求积分： ∫-ln(1-x)dx

求积分：ln(1-x)dx/x~

(1/2)(ln(1-x))^2+C 不对！

(1/2) [ ln (1-x) ]^2 +C 的导数
= ln (1-x) *[ ln (1-x) ]' +C
= - ln (1-x) /(1-x) +C.

= = = = = = = = =
解：令 t =1-x,
则 x =1-t,
dx = -dt.
所以 原式= - ∫ ln t /(1-t) dt
= ∫ ln t /(t-1) dt.
又因为 ∫ ln t /(t-1) dt 是超越积分,
所以 ∫ ln (1-x) /x dx 是超越积分, 不能用初等函数表示.

= = = = = = = = =
百度百科：
超越积分
-> 7. ∫ lnx /(x+a) dx (a≠0)
-> a= -1.

百度百科：
PolyLog 函数
-> Li_2 (x) = ...

解：原式=xln(1+x)-∫xd[ln(1+x)]dx =xln(1+x)-∫2[x/(1+x)]dx =xln(1+x)-2∫[1-1/(1+x)]dx =xln(1+x)-2x+2arctanx+C

原式=∫ln(1-x)d(1-x)
=(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)dln(1-x)
=(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)*[-1/(1-x)]dx
=(1-x)ln(1-x)+∫dx
=(1-x)ln(1-x)+x+C

因为-XLn（1-X）的导数等于-Ln（1-X）+1/（1-X）-1则可通过添项求得原函数为-XLn（1-X）+Ln（1-X）+X+C

=(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)dln(1-x)
=(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)*[-1/(1-x)]dx
=(1-x)ln(1-x)+∫dx
=(1-x)ln(1-x)+x+C

∫-ln(1-x)dx
= ∫ln(1-x)d(1-x)
=(1-x)ln(1-x)-x+C

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大同市13194864590： 求积分:∫ - ln(1 - x)dx - ？
答轰维英：[答案] 原式=∫ln(1-x)d(1-x) =(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)dln(1-x) =(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)*[-1/(1-x)]dx =(1-x)ln(1-x)+∫dx =(1-x)ln(1-x)+x+C

大同市13194864590： 求不定积分∫1/(x根号下1 - ln的平方x)dx - ？
答轰维英： ∫ 1/[x√(1-ln²x)] dx= ∫ 1/√(1-ln²x) d(lnx)= arcsin(lnx) + C 公式:∫ dx/√(a²-x²) = arcsin(x/a) + C

大同市13194864590： ln(1 - x)的不定积分怎样求 - ？
答轰维英：[答案] 分部积分 :∫ln(1-x)dx=-∫ln(1-x)d(1-x)=-[(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)dln(1-x)]=-[(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)*1/(1-x) * d(1-x)] =-[(1-x)ln(1-x)+x]=-x-(1-x)ln(1-x)+C=-x+(x-1)ln(1-x)+C

大同市13194864590： 求∫ - ln(1 - x)dx - ？
答轰维英： =∫ln(1-x)d(-x)=∫ln(1-x)d(1-x) 分部积分=(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)dln(1-x)=(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)*1/(1-x)d(-x)=(1-x)ln(1-x)+∫d(x)=(1-x)ln(1-x)+x+C

大同市13194864590： 不定积分∫ln(1+x)dx的过程 - ？
答轰维英： 分部积分法: ∫ln(1 + x) dx = x * ln(1 + x) - ∫x dln(1 + x) = xln(1 + x) - ∫x / (1 + x) dx = xln(1 + x) - ∫(1 + x - 1) / (1 + x) dx = xln(1 + x) - ∫ dx + ∫ dx / (1 + x) = xln(1 + x) - x + ln|1 + x| + C

大同市13194864590： 不定积分ln(1+x)dx - ？
答轰维英： ln(1+x)/根号xdx的不定积分是2∫[1-1/(t^2+x). ∫ln(1+x)/√x dx =2∫ln(1+x)d√x =2ln(1+x)*√x -2∫√x dln(1+x) =2ln(1+x)*√x -2∫√x /(1+x)dx 对于∫√x /(x+1)dx令√x=t,x=t^2, dx=2tdt∫√x /(1+x)dx =∫t/(t^2+x)*2tdt =2∫[1-1/(t^2+x) 所以ln(1+x)/根号xdx的不定...

大同市13194864590： 用分部积分法求∫(1,0)ln(1+x)dx - ？
答轰维英： ∫[0,1]ln(1+x)dx=xln(1+x)[0,1]-∫[0,1] x/(1+x)dx =ln2-∫[0,1] [1-1/(1+x)]dx =ln2-[x-ln(1+x)][0,1] =ln2-1+ln2 =2ln2-1

大同市13194864590： ln(1 - 根号X)dx的不定积分 - ？
答轰维英：[答案] ∫ln(1-√x) dx = xln(1-√x) +(1/2)∫ √x/(1-√x) dx = xln(1-√x) -(1/2) ∫ (1-√x -1)/(1-√x) dx =xln(1-√x) -(1/2)x +(1/2)∫ 1/(1-√x) dx let x^(1/4) = sina (1/4)x^(-3/4) dx = cosa da dx = 4(sina)^3 cosa da ∫ 1/(1-√x) dx =∫ [1/(cosa)^2] (4(sina)^3 cosa) da = 4∫ (sina)^...

大同市13194864590： 求解积分∫[0,1]ln(1 - x)/x dx - ？
答轰维英： 先将被积函数展开成幂级数,再逐项积分. ln(1-x)=x+x²/2+x³/3+x^4/4+…… 所以ln(1-x)/x=1+x/2+x²/3+x³/4+…… 逐项积分得∫(0,1)ln(1-x)/x=1+1/2²+1/3²+1/4²+1/5²+……=π²/6

大同市13194864590： ∫ 1/(e的 - ln|1 - x|) dx 怎么求?求教 - ？
答轰维英：[答案] 1/(e的-ln|1-x|)=e的ln|1-x|=|1-x|,分情况讨论当x>1时,|1-x|=x-1,当x