高等代数关于特征多项式问题求解
不用自己因式分解的那种
我汗！！
解方程不能用这方法！那还有什么方程是可以解的啊？？！！
你用软件也行！Maple，MATLAB都行！只要你会写代码！
这是用于比较多项式系数的, 直接用对角线法则计算就行了
我告诉你吧我最近发现了一个定理：n阶矩阵的特征多项式的n-i次方的系数为矩阵A的所有i阶主子式之和。我用M[i]表示A的所有i阶主子式之和。并规定M[0]=1；易知M[1]=tr(A)；M[n]=|A|等；但这样算太麻烦我能通常是算特征值的你可以把|λE-A|的各行（或各列）加起来，若相等，则把相等的部分提出来（一次因式）后，剩下的部分是二次多项式，肯定可以分解因式。2、把|λE-A|的某一行（或某一列）中不含λ的两个元素之一化为零，往往会出现公因子，提出来，剩下的又是一二次多项式
线性代数特征多项式的计算
Cn-2是λ^n-2的系数，具体值和aij有关 C0=(-1)^n|A|，f(λ)=|λE-A|，把令λ=0时 就是f(0)=|0E-A|=|-A|=(-1)^n|A| 而多项式f(0)=C0，∴C0=(-1)^n|A|
线性代数问题 如何理解特征多项式有m重根 属于同一特征值的向量就有m...
你的结论不对应该是:若特征多项式有m重根λ, 则属于特征值λ的线性无关的特征向量不超过m个.(即几何重数不超过代数重数)参考证明:
线性代数 特征多项式的化简问题
求解特征值, 其实关键就是计算一个行列式.计算矩阵对应的行列式通常使用3方法:1) 直接展开. 适用于简单矩阵(例如: 对角矩阵, 上三角等), 和低阶矩阵.2) 使用初等变换.3) 特殊矩阵(例如: 范达蒙矩阵, 分块矩阵等)具体到本题. 直接展开就可以了.
线性代数:关于特征值与相似标准形。
因为A的特征多项式为f(x)=(x-1)(x-2)(x-3), 所以三阶矩阵A存在三个不同特征值, 因而其必相似于对角阵diag(1,2,3) (主对角线上元素分别为1,2,3的对角阵), 其为A的相似标准形.
请好人帮我讲讲线性代数“方阵的特征值和特征向量”里面的基础解系究竟...
我们课本最常见的就是三阶，而且考试也以三阶为主，我就给你用三阶的举例说明吧 三阶方阵A求特征向量，特征值的方法：1，先求特征多项式|λE-A|=0 解出特征值λ1，λ2，λ3 特征值一定有三个（因为三阶，或许会有两重根(λ1=λ2)，但重某种意义上说也是三个）。2，把特征值代入特征方程...
线性代数中为什么特征多项式相等,特征值就相等? 例:丨A-λE丨=丨B...
因为特征值是特征多项式的根，因此若特征多项式相等，特征值必然相等。
线性代数 特征值参数问题
行列式等于三个特征值的乘积 即lAl=0*1*2=0 所有2阶主子式的和等于所有任意两个特征值乘积的和 即 接下来解方程。———如果不懂上面两个命题，构造特征多项式 再根据特征值为0,1,2故特征多项式也为 两倍展开比较系数也可以解。或者带特殊值，比如让λ=0，1可以构造两个方程，但这有风险，应...
跪求解两道大1高等代数题
第一题需要一个结论：一个矩阵是幂零矩阵当且仅当它的特征值全是零，这是因为，如果A^m=O,那么，它的最小多项式一定是x^m=0的因式，由于最小多项式的根一定是0，从而A的特征值全为零。反过来，如果A的特征值全为零，则A的特征多项式是x^n=0，由哈密尔顿凯莱定理，A^m=O，从而A是幂零矩阵...
高等代数中多项式与后续章节有什么联系
多项式部分有个定理是关于整系数多项式的有理根的，就是有理根的分子分母和最高次项和常数项的关系，这个定理是有用的。在后面学习线性代数理论的时候，有关特征值的部分，根据矩阵的特征多项式求特征值的习题，一般都是整系数多项式求根，可以根据这个理论试根，而不用因式分解。这个是我暂时想到的。
线性代数特征多项式化简后为什么中有一行全是0?
我猜你想问的是求特征向量时，系数矩阵有一行都是0吧。首先根据特征多项式解出特征值λ，把λ代入(λE－A)x＝0，这是一个齐次线性方程组，我们知道特征向量是非零向量，而齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数矩阵(λE－A)是不可逆的，也就是它的行列式＝0，也说明这个矩阵不是满秩，条件 ...
