数学分析这个数学体系怎样建立的?
一、中国数学的起源与早期发展
据《易·系辞》记载:「上古结绳而治,后世圣人易之以书契」。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十,及百、千、万是专用的记数文字,共有13个独立符号,记数用合文书写,其中有十进制制的记数法,出现最大的数字为三万。
算筹是中国古代的计算工具,而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考,但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。
用算筹记数,有纵、横两种方式:
表示一个多位数字时,采用十进位值制,各位值的数目从左到右排列,纵横相间〔法则是:一纵十横,百立千僵,千、十相望,万、百相当〕,并以空位表示零。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。
筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代,中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。
在几何学方面《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具,并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理〔西方称勾股定理〕的特例。战国时期,齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范,包含了一些测量的内容,并涉及到一些几何知识,例如角的概念。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展,一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题,例如:「圆,一中同长也」、「平,同高也」等等。墨家还给出有穷和无穷的定义。《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题,强调抽象的数学思想,例如「至大无外谓之大一,至小无内谓之小一」、「一尺之棰,日取其半,万世不竭」等。这些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想,但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。
此外,讲述阴阳八卦,预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽,并反映出二进制的思想。
二、中国数学体系的形成与奠基
这一时期包括从秦汉、魏晋、南北朝,共400年间的数学发展历史。秦汉是中国古代数学体系的形成时期,为使不断丰富的数学知识系统化、理论化,数学方面的专书陆续出现。
现传中国历史最早的数学专著是1984年在湖北江陵张家山出土的成书于西汉初的汉简《算数书》,与其同时出土的一本汉简历谱所记乃吕后二年(公元前186年),所以该书的成书年代至晚是公元前186年(应该在此前)。
西汉末年〔公元前一世纪〕编纂的《周髀算经》,尽管是谈论盖天说宇宙论的天文学著作,但包含许多数学内容,在数学方面主要有两项成就:(1)提出勾股定理的特例及普遍形式;(2)测太阳高、远的陈子测日法,为后来重差术(勾股测量法)的先驱。此外,还有较复杂的开方问题和分数运算等。
《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作,约成书于东汉初年〔公元前一世纪〕。全书采用问题集的形式编写,共收集了246个问题及其解法,分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面,《方程》章中所引入的负数概念及正负数加减法法则,在世界数学史上都是最早的记载;书中关于线性方程组的解法和现在中学讲授的方法基本相同。就《九章算术》的特点来说,它注重应用,注重理论联系实际,形成了以筹算为中心的数学体系,对中国古算影响深远。它的一些成就如十进制值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯,并通过这些国家传到欧洲,促进了世界数学的发展。
魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。其中赵爽(生卒年代不详)和刘徽(生卒年代不详)的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。三国吴人赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明的最早的数学家之一,对《周髀算经》做了详尽的注释,在《勾股圆方图注》中用几何方法严格证明了勾股定理,他的方法已体现了割补原理的思想。赵爽还提出了用几何方法求解二次方程的新方法。263年,三国魏人刘徽注释《九章算术》,在《九章算术注》中不仅对原书的方法、公式和定理进行一般的解释和推导,系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理,而且在其论述中多有创造,在卷1《方田》中创立割圆术(即用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积的办法),为圆周率的研究工作奠定理论基础和提供了科学的算法,他运用“割圆术”得出圆周率的近似值为3927/1250(即3.1416);在《商功》章中,为解决球体积公式的问题而构造了“牟合方盖”的几何模型,为祖暅获得正确结果开辟了道路;为建立多面体体积理论,运用极限方法成功地证明了阳马术;他还撰著《海岛算经》,发扬了古代勾股测量术----重差术。
南北朝时期的社会长期处于战争和分裂状态,但数学的发展依然蓬勃。出现了《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作。约于公元四-五世纪成书的《孙子算经》给出「物不知数」问题并作了解答,导致求解一次同余组问题在中国的滥畅;《张丘建算经》的「百鸡问题」引出三个未知数的不定方程组问题。
公元五世纪,祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性,他们在《九章算术》刘徽注的基础上,将传统数学大大向前推进了一步,成为重视数学思维和数学推理的典范。他们同时在天文学上也有突出的贡献。其著作《缀术》已失传,根据史料记载,他们在数学上主要有三项成就:(1)计算圆周率精确到小数点后第六位,得到3.1415926 <π< 3.1415927,并求得π的约率为22/7,密率为355/113,其中密率是分子分母在1000以内的最佳值,欧洲直到十六世纪德国人鄂图(valentinus otto)和荷兰人安托尼兹(a.anthonisz)才得出同样结果;(2)祖暅在刘徽工作的基础上推导出球体体积的正确公式,并提出"幂势既同则积不容异"的体积原理,即二立体等高处截面积均相等则二体体积相等的定理。欧洲十七世纪意大利数学家卡瓦列利(bonaventura cavalieri)才提出同一定理;(3)发展了二次与三次方程的解法。
同时代的天文历学家何承天创调日法,以有理分数逼近实数,发展了古代的不定分析与数值逼近算法。
三、中国数学教育制度的建立
隋朝大兴土木,客观上促进了数学的发展。唐初王孝通撰《缉古算经》,主要是通过土木工程中计算土方、工程的分工与验收以及仓库和地窖计算等实际问题,讨论如何以几何方式建立三次多项式方程,发展了《九章算术》中的少广、勾股章中开方理论。
隋唐时期是中国封建官僚制度建立时期,随着科举制度与国子监制度的确立,数学教育有了长足的发展。656年国子监设立算学馆,设有算学博士和助教,由太史令李淳风等人编纂注释《算经十书》〔包括《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《缉古算经》、《五曹算经》、《五经算术》和《缀术》〕,作为算学馆学生用的课本。对保存古代数学经典起了重要的作用。
由于南北朝时期的一些重大天文发现在隋唐之交开始落实到历法编算中,使唐代历法中出现一些重要的数学成果。公元600年,隋代刘焯在制订《皇极历》时,在世界上最早提出了等间距二次内插公式,这在数学史上是一项杰出的创造,唐代僧一行在其《大衍历》中将其发展为不等间距二次内插公式。
