已知四边形ABCD是空间四边形,EFGH分别是边AB,BC,CD,DA的中点求
∵E,F分别是,AB,BC中点
∴EF是三角形ABC的
中位线
∴EF//AC且EF=1/2AC
同理:GH//AC且GH=1/2AC
∴EF//=GH
∴四边形EFGH是
平行四边形
那么E,F,G,H四点共面。
(2)
∵EFGH是矩形
∴EF⊥FG
∵F,G分别是是AC,DC中点
∴GF//BD
又EF//AC
根据线线垂直定义,
AC⊥BD
证明:
因为ab、bc、cd、ad的中点分别是e、f、g、h,
所以ef、gh分别是是三角形abc和adc的中位线
根据中位线性质得:
ef//ac,ef=ac/2,gh//ac,gh=ac/2
所以ef//gh且ef=gh
所以四边形efgh是平行四边形
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,点O是对角线BD的中点,EF过点O且分...
证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD,∴∠EBD=∠FDB ∵∠BOE=∠DOF(对顶角)BO=DO(已知)∴△BOE≌△DOF(ASA)∴OE=OF
求证四边形ABCD是平行四边形为什么要证明ABCD四点共面??已知是四边...
而立体几何中的四边形可能是平面的也可能是立体的。证法:连接AC,对于平面ADC,∵G∈DC,∴G∈平面ADC;∵F∈AD,∴F∈平面ADC,则直线l∈平面ADC;∵E∈直线l,∴E∈平面ADC,∵A∈平面ADC,∴直线AE∈平面ADC;∵B∈直线AE,∴B∈平面ADC,即四边形ABCD是平面图形。证毕。∈——属于。
如图,四边形ABCD中,AB=6,BC=8,AC=10,求证四边形ABCD是矩形? 矩形...
是已知四边形ABCD是平行四边形吧 由AB=6,BC=8,AC=10可得AB?+BC?=AC?,故∠ABC=90° 只有四边形ABCD是平行四边形,才能得到四边形ABCD是矩形
四边形ABCD是平行四边形,四边形AEFC是长方形。已知平行四边形ABCD的面...
阴影部分面积等于三角形ABC面积=96\/2=48平方厘米
...垂足分别是E、F,AF=CE.证明:四边形ABCD是平行四边形。
∵AF=CE ∴AE=AC-CE=AC-AF=CF 又AD=CB ∴Rt△ADE≌Rt△CBF ∠DAE=∠BCF ∴AD∥BC 又AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形
已知四边形的四条边分别是abcd且满足a方+b方+c方+d平方=2ac+2bd,判...
a方+b方+c方+d平方=2ac+2bd,(a²-2ac+c²)+(b²-2bd+d²)=0 (a-c)²+(b-d)²=0 平方相加为0则都等于0 所以a-c=0,b-d=0 a=c,b=d 两组对边分别相等 所以是平行四边形
已知空间四边形ABCD中。E.H分别为边AB,AD的中点。F.G分别是BC.CD上的...
题目不完整 ,我之前做过类似的题目, 看看是不是你这道题?题目:已知:四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是BC,CD上的点,且CF\/CB=CG\/CD=2\/3,求证四边形efgh为梯形 证明:在三角形ABD中,因为E点和H点分别是AB和AD的中点,所以EH\/\/BD,且EH=1\/2BD.在三角...
已知平行四边形ABCD中,AC=BD,求证:四边形ABCD是矩形 用平面向量知识解...
为打字方便,以下形如AB的表示向量AB 由题目条件|AC|=|BD| 即|AB+BC|=|BC+CD| 由于ABCD为平行四边形,CD=BA=-AB 所以|AB+BC|=|BC-AB| 两边平方有(AB+BC)点乘(AB+BC)=(BC-AB)点乘(BC-AB)展开立得AB点乘BC=0 这说明AB⊥BC 所以四边形ABCD是矩形 ...
已知,如图,四边形ABCD中。AC、BD交于点O。E、F是AC上的点。且AF=CE...
证明:连接BF、FD、DE、EB。因为:ABCD是平行四边形。O是对角线AC、BD交点。所以:AO=CO.又因为:E,F是直线AC上的两点,并且AF=CE。AF-AO=CE-OC、所以:EO=FO. (1)因为ABCD是平行四边形。所以:DO=BO. (2)由(1)(2)得。四边形BFDE是平行四边形。方法2:以上:因为:ABCD是平行四边...
已知,如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,求证:四边形ABCD是平行四边形
证明:如图,∵∠a+∠b+∠c+∠d=360° ∠a=∠c,∠b=∠d ∴∠a+∠b=180° 又∵∠a=∠c ∴∠b+∠c=180° ∴ad∥bc ,ab∥cd ∴四边形abcd是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
冻狮迈之:[答案] 证明:∵E、H分别是 、 的中点 إ ∴ = ة = ت,إ ة = - = - = ( - )= ت= ( - ) = ( - ) = ( - ...
新城区13144969024: 已知四边形ABCD是空间四边形,E、F、G、H分别是AB,BC,CD,CD,DA的中点 (1)求证:E、F、G、H是平行四边行 - ?
