线性代数 考研数学问题 谢谢 感激不尽

考研数学---线性代数问题~

两个都是n阶的线性无关组
所以必然存在可逆矩阵A、B使得以下式子成立
(a1,a2……an)*A=(e1,e2……en)
(b1,b2……bn)*B=(e1,e2……en)
故有(a1,a2……an)=(e1,e2……en)*（A的可逆）
所以(a1,a2……an)=(b1,b2……bn)*B*（A的可逆）
所以可以形线表示

秩为n-1，基础解系所包含的个数为1，则原方程组是n元的
注意是说基础解系中的各个元素都是线性无关的，一个向量组的增加即r(x)不一定是线性无关的，所以r=0或r=1 即r(x)<=1

这是因为 AX=0 的基础解系含 n-r(A) 个解向量
确定了A的秩, 基础解系含向量个数就定了
再在B中找 n-r(A) 个线性无关的列向量, 即构成 AX=0 的基础解系.
AX=0 的基础解系的线性组合即为通解

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三穗县17599528030： 考研线性代数问题,这个地方该怎么理解?谢谢大家! - ？
石司都梁： 这个就是说初等矩阵的逆矩阵都是跟原矩阵同型的.那几个符号的意思就是说:对通过交换初等矩阵的i行和j行得到的矩阵求逆,将会得到一个一模一样的矩阵;对通过乘以初等矩阵某一行而得到的矩阵求逆,将会得到一个数值是之前矩阵的倒数的矩阵;对通过取初等矩阵某行倍数并加到另一行而得到的矩阵求逆,将会得到一个数值是之前相反数的矩阵.

三穗县17599528030： 考研数学线性代数各阶段该如何备考? - ？
石司都梁： 2020年考研已经结束,2021年考研正向我们走来.通过对2020年试卷的分析,我们发现大多数考生在线性代数的题目上得分率不高,而线性代数又是数一、数二、数三都要考查的一个科目.对于2021年的考生来说,在接下来的时间里线性代数...

三穗县17599528030： 关于考研数学的一道线性代数题目 - ？
石司都梁： 不是已经求出了A的特征值是n与n-1个0.A对称,一定可对角化,那么对角矩阵就有了,对角线元素是特征值.r(B-0E)=n-1,说明方程组Bx=0有n-1个线性无关的解,也就是说B的n-1重特征值0有n-1个线性无关的特征向量,还有一个非零特征值是n,所以B有n个线性无关的特征向量,可对角化,也对角于对角线元素为n-1个0与一个n的对角矩阵.

三穗县17599528030： 考研数学线性代数题目 - ？
石司都梁： 第一问可以根据解的性质解答,且方便快捷.性质:例如非齐次的有3个线性无关解,分别为a1,a2,a3,则对应导出组的齐次方程的线性无关解为a2-a1,a3-a1.因此,可以看出,其有线性无关解:a2-a1和a3-a1.此题中,根据性质,导出组的线性无关解只有一个,因此,秩为4-1=3.您所给的答案,其实是对我上述解的性质的阐述.所以您可以像题目所给答案论证过程,也可以直接运用结果.综上可以看出你的疑惑也就被解答了,非齐次和对应导出组齐次方程的解向量个数不一样.

三穗县17599528030： 请问考研数学线性代数方程组求通解问题,谢谢在求通解时,我所选用的 ？
石司都梁： 一个线性方程组的自由未知量个数是确定的,选择哪几个作为自由未知量都是可以的,只要答案是正确的,不会扣分的. 一般的做法是这样的: 把方程组对应的矩阵化为行最简形,行最简形中每行第一个非零元素所在的列对应的那几个未知量之外的未知量作为自由未知量.

三穗县17599528030： 考研数学问题:怎么学好考研线性代数课程啊? 我又是文科的,擅长探问究底,不善于做题,老天帮帮俄吧! - ？
石司都梁： 线性代数是很基础的,就一条主线,不像高数好多条线.线性代数解题思路单一,一共就那些问题,那些解法,你全掌握贯通了就没有不会做的题,说是创新题,无非是把以前的题目拆开组装,本质没有变.不像微积分那些玩意,说不会,打破头都想不明白 所以学习线数,第一,基础要牢,这一章不会,下一章你肯定也学不明白,所以要一章一章,一步一步仔细来,不要求急 第二,要多做题,多思考,一是要把题型都见到,都看过,二是要灵活运用,方法可能会被用到别的题型上,自己思想既要扎实,又要灵活.希望对你有用.线性代数其实不难,难的是级数,曲线曲面积分那些东西

三穗县17599528030： 考研数学 线性代数 第五题 - ？
石司都梁： 为了打字方便,用 A' 代表 A 不发生,也就是一般写为 “A的非”(A上面带一个横线)的那个.因为相互独立,所以:P(A B') = P(A' B),可以推出:P(A) P(B') = P(A') P(B),所以:P(A) (1 - P(B)) = (1- P(A)) P(B),所以得出:P(A) = P(B) 所以:P(A' B') = P(A') P(B') = (1 - P(A)) (1 - P(B)) = 1/9 得出:1 - P(A) = 1 - P(B) = 1/3 从而:P(A) = 2/3

三穗县17599528030： 数学题!线性代数行列式!谢谢感激!？
石司都梁： 第一题,掌握行列式的一种按行或列的分开方法左边= 按第一列分开 |by ay+bz az+bx| +|ax ay+bz az+bx||bz az+bx ax+by| |ay az+bx ax+by||bx ax+by ay+bz| |az ax+by ay+bz| 只要你明白了这一步就行了上面的两项再按照这个方法把第二列第三列都分...

三穗县17599528030： 考研数学线性代数 特征值题目问题 - ？
石司都梁： 首先要明白一个结论:(设X与Y均为n维行向量) r(B)=1 ↔ 矩阵B能写成列矩阵与行矩阵的乘积(即B=X^TY) ↔ 矩阵B唯一一个不为0的特征值为X与Y的内积(即XY^T),其余n-1个特征值全为0 该题的解:设矩阵B=X^TY,由上述结论可知:B的特征值为2,其余n-1个特征值全为0 所以A=E+B=E+X^TY的特征值为2+1=3,其余n-1个特征值全为0+1=1

三穗县17599528030： 线性代数,向量组,线性相关的一道选择题.考研数学 - ？
石司都梁： 首先简单的了解一点:一个n维向量矩阵乘以一个秩为n的矩阵时,他原先的秩肯定会小于等于原来的秩. 那么当他线性无关时,即秩=s,则存在一个矩阵A使得相乘之后使他原先的秩变小使得<s. 所以c错误,他可以线性相关.