唐朝后期,计算技术有了进一步的改进和普及,出现很多种实用算术书,对于乘除算法力求简捷。
四、中国数学发展的高峰
唐朝亡后,五代十国仍是军阀混战的继续,直到北宋王朝统一了中国,农业、手工业、商业迅速繁荣,科学技术突飞猛进。从公元十一世纪到十四世纪〔宋、元两代〕,筹算数学达到极盛,是中国古代数学空前繁荣,硕果累累的全盛时期。这一时期出现了一批著名的数学家和数学著作,列举如下:贾宪的《黄帝九章算法细草》〔11世纪中叶〕,刘益的《议古根源》〔12世纪中叶〕,秦九韶的《数书九章》〔1247〕,李冶的《测圆海镜》〔1248〕和《益古演段》〔1259〕,杨辉的《详解九章算法》〔1261〕、《日用算法》〔1262〕和《杨辉算法》〔1274-1275〕,朱世杰的《算学启蒙》〔1299〕和《四元玉鉴》〔1303〕等等。 宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学,也是当时世界数学的巅峰。其中主要的工作有:
公元1050年左右,北宋贾宪(生卒年代不详)在《黄帝九章算法细草》中创造了开任意高次幂的“增乘开方法”,公元1819年英国人霍纳(william george horner)才得出同样的方法。贾宪还列出了二项式定理系数表,欧洲到十七世纪才出现类似的“巴斯加三角”。(《黄帝九章算法细草》已佚)
公元1088—1095年间,北宋沈括从“酒家积罂”数与“层坛”体积等生产实践问题提出了“隙积术”,开始对高阶等差级数的求和进行研究,并创立了正确的求和公式。沈括还提出“会圆术”,得出了我国古代数学史上第一个求弧长的近似公式。他还运用运筹思想分析和研究了后勤供粮与运兵进退的关系等问题。
公元1247年,南宋秦九韶在《数书九章》中推广了增乘开方法,叙述了高次方程的数值解法,他列举了二十多个来自实践的高次方程的解法,最高为十次方程。欧洲到十六世纪意大利人菲尔洛(scipio del ferro)才提出三次方程的解法。秦九韶还系统地研究了一次同余式理论。
公元1248年,李冶(李治,公元1192一1279年)著的《测圆海镜》是第一部系统论述“天元术”(一元高次方程)的著作,这在数学史上是一项杰出的成果。在《测圆海镜?序》中,李冶批判了轻视科学实践,以数学为“九九贱技”、“玩物丧志”等谬论。
公元1261年,南宋杨辉(生卒年代不详)在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”,介绍了筹算乘除的各种运算法。公元1280年,元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时,列出了三次差的内插公式。郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式。
公元1303年,元代朱世杰(生卒年代不详)著《四元玉鉴》,他把“天元术”推广为“四元术”(四元高次联立方程),并提出消元的解法,欧洲到公元1775年法国人别朱(etienne bezout)才提出同样的解法。朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究,在此基础上得出了高次差的内插公式,欧洲到公元1670年英国人格里高利(james gregory)和公元1676一1678年间牛顿(issac newton)才提出内插法的一般公式。
公元十四世纪我国人民已使用珠算盘。在现代计算机出现之前,珠算盘是世界上简便而有效的计算工具。
五、中国数学的衰落与日用数学的发展
这一时期指十四世纪中叶明王朝建立到明末的1582年。数学除珠算外出现全面衰弱的局面,当中涉及到中算的局限、十三世纪的考试制度中已删减数学内容、明代大兴八段考试制度等复杂的问题,不少中外数学史家仍探讨当中涉及的原因。
明代最大的成就是珠算的普及,出现了许多珠算读本,及至程大位的《直指算法统宗》〔1592〕问世,珠算理论已成系统,标志着从筹算到珠算转变的完成。但由于珠算流行,筹算几乎绝迹,建立在筹算基础上的古代数学也逐渐失传,数学出现长期停滞。
六、西方初等数学的传入与中西合璧
十六世纪末开始,西方传教士开始到中国活动,由于明清王朝制定天文历法的需要,传教士开始将与天文历算有关的西方初等数学知识传入中国,中国数学家在“西学中源”思想支配下,数学研究出现了一个中西融合贯通的局面。
