(2008?山西)如图,已知CD是△ABC中AB边上的高,以CD为直径的⊙O分别交CA,CB于点E,F,点G是AD的中点.
解:
∵CD是⊙O的直径
∴∠CED=90°
则∠AED=90°
∵G是AD的中点
∴EG=1/2AD =2
则AD=4
∵CD是△ABC的高,即CD⊥AB
∴AB是⊙O的切线
∴AD^2=AE×AC(切割线定理)
AE=AC-CE=AC-1.8
4^2=(AC-1.8)AC
AC=5
根据勾股定理CD^2=AC^2-AD^2=25-16=9
BC^2=CD^2+BD^2=9+4=13
BC=√13
sin∠DCB=BD/BC=2/√13=2√13/13
欧几里得几何中,任一个三角形伴随有一个奈格尔点(Nagel)。平面内一个三角形 ABC 具有边长 a = |BC|, b = |CA|,和 c = |AB|,设 TA, TB,和 TC 分别是三旁切圆和三条边的切点。直线 ATA,BTB, CTC 共点 交于三角形 ABC 的奈格尔点 N。奈格尔点以十九世纪德国数学家 Christian Heinrich von Nagel命名,他在1836年提到这个点。 另外一种方法构造 TA,从点 A 出发沿着三角形 ABC 的边走到半周长位置,类似的得到 TB 和 TC。因为这个构造,奈格尔点有时也被称为平分周长点(或译界心)。 和其余特殊点的关系 奈格尔点是热尔岗点的等距共轭点。奈格尔点、内心和重心三点共线。内心是中点三角形的奈格尔点(匿名1896年),等价地说奈格尔点是反补三角形的重心。
证明:(证法一)连接OE,DE,∵CD是⊙O的直径,
∴∠AED=∠CED=90°,
∵G是AD的中点,
∴EG=
1 |
2 |
∴∠1=∠2;
∵OE=OD,
∴∠3=∠4,
∴∠1+∠3=∠2+∠4,
∴∠OEG=∠ODG=90°,
故GE是⊙O的切线;
(证法二)连接OE,OG,
∵AG=GD,CO=OD,
∴OG∥AC,
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∵OC=OE,
∴∠2=∠4,
∴∠1=∠3.
又OE=OD,OG=OG,
∴△OEG≌△ODG,
∴∠OEG=∠ODG=90°,
∴GE是⊙O的切线.
山西省人口和计划生育条例(2008修订)
第一章 总则第一条 为控制人口数量,提高人口素质,改善人口结构,促进人口与经济、社会、资源、环境协调和可持续发展,根据《中华人民共和国人口与计划生育法》等有关法律、行政法规,结合本省实际,制定本条例。第二条 本条例适用于户籍在本省的公民。本省行政区域内流动人口的计划生育服务和管理,执...
山西省测绘管理条例(2008修正)
第一章 总则第一条 为了加强测绘管理,规范测绘市场,促进测绘事业发展,保障测绘事业为经济建设和社会发展服务,根据《中华人民共和国测绘法》和其他有关法律、法规的规定,结合本省实际,制定本条例。第二条 在本省行政区域内从事测绘(含军事测绘单位从事民用测绘)活动,应当遵守本条例。第三条 省...
山西省丹河流域水污染防治条例(2008修订)
第一章 总则第一条 为防治丹河流域水污染,保护和改善环境,促进经济和社会的可持续发展,根据《中华人民共和国水污染防治法》等有关法律、法规,结合当地实际,制定本条例。第二条 本条例适用于晋城市境内丹河流域的干流、支流、水库、渠道等地表水体和地下水体的污染防治。第三条 丹河流域水污染防治...
08年山西高考本科录取率
百分之25。根据查询相关的信息资料显示2008年山西有38.44万考生参加高考。本科录取人数为9.6万人,录取比列是百分之25。
2008年的国家大事(10例)
2008年9月8日,山西省襄汾县新塔矿业公司尾矿库发生特大溃坝事故,波及下游500米左右的矿区办公楼、集贸市场和部分民宅,造成建筑毁坏,人员伤亡惨重。山西溃坝事故,省长孟学农辞职 NO 。7 北京时间2008年9月25日至28日,中国成功实施了神舟七号载人航天飞行。我国航天员翟志刚、刘伯明、景海鹏同志乘坐...
山西省高考2008老八所保底录取
最近可能已经公布信息了,到山西省招生考试网上查一下,老八所就是你够了一本线,在一本学校已经都考上的录取完后,你可以补报这几所学校,但你之前志愿作废。
2008年高考山西省临汾市601大致处于那个位置
处于800名左右
不负如来不负卿小说讲的什么
《不负如来不负卿》是2008年山西出版集团,北岳文出版的图书,作者是小春。主要讲述了艾晴,为验证历史做了试验小白鼠,几次三番被推进时空穿越机。由于冥冥中的命运牵绊,她遇见了千古有名的高僧鸠摩罗什。她与他之间横亘着的不仅仅是漫长悠远的千年岁月,满目苍痍的乱世纷争,更有潜心修行一心向佛的...
山西2008年什么时候编导考试
全国各大院校在山西的招生将于2008年1月25日开始。具体时间如下:院校名称 报名时间 考试时间 成都理工大学广播影视学院 1.25-26 1.27-29 河北传媒学院 1.26-27 1.28-29 成都理工大学 1.26-27 1.28-29 四川师范大学 1.26-27 1.28-29 陕西科技大学 ...
山西省最低工资规定(2008修正)
第八条 最低工资标准经省人民政府批准后,在《山西日报》和《山西经济日报》公布。第九条 最低工资标准发布实施后,确定最低工资标准的因素发生重大变化的,应适时调整,但每年最多调整一次。第三章 最低工资的支付第十条 工资必须以货币形式按月支付给劳动者。用人单位必须确定每月工资支付日期,并...