布莎正心： 矩阵的特征多项式的求法是:首先把|λE-A|的各行(或各列)分别加起来,接着把相等的部分提出来(一次因式),此时剩下的部分是二次多项式,然后直接分解因式使之达到最简就是特征多项式.矩阵是高等代数学中的常见工具,它常见于统计分析等应用数学学科中.在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理等领域中也有广泛应用,而在计算机科学中,三维动画制作同样需要用到矩阵.
蕲春县15288328469： 一个关于特征值,特征多项式的高等代数题目？
布莎正心： 写出A的矩阵,写出特征多项式|λE-A|=0,记该特征多项式为Dn,然后计算行列式. 计算行列式的方法是按行列式加法,拆开最后一行(-anb1 -anb2 …… λ-anbn) 分为(-anb1 -anb2 …… -anbn)和(0 0 ……λ),则 提取前者的-an ,可把各...
蕲春县15288328469： 线性代数特征多项式问题如果n阶方阵A与B中有一个可逆,则AB与BA的特征多项式相同,怎么证明啊? - ？
布莎正心：[答案] 因为AB=0,所以B的每一列向量都是AX=0的解 (1)若秩(A)=n(即列满秩),则AX=0只有零解,所以秩(B)=0,满足条件; (2)若秩(A)
蕲春县15288328469： 特征多项式怎么求? - ？
布莎正心： 解法: 1、把|λE-A|的各行(或各列)加起来,若相等,则把相等的部分提出来(一次因式)后,剩下的部分是二次多项式,肯定可以分解因式. 2、把|λE-A|的某一行(或某一列)中不含λ的两个元素之一化为零,往往会出现公因子,提出来,...
蕲春县15288328469： 如何求特征多项式 - ？
布莎正心： 矩阵A的特征多项式为|λE-A|.对于你的这道题,矩阵A的特征多项式为|λE-A|= | λ+1 -1 0 | | 4 λ-3 0 |=(λ-2)[(λ+1)(λ-3)+4]=(λ-2)(λ^2-2λ+1)=λ^3-4λ^2+5λ-2 | -1 0 λ-2|
蕲春县15288328469： 求一个特征多项式的方法都有哪些?都会遇到哪些问题?如何处理? - ？
布莎正心： 建议: 参数:number1、number2...是需要计算平均值的 1~30个参数.
蕲春县15288328469： 高等代数/线性代数:n阶矩阵A、B可换,B幂零,证A与A+B有相同的特征多项式. - ？
布莎正心：[答案] A,B可换,可以同时上三角化,且对角线上为相应特征值,B为幂零阵,从而特征值全部为0,从而A和A+B有相同的特征值,因此有相同的特征多项式
蕲春县15288328469： 特征多项式的展开式如何推出? - ？
布莎正心： 设A是数域P上一n级矩阵,λ是一个文字,矩阵λE-A的行列式就称为A的特征多项式;把这个行列式展开成多项式即可. 设k为域(例如实数或复数域),对布于k上的nxn矩阵A,定义其特征多项式为这是一个n次多项式,其首项系数为一.一般而言,对布于任何交换环上的方阵都能定义特征多项式. 扩展资料: (1)特征多项式在基变更下不变:若存在可逆方阵 C使得 则(2)对任意两方阵有 一般而言,若A为 矩阵,B 为 矩阵(设 则(3)凯莱-哈密顿定理:
蕲春县15288328469： 谁能求一下这个矩阵的特征多项式,并求一下特征值 - ？
布莎正心： 特征多项式:n级矩阵A的特征多项式就是λE-A的行列式,即|λE-A|,这里E指n级单位矩阵特征值:令|λE-A|=0,解出λ的值即为特征值.求解的时候一般通过行列变换,让一行或一列里有只有一个不为0,再按不为0的那个展开,可以避免得到高次多项式,不容易因式分解.特征向量:将特征值λ的取值代回λE-A,求解使(λE-A)T=0的T(T是n*1的矩阵),就是求解非齐次线性方程组.方法一般是将λ代入后,对矩阵(λE-A)初等行变化,化为简单的阶梯型矩阵,n-(λE-A)的秩就是自由变量的个数,再将自由变量令为线性无关的向量代入即可.n级矩阵有n个特征向量.
蕲春县15288328469： 给了矩阵A的特征多项式,怎么求det(2A)? - ？
布莎正心： A的特征多项式为f(λ)=|λE-A| 令λ=0则f(0)=|-A|=(-1)^n*det(A)=>detA=(-1)^n*f(0) 而det(2A)=2^n*det(A)=(-2)^n*f(0) 总结起来就是,求出特征多项式在未知数为0时的值,而后在用这个值乘以(-2)的n次幂,其中n为矩阵A的阶数
