六无除作九六， 见七无除作九七，见八无除作九八，见九无除作九九. 除数是一位数的除法叫“单归”；除数是两位或两位以上的除法叫“归除”，除数的首位叫“归”，以下各位叫“除”.如，除数是534的归除，叫“五归三四除”.即用五归口诀求商后，再用34除. 开乘方折叠 珠算乘方可以直接乘，也可以根据公式，高次方若幂是质素，就只有直接乘，若可以分解因式，则可分解因式再来算。 珠算开平方，一般有半九九开平方法，积差开平方法，公式开平方法，增乘开平方法。 开三次方，有三倍根开立方法，过大商开立方法。 开五次方，有多种，常见的有增乘开五次方。 开高次方一般很少在珠算上用。 算盘术语折叠 空档：某一档的上、下都离梁的时候，叫做空档。空档表示这一档没有记数，或者表示0。 空盘：算盘的各档都是空档是，表示全盘没有记数，叫做空盘。 内珠：靠梁记数的算珠，叫做内珠。 外珠：离梁不记数的算珠，叫做外珠。 拨上：是指将下珠拨靠梁。 拨下：是指将上珠拨靠梁。 拨去：是指将上珠或下珠拨离梁。 本档：是指正要拨珠记数的这一档。 前档：是指本档的前一档，也叫左一档（位）。 后档：是指本档的后一档，也叫右一档（位）。 漂珠：拨珠时用力过轻，不靠梁不着框，浮漂在档中间的算珠。 带珠：拨珠时，把本档或邻档不应拨入或拨去的算珠带入或带出叫带珠。 实珠：靠梁表示正数的算珠。 虚珠：也叫负珠，是指算珠拨到既不靠梁又不靠框，表示负数的悬珠。 置数：也教布数，按照计算的要求，把数字拨入算盘，为计算作准备。 档位：也叫档次，是指档的位次。 错档：也叫错位，是指运算过程中未将算珠拨入应拨的档位。 隔档：也叫隔位，是指本数位左右空一档的第二档（位）。入隔位乘法中两数相乘，积的个位打在被乘数的右两位上；隔位除法中隔位商几，指的是被除数首位的左两位。 进位：是指本档加上一个数后，大于或等于10，须向前位加1，叫做进位。 退位：是指在本档减去一个数时本档不够，许向前面一位减1，叫做退位。 首位：也叫最高位，是指一个多位数的第一个非零数字为首位。如3284中的3，0.0726中的7。 末位：也叫最低位，是指一个多位数的最后一个数字。如3275中的5，一二○中的0，481.29 中的9。 次位：实质一个多位数的第二个数字。入3865中的8，0.4178中的1。 实数：古算书中通称被乘数和被除数为实数，简称实。 法数：古算书中通称乘数和除数为法数，简称法。 乘加：是指被乘数每位乘以乘数各位，在算盘上一边乘一边加积数。 乘减：也叫减积，是指每位商数同除数相乘，乘积在被除数里减去。 除首：是指除数的最高位数。 积首：是指积数的首位数。 商首：是指商数的首位数。 估商：在除法中，需求得每一个商数，就要用心算，估出被除数是除数的几倍，这种心算过程叫做估商。 试商：也叫初商，是指在估商时初步求得偏大或偏小的商数，叫做试商。 置商：也叫立商，是指把试商拨入算盘。 调商：置商后，经乘减证明，试商不正确，需要调整初商。 确商：置商后，经乘减证明，试商不大也不小。 除尽：是指被除数除以除数，除到某一位，刚好无余数，叫做除尽。 除不尽：是指整除出现无穷循环或不循环小数时，不能除尽的除算。如：1÷3=0.333…… 余数：不能整除的除法，在商数求到各位或预定的某数位时，被除数中减剩的数叫做余数。在运算过程中，往往被除数郊区每次商与除数的乘积都有剩余的数，通常也叫做余数。 退商：初商过大，把它改小叫“退商”。 补商：初商过小，把它改大叫“补商”。 假商：在除法运算中，为了计算便捷，先确立一个商，再经过调整取得确商。先确立的商，叫做假商。 清盘：拨去各档靠梁的算珠，使全盘成为空盘，叫做清盘。 全盘练习：算盘所有档上，或大部分档上作拨珠练习，以及按基本运算法则进行全面练习，叫做全盘练习。