包金齐素: 证明:(证法一)连接OE,DE,∵CD是⊙O的直径,∴∠AED=∠CED=90°,∵G是AD的中点,∴EG=1 2 AD=DG,∴∠1=∠2;∵OE=OD,∴∠3=∠4,∴∠1+∠3=∠2+∠4,∴∠OEG=∠ODG=90°,故GE是⊙O的切线;(证法二)连接OE,OG,∵AG=GD,CO=OD,∴OG∥AC,∴∠1=∠2,∠3=∠4. ∵OC=OE,∴∠2=∠4,∴∠1=∠3. 又OE=OD,OG=OG,∴△OEG≌△ODG,∴∠OEG=∠ODG=90°,∴GE是⊙O的切线.
渝水区18437256796: 已知:如图,CD是Rt三角形ABC斜边的高,AB=5,BC=4,求:S三角形ABC - ?
包金齐素:[答案] 根据勾股定理: AB^2-BC^2=AC^2 AB=5,BC=4 求得:AC=3 S三角形ABC=AC*BC/2=3*4/2=6
渝水区18437256796: 如图,已知AB为圆o的直径,CD是弦,AB垂直于CD于E,OF垂直于AC于F,BE=OF(1)求证:OF平行于BC(2)求证:△AFO全等于△CEB(3)若EB=5cm,CD=... - ?
包金齐素:[答案]
渝水区18437256796: 已知,如图在三角形ABC中,CD是AB中线,且,角ACD=30度,CD垂直于BC.求:2BC=AC - ?
包金齐素:[答案] 过B作BM⊥AC交AC延长线于M,过D作DN⊥AC交AC于N D是AB中点 DN=BM/2,AN=MN 过D作DP//MN,交BM于P ∠DNC=∠MBC=30° 设BC=x MC=x/2 BM=x√3/2 DN=BM/2=x√3/4 NC==DN*√3=3x/4 AC=AN+NC=2NC+CM=6x/4+x/2=2x
渝水区18437256796: 如图,CD是经过∠BCA顶点C的一条直线,且直线CD经过∠BCA的内部,点E,F在射线CD上,已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠α.(1)如图1,若∠BCA=90°,... - ?
包金齐素:[答案] (1)EF=BE-AF成立,理由为: 在△BCE中,∠BEC=90°,∴∠CBE+∠BCE=90°, ∵∠BCA=90°,∴∠ACF+∠BCE=90°, ∴∠CBE=∠ACF, 又BC=CA,∠BEC=∠CFA=90°, ∴△BCE≌△CAF(AAS), ∴BE=CF,CE=AF, 又∵EF=CF-CE, ∴EF=BE-AF...
渝水区18437256796: (2008•江西模拟)如图,已知AB、CD是⊙O的直径,DF∥AB交⊙O于点F,BE∥DC交⊙O于点E.(1)求证:BE=DF;(2)写出图中4组不同的且相等的劣弧(不要... - ?
包金齐素:[答案] (1)证明:∵DF∥AB,BE∥DC, ∴∠EBA=∠COA=∠CDF.(2分) ∴ ECA= CAF, ∴ BE= DF, ∴BE=DF; (2)图中相等的劣弧有: DF= BE, EC= FA= AC= BD, DA= BC, BF= DE等.
渝水区18437256796: 如图所示,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E.连接AC、OC、BC.(1)求证:∠ACO=∠BCD;(2)若EB=8cm,CD=24cm,求⊙O的直径. - ?
包金齐素:[答案] (1)证明:连接OC, ∵AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于E, ∴CE=ED, CB= DB.(2分) ∴∠BCD=∠BAC.(3分) ∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA. ∴∠ACO=∠BCD.(5分) (2)设⊙O的半径为Rcm,则OE=OB-EB=(R-8)cm, CE= 1 2CD= 1 2*24=12...
渝水区18437256796: 如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F.(1)求证:EC=DF(2)若AE=a,EF=b,BF=C,求证:tan∠EAC和tan∠EAD是方程ax2 - bx+c=0... - ?
包金齐素:[答案] 第一步 是连接CD中点M 则OM垂直于CD,然后根据垂直关系,得出AOME和BOMF是长方形,得出EM=FM 进而 M是中点,得出EC=DF 第二步,tan∠EAC=EC/EA tan∠EAD=ED/EA 设方程的两个根为x1 x2 则x1+x2=b/a x1*x2=c/a 而两个正切相加...
渝水区18437256796: 如图所示是一段楼梯,已知AC=5m,CD=7m,楼梯宽BD=5m,一只蚂蚁要从A点爬到B点,求蚂蚁爬行的最短路程. - ?
包金齐素:[答案] 如图所示, ∵AC=5m,CD=7m,BD=5m, ∴AB= BD2+(AC+CD)2= 52+(5+7)2=13(cm). 答:蚂蚁爬行的最短路程是13cm.
渝水区18437256796: 如图,已知圆O的弦CD垂直于直径AB,垂足是点E,连接CO并延长交AD于点F,若AB=4,求当CF⊥AD时,OE的长为___. - ?
包金齐素:[答案] 连接AC、BC, ∵AB=4, ∴OA=OC=2, ∵AB是 O的直径, ∴∠ACB=90°, ∵CF⊥AD,AB⊥CD, ∴∠AFO=∠CEO=90°, ∵∠COE=∠AOF, ∴∠BAD=∠DCF, ∵∠BAD=∠BCD, ∴∠BCD=∠DCF, ∵CF⊥AD, ∴AF=DF, ∴CF是AD的中垂线, ∴AC=...