可以用初等因子求矩阵的行列式因子吗？
可以。不变因子是smith标准型对角线上元素，如下图，即λ ，λ^2+λ。
初等变换不改变矩阵的行列式因子和不变因子，所以可以通过初等变换来求smith标准型。
初等因子：矩阵A (λ)的每个次数≥ 1的不变因子dk (λ)在复数域上分解为互不相同的一次因式的方幂，所有这些一次因式的方幂（相同的按出现的次数计算）。
介绍
Jordan标准型由主对角线为特征值，主对角线上方相邻斜对角线为1的Jordan块按对角排列组成的矩阵称为Jordan形矩阵，而主对角线上的小块方阵Ji称为Jordan块。
其次，每个n阶的复数矩阵A都与一个若尔当形矩阵相似，这个若尔当形矩阵除去其中若尔当块的排列次序是被矩阵A唯一确定的，它成为矩阵A的若尔当标准型。
如何判断一个矩阵是否初等变换
不变因子是前后两个行列式因子的商，也是Smith标准形的对角元。初等因子是把不变因子分解成不同的不可约多项式的幂次的乘积。不变因子或者标准型相同即可证两矩阵相似，比利用（先求特征值，再求（属于某个特征值的特征矩阵的秩）得到（其线性无关的特征向量的个数），来求相似要方便的多，计算过程能...
两个n 阶矩阵有相同的初等因子,它们有相同的秩吗?
是的！用初等因子可以构造矩阵的若当标准型，而若当标准型与原矩阵是相似的，有相同的秩。因此，初等因子相同=>若当标准型相同=>若当标准型有相同的秩=>原矩阵有相同的秩
如何证明矩阵a的全部初等因子的乘积等于a的特征多项式
定理5.3，因为其实最小多项式就是等于第N个不变因子(易证)，第N个不变因子若没有重根，则说明其特征多项式是一次因式的乘积，所以是可以对角化的
求解线性代数矩阵最小多项式的方法有哪些?
首先必须求最小多项式。一般只要矩阵不特殊都是sI-A初等行列变换变成史密斯标准型，从而通过行列式因子或者直接算出来不变因子组，写成(x-si)^ni形式后，求初等因子组，初等因子组里相同因子方幂最大的相乘就得到了最小多项式。例如我们求得初等因子组为x(x-1)，（x-1）,(x-1)^2，则其最小...
刘老师您好:想问一下能不能由矩阵的特征多项式求它的初等因子?谢谢
这个是可以做到的，但是前提你要知道原矩阵，如果原矩阵在不知道的条件下，只告诉你它的特征多项式，那么就是做不到的，通过矩阵把R(xE-A)算出来和x的重数比较就可以把若尔当标准型写出来，那么就可以写出初等因子了 我是数学专业的，肯定没有刘老师那么专业，但是还是希望能够帮到你 ...
如何计算加性复合矩阵的初等因子?
加性复合矩阵的初等因子是指将矩阵分解成互不相同的一次因式方幂的乘积，所有这些一次因子方幂（相同的必须按出现的次数计算）称为矩阵的初等因子。计算加性复合矩阵的初等因子需要先计算出矩阵的特征值和特征向量，然后根据定义进行计算。
λ矩阵的初等因子除了从不变因子推出,还有别的方法吗?下图的题可以帮忙...
就利用不变因子求初等因子吧：写成标准分解式 列出各分解式中各个1次因子（最高次）幂，得到初等因子
怎么求矩阵
2、那么，一个矩阵的逆矩阵的求解方法是：先把一个单位矩阵放在目的矩阵的右边，然后把左边的矩阵通过初等行变换转换为单位矩阵，此时右边的矩阵就是我们要求的逆矩阵。3、我们再通过举一个实例来说明矩阵的除法的具体计算方法。4、先把单位矩阵放在矩阵A的右边并放在同一个矩阵里边。现用第二行和第三...
jordan标准型的1怎么加
jordan标准型的1加方法：1、据矩阵的初等变换可以加到本行，但不能乘以-1加到本行，因为某行（列）乘以某数a，然后加到本行，等价于本行乘以1+a，1+a≠0。例如：假设矩阵B，求其特征矩阵xE-B。找到特征矩阵的初等因子，根据初等因子求Jordan块。2、已知一个3阶矩阵，特征值为-1（二重）和4...