算盘口诀折叠编辑本段
加法口诀折叠
不进位的加进位的加
直加满五加进十加破五进十加
加一：一上一，一下五去四，一去九进一
加二：二上二，二下五去三，二去八进一
加三：三上三，三下五去二，三去七进一
加四：四上四，四下五去一，四去六进一
加五：五上五，五去五进一
加六：六上六，六去四进一，六上一去五进一
加七：七上七，七去三进一，七上二去五进一
加八：八上八，八去二进一，八上三去五进一
加九：九上九，九去一进一，九上四去五进一
减法口诀折叠
不退位的减退位的减
直减破五减退位减退十补五的减
减一：一下一，一上四去五，一退一还九
减二：二下二，二上三去五，二退一还八
减三：三下三，三上二去五，三退一还七
减四：四下四，四上一去五，四退一还六
减五：五下五，五退一还五
减六：六下六，六退一还四，六退一还五去一
减七：七下七，七退一还三，七退一还五去二
减八：八下八，八退一还二，八退一还五去三
减九：九下九，九退一还一，九退一还五去四
乘法口诀折叠
在春秋战国时已在筹算中得到应用；
归除口诀，首见杨辉《乘除通变算宝》[1274]，
朱世杰《算学启蒙》[1299]所载九归口诀已与现代基本相同。
有了四则口诀，珠算的算法就形成一个体系，长期沿用下来。
三、大九九口诀表
一一01一二02一三03一四04一五05一六06一七07一八08一九09
二一02二二04二三06二四08二五10二六12二七14二八16二九18
三一03三二06三三09三四12三五15三六18三七21三八24三九27
四一04四二08四三12四四16四五20四六24四七28四八32四九36
五一05五二10五三15五四20五五25五六30五七35五八40五九45
六一06六二12六三18六四24六五30六六36六七42六八48六九54
七一07七二14七三21七四28七五35七六42七七49七八56七九63
八一08八二16八三24八四32八五40八六48八七56八八64八九72
九一09九二18九三27九四36九五45九六54九七63九八72九九81
除法口诀折叠
珠算除法有归除法和商除法两种.
归除法用口诀进行计算，有九归口诀，退商口诀和商九口诀.
九归口诀共61句：
一归（用1除）：逢一进一，逢二进二，逢三进三，逢四进四，逢五进五，逢六进六，逢七进七，逢八进八，逢九进九.
二归（用2除）：逢二进一，逢四进二，逢六进三，逢八进四，二一添作五.
三归（用3除）：逢三进一，逢六进二，逢九进三，三一三余一，三二六余二.
四归（用4除）：逢四进一，逢八进二，四二添作五，四一二余二，四三七余二.
五归（用5除）：逢五进一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八.
六归（用6除）：逢六进一，逢十二进二，六三添作五，六一下加四，六二三余二，六四六余四，六五八余二.
七归（用7除）：逢七进一，逢十四进二，七一下加三，七二下加六，七三四余二，七四五余五，七五七余一，七六八余四.
八归（用8除）：逢八进一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六余二，八六七余四，八七八余六.
九归（用9除）：逢九进一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八.
朱世杰《算学启蒙》(1299)卷上“归除歌诀”...
一归如一进见一进成十
二一添作五逢二进成十四进二十六进三十八进四十
三一三十一三二六十二逢三进成十六进二十九进三十
四一二十二四二添作五四三七十二逢四进成十八进二十
五归添一倍逢五进成十
六一下加四六二三十二六三添作五六四六十四六五八十二逢六进成十
七一下加三七二下加六七三四十二七四五十五七五七十一七六八十四逢七进成十
八一下加二八二下加四八三下加六八四添作五八五六十二八六七十四八七八十六逢八进成十
九归随身下逢九进成十
南宋数学家杨辉在他的「日用算法」（1262年）中编造了斤价求两价的歌诀
元朝伟大数学家朱世杰的「算学启蒙」（1299年）书中，更被推进成下列的十五句：
一求，隔位六二五；(1/16=0.0625)
二求，退位一二五；(2/16=0.125)
三求，一八七五记；(3/16=0.1875)
四求，改曰二十五；(4/16=0.25)
五求，三一二五是；(5/16=0.3125)
六求，两价三七五；(6/16=0.375)
七求，四三七五置；(7/16=0.4375)
八求，转身变作五；(8/16=0.5)