十六世纪末,西方传教士和中国学者合译了许多西方数学专着。其中第一部且有重大影响的是意大利传教士利马窦和徐光启合译的《几何原本》前6卷〔1607〕,其严谨的逻辑体系和演译方法深受徐光启推崇。徐光启本人撰写的《测量异同》和《勾股义》便应用了《几何原本》的逻辑推理方法论证中国的勾股测望术。此外,《几何原本》课本中绝大部份的名词都是首创,且沿用至今。在输入的西方数学中仅次于几何的是三角学。在此之前,三角学只有零星的知识,而此后获得迅速发展。介绍西方三角学的著作有邓玉函编译的《大测》〔2卷,1631〕、《割圆八线表》〔6卷〕和罗雅谷的《测量全义》〔10卷,1631〕。在徐光启主持编译的《崇祯历书》〔137卷,1629-1633〕中,介绍了有关圆椎曲线的数学知识。
入清以后,会通中西数学的杰出代表是梅文鼎,他坚信中国传统数学「必有精理」,对古代名著做了深入的研究,同时又能正确对待西方数学,使之在中国扎根,对清代中期数学研究的高潮是有积极影响的。与他同时代的数学家还有王锡阐和年希尧等人。 清康熙帝爱好科学研究,他「御定」的《数理精蕴》〔53卷,1723〕,是一部比较全面的初等数学书,对当时的数学研究有一定影响。
七、传统数学的整理与复兴
乾嘉年间形成一个以考据学为主的干嘉学派,编成《四库全书》,其中数学著作有《算经十书》和宋元时期的著作,为保存濒于湮没的数学典籍做出重要贡献。
在研究传统数学时,许多数学家还有发明创造,例如有「谈天三友」之称的焦循、汪莱及李锐作出不少重要的工作。李善兰在《垛积比类》〔约1859〕中得到三角自乘垛求和公式,现在称之为「李善兰恒等式」。这些工作较宋元时期的数学进了一步。阮元、李锐等人编写了一部天文学家和数学家传记《畴人传》46卷〔1795-1810〕,开数学史研究之先河。
八、西方数学再次东进
1840年鸦战争后,闭关锁国政策被迫中止。同文馆内添设「算学」,上海江南制造局内添设翻译馆,由此开始第二次翻译引进的高潮。主要译者和著作有:李善兰与英国传教士伟烈亚力合译的《几何原本》后9卷〔1857〕,使中国有了完整的《几何原本》中译本;《代数学》13卷〔1859〕;《代微积拾级》18卷〔1859〕。李善兰与英国传教士艾约瑟合译《圆锥曲线说》3卷,华蘅芳与英国传教士傅兰雅合译《代数术》25卷〔1872〕,《微积溯源》8卷〔1874〕,《决疑数学》10卷〔1880〕等。在这些译着中,创造了许多数学名词和术语,至今仍在应用。 1898年建立京师大学堂,同文馆并入。1905年废除科举,建立西方式学校教育,使用的课本也与西方其它各国相仿。
九、中国现代数学的建立
这一时期是从20世纪初至今的一段时间,常以1949年新中国成立为标志划分为两个阶段。
中国近现代数学开始于清末民初的留学活动。较早出国学习数学的有1903年留日的冯祖荀,1908年留美的郑之蕃,1910年留美的胡明复和赵元任,1911年留美的姜立夫,1912年留法的何鲁,1913年留日的陈建功和留比利时的熊庆来〔1915年转留法〕,1919年留日的苏步青等人。他们中的多数回国后成为著名数学家和数学教育家,为中国近现代数学发展做出重要贡献。其中胡明复1917年取得美国哈佛大学博士学位,成为第一位获得博士学位的中国数学家。随着留学人员的回国,各地大学的数学教育有了起色。最初只有北京大学1912年成立时建立的数学系,1920年姜立夫在天津南开大学创建数学系,1921年和1926年熊庆来分别在东南大学〔今南京大学〕和清华大学建立数学系,不久武汉大学、齐鲁大学、浙江大学、中山大学陆续设立了数学系,到1932年各地已有32所大学设立了数学系或数理系。1930年熊庆来在清华大学首创数学研究部,开始招收研究生,陈省身、吴大任成为国内最早的数学研究生。三十年代出国学习数学的还有江泽涵〔1927〕、陈省身〔1934〕、华罗庚〔1936〕、许宝騤〔1936〕等人,他们都成为中国现代数学发展的骨干力量。同时外国数学家也有来华讲学的,例如英国的罗素〔1920〕,美国的伯克霍夫〔1934〕、奥斯古德〔1934〕、维纳〔1935〕,法国的阿达马〔1936〕等人。1935年中国数学会成立大会在上海召开,共有33名代表出席。1936年〈中国数学会学报〉和《数学杂志》相继问世,这些标志着中国现代数学研究的进一步发展。 