数学造桥选址问题如何解答,急!

初一数学：造桥选址问题、急急急！~

这种题目的核心思路是不变的，它就是：两点之间，线段最短。（之后遇到这类问题都可以尝试往着方面考虑。）那么首先你要明白，MN它是垂直于河岸的。所以AMNB=AM+MN+NB中MN是一个定值，也就是求AM+NB的最小值，那么怎么样才能把AM+NB “画”成一条直线呢？1、关于河的“中心线”作B的对称点B'，那么有NB=MB'；（M点具体位置后面会确定）2、关于M点所在的河岸线，作B'的对称点B"，这样就有了MB'=MB"；3、连结A、B"与M所在的河岸线交点为M，到此题目已经解决了。呵呵~自己再好好想一想，总结一下吧。

图中红线实线是最佳造桥位置，红色虚线是其他造桥位置
按最佳方案算路程=桥长+AC+BD=桥长+BE=桥长+绿色实线
其他方案是=桥长+AC'+BD'=桥长+ED'+D'B=桥长+绿色虚线
很明显三角形的两边大于第三边，所以CD是最佳位置

不是CM=DN，刚才想复杂了。

现在想到一个简单的办法。

设河宽为L，在AB之间，作AC=L且垂直于河，作BD=L且垂直于河，连结AD交A方河岸于M，连结BC交B方河岸于N，那MN就是桥所在，此时AMNB最短。

等效于，桥必需垂直过，那就“先”垂直过了，再两点间线段最短。

忽略河的宽度，直接连接AB，得到与河的交点，就在那造。原理，两点之间线段最短。

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文圣区18253427018： 数学造桥选址问题如何解答,急! - ？
尉迟到肾上： 不是CM=DN,刚才想复杂了. 现在想到一个简单的办法. 设河宽为L,在AB之间,作AC=L且垂直于河,作BD=L且垂直于河,连结AD交A方河岸于M,连结BC交B方河岸于N,那MN就是桥所在,此时AMNB最短. 等效于,桥必需垂直过,那就“先”垂直过了,再两点间线段最短.

文圣区18253427018： 初一数学:造桥选址问题、急急急! - ？
尉迟到肾上： 这种题目的核心思路是不变的,它就是:两点之间,线段最短.(之后遇到这类问题都可以尝试往着方面考虑.) 那么首先你要明白,MN它是垂直于河岸的.所以AMNB=AM+MN+NB中MN是一个定值,也就是求AM+NB的最小值,那么怎么样才能把AM+NB “画”成一条直线呢? 1、关于河的“中心线”作B的对称点B',那么有NB=MB';(M点具体位置后面会确定) 2、关于M点所在的河岸线,作B'的对称点B＂,这样就有了MB'=MB＂; 3、连结A、B＂与M所在的河岸线交点为M,到此题目已经解决了. 呵呵~自己再好好想一想,总结一下吧.

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