两矩阵相似的充要条件是什么?
线性变换在不同基下所对应的矩阵是相似的；如果两个矩阵相似，那么它们可以看作同一个线性变换在两组基下所对应的矩阵。矩阵相似的充要条件，设A，B是数域P上两个矩阵。A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子，两个同级复数矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的初等因子。n阶矩阵A与对角矩阵...
乐正眉复方： 1、对于一个给定的矩阵多项式P(x)先化到Smith对角型diag{d_1(x),d_2(x),...,d_r(x),0,...,0},其中每个d_i都整除d_{i+1}. 2、那么d_1(x),...,d_r(x)就是不变因子.3、对这些不变因子(在某个给定的域上)做因式分解得到的形如p(x)^k的因子就是初...
大邑县15767329813： 矩阵A如果知道初等因子,但不知道A的阶数,能求A的不定因子吗? - ？
乐正眉复方： 可以的,利用初等因子求不变因子方法如上
大邑县15767329813： 矩阵行列式因子为 1,1,λ - 1,(λ - 1)^4,求初等因子 - ？
乐正眉复方： 先求不变因子 d1(λ)=D1(λ)=1 d2(λ)=D2(λ)/D1(λ)=1 d3(λ)=D3(λ)/D2(λ)=λ-1 d4(λ)=D4(λ)/D3(λ)=(λ-1)^3 则初等因子是λ-1 (λ-1)^3
大邑县15767329813： 行列式因子和初等因子是针对特征矩阵而言的吗 - ？
乐正眉复方： 对计算机而言这种计算相当的复杂.大概是先转化成三对角矩阵,然后再进行各种迭代计算.对于人工计算,还是老老实实算出各个特征子空间,然后好好分解吧.
大邑县15767329813： 问题1:如何求如下矩阵的行列式因子.问题2:已知全部初等因子和秩求等价标准形. - ？
乐正眉复方： 参考答案: 人情似纸张张薄,世事如棋局局新.易涨易退山溪水,易反易复小人心.
大邑县15767329813： 你好,我想请教一下入 - 矩阵的k阶行列式因子的问题. - ？
乐正眉复方： 具体做是不必要这么做的,那只做理论上的推导,实际上当阶数大了根本行不通(一些特殊的除外),求矩阵的行列式因子,只需求该矩阵的特征值,再根据特征值得出不变因子,然后就可以得到行列式因子了,具体的做法我就不叙述了,你学了就知道了
大邑县15767329813： 矩阵在行初等变换时某行可以提取公因式吗 - ？
乐正眉复方： 可以提出非零公因子 但提出后就扔了 这个非零公因子没用这相当于某行乘一个非零的数 (第2个初等行变换)
大邑县15767329813： 上三角矩阵求初等因子A=[2 1 0 - 10 2 0 10 0 2 10 0 0 2];我求得他的行列式因子D1=D2=D3=1,D4=(λ - 2)^4.不变因子d1=d2=d3=1,d4=(λ - 2)^4.于是等初等... - ？
乐正眉复方：[答案] D3 不对 应该等于 (λ-2) 右上角3阶子式等于 -(λ-2)^2 - (λ-2) = -(λ-2)(λ-1)
大邑县15767329813： 这种对称的行列式怎么求解? - ？
乐正眉复方： 可以使用矩阵分块来求! 显然A=D= 2 1 1 2 B=DT(转置)= 0 0 1 0 带入即可. 不过这种主要用来应付大于5阶的,且里面的A. B. C. D都是比较特殊的方阵的高阶的行列式.4阶及以下都可以方便的使用行列式初等变换获得求解.
大邑县15767329813： 根据初等因子求不变因子 - ？
乐正眉复方： 最后的不变因子为初等因子中不同的(λ-a)[a不同]的最高次幂的乘积.在初等因子中画去这些初等因子.再用同样的方法在剩下的初等因子中求倒二个不变因子,画去用过的初等因子.等等,直到画去全部初等因子.余下的不变因子全部为1.本题中,不同的(λ-a)是(λ+1),(λ-1).最高次幂是(λ+1)³,(λ-1).∴d5(λ)=(λ+1)³(λ-1).画去初等因子中的(λ+1)³,(λ-1).只余下(λ-1)∴d4(λ)=(λ-1).画去(λ-1).初等因子画完了.d3(λ)=d2(λ)=d1(λ)=1.
