已知四边形ABCD是空间四边形，EFGH分别是边AB，BC，CD，DA的中点求

~ (1)
∵E，F分别是，AB,BC中点
∴EF是三角形ABC的
中位线
∴EF//AC且EF=1/2AC
同理：GH//AC且GH=1/2AC
∴EF//=GH
∴四边形EFGH是
平行四边形
那么E,F,G,H四点共面。
(2)
∵EFGH是矩形
∴EF⊥FG
∵F,G分别是是AC,DC中点
∴GF//BD
又EF//AC
根据线线垂直定义，
AC⊥BD

证明：
因为ab、bc、cd、ad的中点分别是e、f、g、h，
所以ef、gh分别是是三角形abc和adc的中位线
根据中位线性质得：
ef//ac，ef＝ac/2，gh//ac，gh＝ac/2
所以ef//gh且ef＝gh
所以四边形efgh是平行四边形

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新城区13144969024： 已知四边形ABCD是空间四边形,E、H分别是边AB、AD的中点,F、G分别是边CB、CD上的点,且 = = . 求证:四边形EFGH是梯形. - ？
冻狮迈之：[答案] 证明:∵E、H分别是 、 的中点 إ ∴ = ة = ت,إ ة = - = - = ( - )= ت= ( - ) = ( - ) = ( - ...

新城区13144969024： 已知四边形ABCD是空间四边形,E、F、G、H分别是AB,BC,CD,CD,DA的中点 (1)求证:E、F、G、H是平行四边行 - ？
冻狮迈之： 第一问用中位线定理,很容易证到两组对边平行.接着就可以证明四边形EFGH是平行四边形.第二问用中位线定理,得到EH=FG=根号3,EF=HG=1,而EC=2,刚好是勾股数,所以平行四边形EFGH是矩形,即∠EHG是直角,EH垂直HG,而EH//BD,HG//AC,所以AC垂直BD.

新城区13144969024： 已知四边形ABCD是空间四边形,E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点 - ？
冻狮迈之： 1、EFGH的形状是平行四边形2、当AC=BD时,四边形EFGH的形状是菱形3、当AC⊥BD时,四边形EFGH的形状是矩形4、当AC与BD满足垂直且相等时,四边形EFGH是正方形

新城区13144969024： 如图,已知四边形ABCD是空间四边形,E是AB的中点,F,G分别是BC,CD上的点,且CFCB=CGCD=13.设平面EFG∩AD=H,(1)若AD=λAH. 求λ的值;(2... - ？
冻狮迈之：[答案] (1)∵ CF CB= CG CD= 1 3, ∴FG∥BD,且FG= 1 3BD, ∵FG不包含于平面ABD,BD⊂平面ABD, ∴由直线与平面平行的性质定理,知:FG∥EH, 由平行公理知:EH∥BD, ∵E是AB的中点,∴H是AD的中点, ∴AD=2AH,∴λ=2. (2)四边形EFGH为...

新城区13144969024： 已知四边形ABCD是空间四边形,E;H分别是边AB,AD的中点F,G分别是边CB,CD上的点,且CF/CB=CG/CD=2/3求证四边形EFGH是梯形我的是证明题…… - ？
冻狮迈之：[答案] 连接EH,HG,FG,EF 用余弦定理作 EG^2=EH^2+HG^2-2EH*HG*CosEHG FH^2=EF^2+EH^2-2EF*EH*CosFEH CosEHG=-CosFEH AC+BD=a,AC·BD=b AC^2+BD^2=a^2-2b EG^2+FH^2=EH^2+HG^2+EF^2+EH^2=2(EH^2+HG^2)=(1/2)(AC^2+BD^2...

新城区13144969024： 已知:四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边CB,CD上的点,且CFCB=CGCD=23.求证:(1)四边形EFGH是梯形;(2)... - ？
冻狮迈之：[答案] 证明:已知如下图所示: (1)连接BD, ∵E,H分别是边AB,AD的中点,∴EH∥BD 又∵ CF CB= CG CD= 2 3,∴FG∥BD 因此EH∥FG且EH≠FG 故四边形EFGH是梯形;(6分) (2)由(1)知EF,HG相交,设EF∩HG=K ∵K∈EF,EF⊂平面ABC, ...

新城区13144969024： 如图,已知ABCD是空间四边形,E,F,G,H分别是AB, BC, CD, DA的中点. - ？
冻狮迈之： 证明:连接BD ∵E是AB中点,H是AD中点 ∴EH‖BD ∵F是BC的中点,G是CD的中点 ∴FG‖BD ∴EH‖FG

新城区13144969024： 如图ABCD是空间四边形,E、F、G、H分别是四边上的点,它们共面,且AC∥平面EFGH,BD∥平面EFGH,AC=m,BD=n,则当四边形EFGH是菱形时,AE:... - ？
冻狮迈之：[答案] ∵AC∥平面EFGH,AC、EF在平面ABC内, ∴AC∥EF,∴△BEF∽△BAC, ∴ BE BA= EF AC,同理,得 DH DA= HG AC, 又∵EF=HG,∴ BE BA= DH DA, ∴EH∥BD,∴△AEH∽△ABD, ∴ EH BD= AE AB,①,同理得 EF AC= BE AB,② 又∵EH=...

新城区13144969024： 已知四边形abcd是空间四边形,bd=ac.eh分别是ab.ad的中点,f.g分别是边cb.cd的中点,求证四边形e已知四边形ABCD是空间四边形,BD=AC.EH分别是... - ？
冻狮迈之：[答案] 证明:三角形ABD中,因为EH分别是AB.AD的中点,所以 EH//BD,且EH=1/2 BD三角形BCD中,因为FG分别是BC.CD的中点,所以 FG//BD,且FG=1/2 BD因此EH 平行且等于 FG同法可证 EF 平行且等于 HG ,EF=HG=1/2AC而 AC=BD所以 EF=...

新城区13144969024： 已知ABCD是空间四边形形,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,如果对角线AC=4,BD=2,那么EG2+HF2的值 - ？
冻狮迈之： 依次连接EF、FG、GH、HE∵E是AB中点,H是AD中点, ∴EH∥BD,且EH= BD=1 同理: FG∥BD,FG= BD=1 所以,EH∥FG,EH=FG 同理,EF∥HG,EF=HG 所以,四边形EFGH为边长为1、2的平行四边形 设∠EHG=θ,那么∠HEF=180°-θ 在△EHG中,由余弦定理有: EG2=EH2+HG2-2*EH*HG*cosθ=1+4-4cosθ=5-4cosθ 在△EFH中,由余弦定理有: FH2=EF2+EH2-2*EF*EH*cos(180°-θ)=4+1-4cos(180°-θ)=5+4cosθ 上述两式相加,得到: EG2+FH2=5-4cosθ+5+4cosθ=10 故选A