九求，五六二五；(9/16=0.5625)
十求，六二五；(10/16=0.625)
11求，六八七五；(11/16=0.6875)
12求，七五；(12/16=0.75)
13求，八一二五；(13/16=0.8125)
14求，八七五；(14/16=0.875)
15求，九三七五；(15/16=0.9375)
退商口诀共9句：
无除退一下还一，无除退一下还二，无除退一下还三，
无除退一下还四，无除退一下还五，无除退一下还六，
无除退一下还七，无除退一下还八，无除退一下还九，
商九（又叫撞归，是除以以9开头的数，商用大了，退商的时候用的）口诀共9句：
见一无除作九一，见二无除作九二，见三无除作九三，
见四无除作九四，见五无除作九五，见六无除作九六，
见七无除作九七，见八无除作九八，见九无除作九九.
除数是一位数的除法叫“单归”；除数是两位或两位以上的除法叫“归除”，除数的首位叫“归”，以下各位叫“除”.如，除数是534的归除，叫“五归三四除”.即用五归口诀求商后，再用34除.
开乘方折叠
珠算乘方可以直接乘，也可以根据公式，高次方若幂是质素，就只有直接乘，若可以分解因式，则可分解因式再来算。
珠算开平方，一般有半九九开平方法，积差开平方法，公式开平方法，增乘开平方法。
开三次方，有三倍根开立方法，过大商开立方法。
开五次方，有多种，常见的有增乘开五次方。
开高次方一般很少在珠算上用。
算盘术语折叠
空档：某一档的上、下都离梁的时候，叫做空档。空档表示这一档没有记数，或者表示0。
空盘：算盘的各档都是空档是，表示全盘没有记数，叫做空盘。
内珠：靠梁记数的算珠，叫做内珠。
外珠：离梁不记数的算珠，叫做外珠。
拨上：是指将下珠拨靠梁。
拨下：是指将上珠拨靠梁。
拨去：是指将上珠或下珠拨离梁。
本档：是指正要拨珠记数的这一档。
前档：是指本档的前一档，也叫左一档（位）。
后档：是指本档的后一档，也叫右一档（位）。
漂珠：拨珠时用力过轻，不靠梁不着框，浮漂在档中间的算珠。
带珠：拨珠时，把本档或邻档不应拨入或拨去的算珠带入或带出叫带珠。
实珠：靠梁表示正数的算珠。
虚珠：也叫负珠，是指算珠拨到既不靠梁又不靠框，表示负数的悬珠。
置数：也教布数，按照计算的要求，把数字拨入算盘，为计算作准备。
档位：也叫档次，是指档的位次。
错档：也叫错位，是指运算过程中未将算珠拨入应拨的档位。
隔档：也叫隔位，是指本数位左右空一档的第二档（位）。入隔位乘法中两数相乘，积的个位打在被乘数的右两位上；隔位除法中隔位商几，指的是被除数首位的左两位。
进位：是指本档加上一个数后，大于或等于10，须向前位加1，叫做进位。
退位：是指在本档减去一个数时本档不够，许向前面一位减1，叫做退位。
首位：也叫最高位，是指一个多位数的第一个非零数字为首位。如3284中的3，0.0726中的7。
末位：也叫最低位，是指一个多位数的最后一个数字。如3275中的5，一二○中的0，481.29
中的9。
次位：实质一个多位数的第二个数字。入3865中的8，0.4178中的1。
实数：古算书中通称被乘数和被除数为实数，简称实。
法数：古算书中通称乘数和除数为法数，简称法。
乘加：是指被乘数每位乘以乘数各位，在算盘上一边乘一边加积数。
乘减：也叫减积，是指每位商数同除数相乘，乘积在被除数里减去。
除首：是指除数的最高位数。
积首：是指积数的首位数。
商首：是指商数的首位数。
估商：在除法中，需求得每一个商数，就要用心算，估出被除数是除数的几倍，这种心算过程叫做估商。
试商：也叫初商，是指在估商时初步求得偏大或偏小的商数，叫做试商。
置商：也叫立商，是指把试商拨入算盘。
调商：置商后，经乘减证明，试商不正确，需要调整初商。
确商：置商后，经乘减证明，试商不大也不小。
除尽：是指被除数除以除数，除到某一位，刚好无余数，叫做除尽。
除不尽：是指整除出现无穷循环或不循环小数时，不能除尽的除算。如：1÷3=0.333……
余数：不能整除的除法，在商数求到各位或预定的某数位时，被除数中减剩的数叫做余数。在运算过程中，往往被除数郊区每次商与除数的乘积都有剩余的数，通常也叫做余数。
退商：初商过大，把它改小叫“退商”。
补商：初商过小，把它改大叫“补商”。
假商：在除法运算中，为了计算便捷，先确立一个商，再经过调整取得确商。先确立的商，叫做假商。
清盘：拨去各档靠梁的算珠，使全盘成为空盘，叫做清盘。
全盘练习：算盘所有档上，或大部分档上作拨珠练习，以及按基本运算法则进行全面练习，叫做全盘练习。

