设f(x)有连续导数,L是任意简单闭曲线,且∮(e∧2y)(xdx+f(x)dy)=0,则f(x)的表达式

求由方程y^5+2y-x-3x^7=0所确定的隐函数在x=0处的导数dy/dx|x=0~

x=0时,y=0
隐函数求导可得
y'=（1+21x^6）/(5y^4+2)
故所求为1/2

求由方程x²y=e^(x+y)所确定的隐函数dy/dx...............................................................................................解：F(x，y)=x²y-e^(x+y)=0则dy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y)=-[2xy-e^(x+y)]/[x²e^(x+y)]......................................
=[e^(x+y)-2xy]/[x²-e^(x+y)]..........................................................................................................................【若题目是：求由方程x^(2y)=e^(x+y)所确定的隐函数导数dy/dx】........................................................解：F(x，y)=x^(2y)-e^(x+y)=0...................................................................................................................则dy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y)=-[2yx^(2y-1)-e^(x+y)]/[2x^(2y)lnx-e^(x+y)].........................................................

这个是格林公式。由已知条件得e^2y*x对y的偏导数等于e^2y*f(x)对x的偏导数，得到f(x)的导数为2x，所以f(x）=x^2+c(c为常数），

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大港区18024587429： 设f(x)有连续导数,L是任意简单闭曲线,且∮(e∧2y)(xdx+f(x)dy)=0,则f(x)的表达式 - ？
恽欧头孢： 这个是格林公式.由已知条件得e^2y*x对y的偏导数等于e^2y*f(x)对x的偏导数,得到f(x)的导数为2x,所以f(x)=x^2+c(c为常数),

大港区18024587429： 设f(x)在( - ∞,+∞)内一阶导数连续,且f(0)=0.如果对平面上任一条简单封闭曲线L,都有∮ L2xyf(x - ？
恽欧头孢： 记P(x,y)=2xyf(x2),Q(x,y)=f(x2)-x2 ∵对平面上任一条简单封闭曲线L,都有 ∮ L 2xyf(x2)dx+[f(x2)-x2]dy=0 ∴?P ?y =?Q ?x ,即2xf(x2)=2xf′(x2)-2x 而x是任意的,故:f′(x2)-f(x2)=1 令t=x2,则f′(t)-f(t)=1,这是一阶非齐次线性微分方程,解得 f(t)=Cet-1 ...

大港区18024587429： 设函数f(x)具有连续的导数,且函数F(x)(解析式见图)在x=0处连续,求f'(0). - ？
恽欧头孢： 1=lim(x→0)F(x) 所以lim(x→0)f(x)=01=lim(x→0)F(x)=lim(x→0)f(x)/x+lim(x→0)3ln(1+x)/x=lim(x→0)(f(x)-f(0))/(x-0)+lim(x→0)3(ln(1+x)-ln1)/(x-0)=f'(0)+3(ln(1+x))'|(x=0)=f'(0)+3 f'(0)=-2

大港区18024587429： 设函数f(x)具有连续一阶导数,且满足f(x)=∫(上限是x下限是0)(x^2 - t^2)f^,(t)dt+x^2求f(x)的表达式 - ？
恽欧头孢： 解:f(x)=∫(上限是x下限是0)(x^2-t^2)f'(t)dt+x^2 所以f(0)=0,又函数f(x)具有连续一阶导数,对上式两边求导得; f'(x)=)=∫(上限是x下限是0)2xf'(t)dt+2x=2xf(x)+2x=2x(f(x)+1) dy/(y+1)=2xdx 解得f(x)=e^x^2-1.有问题请追问 满意请及时采纳.

大港区18024587429： 设f(x)有连续的导数. - ？
恽欧头孢： f(0)=0,f'(0)=b,即:[f(0+dx)-f(0)]/dx=b,dx趋近0 f(dx)/dx=b 若函数F(x)=(f(x)+asinx)/x,在x趋近0的时候 =f(x)/x+arcsinx/x =b+1 要在x=0处连续,有b+1=A,则常数A=b+1

大港区18024587429： 设函数f(x)在R上具有一阶连续导数,L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线,起点为(a,b),终点为 - ？
恽欧头孢： 解答:证明:(1):由 I=∫1 y [1+y2f(xy)]dx+ x y2 [y2f(xy)?1]dy,知 P(x,y)=1+y2f(xy) y ,Q(x,y)=xf(xy)?x y2 ,已知函数f(x)在R上具有一阶连续导数,故:P(x,y)和Q(x,y)在上半平面具有一阶连续偏导,又 ?P ?y =f(xy)+xyf′(xy)?1 y2 =?Q ?x ∴曲线积分I...

大港区18024587429： 设函数f(x)具有连续导数,且当x趋近于0时极限[F(x)/x+ln(1+x)/x^2]=3/2求f(0)和在0处的导数值 - ？
恽欧头孢： lim(x-->0)[xf(x)+x+ln(1+x)-x]/x^2=3/2==>lim(x-->0)[f(x)+1]/x+lim(x-->0)[ln(1+x)-x]/x^2=3/2==> lim(x-->0)[f(x)+1]/x=2==>f(0)=-1 f′(0)=lim(x-->0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=2

大港区18024587429： 设在[0,+∞)上函数f(x)有连续导数,且f′(x)≥k>0,f(0)<0,证明f(x)在(0,+∞)内有且仅有一个零点. - ？
恽欧头孢：[答案] 证明:根据题意有:f′(x)>0,∴f(x)在(0,+∞)严格单调递增,根据函数的单调性可知,f(x)在(0,+∞)上至多有一个零点,①又由于:对于任意的t∈(0,+∞),f′(t)≥k>0成立,不等式两边对t从0到x的...

大港区18024587429： 设函数f(x)具有连续的导数,且f(0)=0,试求lim(t趋向于0)1/πt^4∫∫∫Df(根号下x^2+y^2+z^2)dv,求高手指点 - ？
恽欧头孢： x^2+y^2+z^2<t^2表示一个球 则∫∫∫Df(根号下x^2+y^2+z^2)dv=∫《ρ从0积分到t》4πρ²·f(ρ)dρ =4π ∫《ρ从0积分到t》ρ²·f(ρ)dρ 则lim(t趋向于0)1/πt^4∫∫∫Df(根号下x^2+y^2+z^2)dv=lim(t趋向于0) [1/πt^4]·[4π ∫《ρ从0积分到t》ρ²·f(ρ)dρ] =...

大港区18024587429： 设f(x)在[a,b]上有连续导数,且f(a)=f(b)=0,x属于[a,b]f^2(x)dx=1,试证x属于[a,b]xf(x)f'(x)dx= - 1/2 - ？
恽欧头孢：[答案] 简单,把最后的要证明的左边用分部积分公式展开,化出来,然后你就会看见右边也有一个要证明的,移过去,右边为已知的-1,求得原证明的为-1/2