求问下 xy''-y'=0的通解

xy'-y-y*y=0的通解~

解：∵xy'-y-y²=0 ==>xdy/dx=y(y+1)
==>dy/[y(y+1)]=dx/x
==>[1/y-1/(y+1)]dy=dx/x
==>ln│y│-ln│y+1│=ln│x│+ln│C│ (C≠0是积分常数)
==>y/(y+1)=Cx
∴原微分方程的通解是y/(y+1)=Cx (C≠0是积分常数)。

解：令z=1/y²，则y'=-y³z'/2
代入原方程，化简得 xz'-2z+2x=0.........(1)
再令x=e^t，则xz'=dz/dt
代入方程(1)，化简得 dz/dt-2z=-2e^t..........(2)
∵方程(2)是一阶线性微分方程
于是，由一阶线性微分方程的通解公式，可得方程(2)的通解是
z=2e^t+Ce^(2t) (C是任意常数)
∴方程(1)的通解是 z=2x+Cx²
故原方程的通解是 (2x+Cx²)y²=1。

xy''-y'=0

(xy''-y')/x^2=0

(y'/x)'=0
y'/x=C1
y'=C1x
y=C1x^2/2+C2

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