冻狮迈之: 第一问用中位线定理,很容易证到两组对边平行.接着就可以证明四边形EFGH是平行四边形.第二问用中位线定理,得到EH=FG=根号3,EF=HG=1,而EC=2,刚好是勾股数,所以平行四边形EFGH是矩形,即∠EHG是直角,EH垂直HG,而EH//BD,HG//AC,所以AC垂直BD.
新城区13144969024: 已知四边形ABCD是空间四边形,E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点 - ?
冻狮迈之: 1、EFGH的形状是平行四边形2、当AC=BD时,四边形EFGH的形状是菱形3、当AC⊥BD时,四边形EFGH的形状是矩形4、当AC与BD满足垂直且相等时,四边形EFGH是正方形
新城区13144969024: 如图,已知四边形ABCD是空间四边形,E是AB的中点,F,G分别是BC,CD上的点,且CFCB=CGCD=13.设平面EFG∩AD=H,(1)若AD=λAH. 求λ的值;(2... - ?
冻狮迈之:[答案] (1)∵ CF CB= CG CD= 1 3, ∴FG∥BD,且FG= 1 3BD, ∵FG不包含于平面ABD,BD⊂平面ABD, ∴由直线与平面平行的性质定理,知:FG∥EH, 由平行公理知:EH∥BD, ∵E是AB的中点,∴H是AD的中点, ∴AD=2AH,∴λ=2. (2)四边形EFGH为...
新城区13144969024: 已知四边形ABCD是空间四边形,E;H分别是边AB,AD的中点F,G分别是边CB,CD上的点,且CF/CB=CG/CD=2/3求证四边形EFGH是梯形我的是证明题…… - ?
冻狮迈之:[答案] 连接EH,HG,FG,EF 用余弦定理作 EG^2=EH^2+HG^2-2EH*HG*CosEHG FH^2=EF^2+EH^2-2EF*EH*CosFEH CosEHG=-CosFEH AC+BD=a,AC·BD=b AC^2+BD^2=a^2-2b EG^2+FH^2=EH^2+HG^2+EF^2+EH^2=2(EH^2+HG^2)=(1/2)(AC^2+BD^2...
新城区13144969024: 已知:四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边CB,CD上的点,且CFCB=CGCD=23.求证:(1)四边形EFGH是梯形;(2)... - ?
冻狮迈之:[答案] 证明:已知如下图所示: (1)连接BD, ∵E,H分别是边AB,AD的中点,∴EH∥BD 又∵ CF CB= CG CD= 2 3,∴FG∥BD 因此EH∥FG且EH≠FG 故四边形EFGH是梯形;(6分) (2)由(1)知EF,HG相交,设EF∩HG=K ∵K∈EF,EF⊂平面ABC, ...
新城区13144969024: 如图,已知ABCD是空间四边形,E,F,G,H分别是AB, BC, CD, DA的中点. - ?
冻狮迈之: 证明:连接BD ∵E是AB中点,H是AD中点 ∴EH‖BD ∵F是BC的中点,G是CD的中点 ∴FG‖BD ∴EH‖FG
新城区13144969024: 如图ABCD是空间四边形,E、F、G、H分别是四边上的点,它们共面,且AC∥平面EFGH,BD∥平面EFGH,AC=m,BD=n,则当四边形EFGH是菱形时,AE:... - ?
冻狮迈之:[答案] ∵AC∥平面EFGH,AC、EF在平面ABC内, ∴AC∥EF,∴△BEF∽△BAC, ∴ BE BA= EF AC,同理,得 DH DA= HG AC, 又∵EF=HG,∴ BE BA= DH DA, ∴EH∥BD,∴△AEH∽△ABD, ∴ EH BD= AE AB,①,同理得 EF AC= BE AB,② 又∵EH=...
新城区13144969024: 已知四边形abcd是空间四边形,bd=ac.eh分别是ab.ad的中点,f.g分别是边cb.cd的中点,求证四边形e已知四边形ABCD是空间四边形,BD=AC.EH分别是... - ?
冻狮迈之:[答案] 证明:三角形ABD中,因为EH分别是AB.AD的中点,所以 EH//BD,且EH=1/2 BD三角形BCD中,因为FG分别是BC.CD的中点,所以 FG//BD,且FG=1/2 BD因此EH 平行且等于 FG同法可证 EF 平行且等于 HG ,EF=HG=1/2AC而 AC=BD所以 EF=...
新城区13144969024: 已知ABCD是空间四边形形,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,如果对角线AC=4,BD=2,那么EG2+HF2的值 - ?
冻狮迈之: 依次连接EF、FG、GH、HE∵E是AB中点,H是AD中点, ∴EH∥BD,且EH= BD=1 同理: FG∥BD,FG= BD=1 所以,EH∥FG,EH=FG 同理,EF∥HG,EF=HG 所以,四边形EFGH为边长为1、2的平行四边形 设∠EHG=θ,那么∠HEF=180°-θ 在△EHG中,由余弦定理有: EG2=EH2+HG2-2*EH*HG*cosθ=1+4-4cosθ=5-4cosθ 在△EFH中,由余弦定理有: FH2=EF2+EH2-2*EF*EH*cos(180°-θ)=4+1-4cos(180°-θ)=5+4cosθ 上述两式相加,得到: EG2+FH2=5-4cosθ+5+4cosθ=10 故选A