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怀柔区18525906447： 关于算盘的知识 - ？
闽净香砂：[答案] 算盘是计算工具,在阿拉伯数字出现前广为使用的计算工具.现在中国和俄罗斯仍有不少老商人使用它. 现存的算盘形状不一、材质各异.一般的算盘多为木制(尤其在加减法方面.

怀柔区18525906447： 了解算盘的有关知识 - ？
闽净香砂： 算盘口诀折叠编辑本段 加法口诀折叠 不进位的加进位的加 直加满五加进十加破五进十加 加一:一上一,一下五去四,一去九进一 加二:二上二,二下五去三,二去八进一 加三:三上三,三下五去二,三去七进一 加四:四上四,四下五去一,...

怀柔区18525906447： 算盘的认识 - ？
闽净香砂： 中国是算盘的故乡,在计算机已被普遍使用的今天,古老的算盘不仅没有被废弃,反而因它的灵便、准确等优点,在许多国家方兴未艾.因此,人们往往把算盘的发明与中国古代四大发明相提并论,珠算盘也是汉族发明创造的一种简便的计算工具.北宋名画《清明上河图》中赵太丞家药铺柜就画有一架算盘.由于珠算盘运算方便、快速,几千年来一直是汉族普遍使用的计算工具,即使现代最先进的电子计算器也不能完全取代珠算盘的作用.

怀柔区18525906447： 算盘的相关资料? - ？
闽净香砂： 算盘的资料: 算盘,又作祘盘,珠算盘是我们祖先创造发明的一种简便的计算工具,珠算盘起源于北宋时代,北宋串档算珠.算盘是中国古代劳动人民发明创造的一种简便的计算工具.中国是算盘的故乡,在计算机已被普遍使用的今天,古老的算盘不仅没有被废弃,反而因它的灵便、准确等优点,在许多国家方兴未艾.因此,人们往往把算盘的发明与中国古代四大发明相提并论,北宋名画《清明上河图》中赵太丞家药铺柜就画有一架算盘.由于珠算盘运算方便、快速,几千年来一直是中国古代劳动人民普遍使用的计算工具,即使现代最先进的电子计算器也不能完全取代珠算盘的作用.

怀柔区18525906447： 算盘的认识构造,关于算盘你知道些什么? - ？
闽净香砂： 上面二子为阴阳,下面五子为五行,金,木,水,火,土是为算盘,意为上可计算天地事,下可测评定五行的意思.

怀柔区18525906447： 关于算盘和计算工具的知识,越简短越好,但至少5句,明天前必须有人帮我, - ？
闽净香砂：[答案] 1去9进1 2去8进1 3去7进1 4去6进1 5去5进1 6去4进1 7去3进1 8去2进1 9去1进1 减1不够减,退1拨入9 减2不够减,退1拨... 运算法则“个位固定、数位对齐、从左到右、同位相加减” 儿歌:小小算盘真希奇, 儿歌:1和9抻抻手, 楼上楼下梁分离,...

怀柔区18525906447： 算盘在拨数前首先要做什么 ？
闽净香砂： 在算盘上拨数先确定个位.算盘是一种手动操作计算辅助工具形式.它起源于中国,迄今已有2600多年的历史,是中国古代的一项重要发明.现存的算盘形状不一、材质各...

怀柔区18525906447： 关于算盘的好处和知识 - ？
闽净香砂： 1.人人可学.大人,小孩,老人都能通过学习打算盘,获得一门简单易学的算术方法,得到答案. 又可以娱乐,又能益智,更能促进手部关节的运动,手指变灵活巧妙了,让人羡慕.2.使用上方便.算盘,需要使用时,无须太阳能,电源,...3. 易学、易懂,便于多位乘、除法的运算,定位,答案准确、节省脑力等,功效比旧算盘为佳.

怀柔区18525906447： 算盘基本解释是什么呢? ？
闽净香砂： 中文名算盘拼音suànpán发源地中国用途算术运算使用历史2600多年形状长方形别称祘盘算盘种类沙盘类,算板类,穿珠算盘类发明者刘洪1词语解释引证解释2基本概念3主要种类4发展起源文献鉴赏申遗加法口诀乘法口诀开乘方6相关术语7相关传说8嫁妆用品算盘词语解释编辑算盘基本解释(1)[abacus]∶中国使用的一种计算用具,一木框中嵌有细杆,杆上串有算盘珠,算盘珠可沿细杆上下拨动,通过用手拨动算盘珠来完成算术运算

怀柔区18525906447： ___是我国的传统计算工具,___是目前人们广泛使用的计算工具. - ？
闽净香砂：[答案] 算盘是我国的传统计算工具,计算器是目前人们广泛使用的计算工具. 故答案为:算盘,计算器.