解放以前的数学研究集中在纯数学领域,在国内外共发表论着600余种。在分析学方面,陈建功的三角级数论,熊庆来的亚纯函数与整函数论研究是代表作,另外还有泛函分析、变分法、微分方程与积分方程的成果;在数论与代数方面,华罗庚等人的解析数论、几何数论和代数数论以及近世代数研究取得令世人瞩目的成果;在几何与拓扑学方面,苏步青的微分几何学,江泽涵的代数拓扑学,陈省身的纤维丛理论和示性类理论等研究做了开创性的工作:在概率论与数理统计方面,许宝騤在一元和多元分析方面得到许多基本定理及严密证明。此外,李俨和钱宝琮开创了中国数学史的研究,他们在古算史料的注释整理和考证分析方面做了许多奠基性的工作,使我国的民族文化遗产重放光彩。
1949年11月即成立中国科学院。1951年3月《中国数学学报》复刊〔1952年改为《数学学报》〕,1951年10月《中国数学杂志》复刊〔1953年改为《数学通报》〕。1951年8月中国数学会召开建国后第一次国代表大会,讨论了数学发展方向和各类学校数学教学改革问题。
建国后的数学研究取得长足进步。50年代初期就出版了华罗庚的《堆栈素数论》〔1953〕、苏步青的《射影曲线概论》〔1954〕、陈建功的《直角函数级数的和》〔1954〕和李俨的《中算史论丛》5集〔1954-1955〕等专着,到1966年,共发表各种数学论文约2万余篇。除了在数论、代数、几何、拓扑、函数论、概率论与数理统计、数学史等学科继续取得新成果外,还在微分方程、计算技术、运筹学、数理逻辑与数学基础等分支有所突破,有许多论着达到世界先进水平,同时培养和成长起一大批优秀数学家。
60年代后期,中国的数学研究基本停止,教育瘫痪、人员丧失、对外交流中断,后经多方努力状况略有改变。1970年《数学学报》恢复出版,并创刊《数学的实践与认识》。1973年陈景润在《中国科学》上发表《大偶数表示为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》的论文,在哥德巴赫猜想的研究中取得突出成就。此外中国数学家在函数论、马尔可夫过程、概率应用、运筹学、优选法等方面也有一定创见。
1978年11月中国数学会召开第三次代表大会,标志着中国数学的复苏。1978年恢复全国数学竞赛,1985年中国开始参加国际数学奥林匹克数学竞赛。1981年陈景润等数学家获国家自然科学奖励。1983年国家首批授于18名中青年学者以博士学位,其中数学工作者占2/3。1986年中国第一次派代表参加国际数学家大会,加入国际数学联合会,吴文俊应邀作了关于中国古代数学史的45分钟演讲。近十几年来数学研究硕果累累,发表论文专着的数量成倍增长,质量不断上升。1985年庆祝中国数学会成立50周年年会上,已确定中国数学发展的长远目标。代表们立志要不懈地努力,争取使中国在世界上早日成为新的数学大国。
十、中国数学的特点
(1)以算法为中心,属于应用数学。中国数学不脱离社会生活与生产的实际,以解决实际问题为目标,数学研究是围绕建立算法与提高计算技术而展开的。
(2)具有较强的社会性。中国传统数学文化中,数学被儒学家培养人的道德与技能的基本知识---六艺(礼、乐、射、御、书、数)之一,它的作用在于“通神明、顺性命,经世务、类万物”,所以中国传统数学总是被打上中国哲学与古代学术思想的烙印,往往与术数交织在一起。同时,数学教育与研究往往被封建政府所控制,唐宋时代的数学教育与科举制度、历代数学家往往是政府的天文官员,这些事例充分反映了这一性质。
(3)寓理于算,理论高度概括。由于中国传统数学注重解决实际问题,而且因中国人综合、归纳思维的决定,所以中国传统数学不关心数学理论的形式化,但这并不意味中国传统仅停留在经验层次而无理论建树。其实中国数学的算法中蕴涵着建立这些算法的理论基础,中国数学家习惯把数学概念与方法建立在少数几个不证自明、形象直观的数学原理之上,如代数中的“率”的理论,平面几何中的“出入相补”原理,立体几何中的“阳马术”、曲面体理论中的“截面原理”(或称刘祖原理,即卡瓦列利原理)等等。
十一、中国数学对世界的影响
数学活动有两项基本工作----证明与计算,前者是由于接受了公理化(演绎化)数学文化传统,后者是由于接受了机械化(算法化)数学文化传统。在世界数学文化传统中,以欧几里得《几何原本》为代表的希腊数学,无疑是西方演绎数学传统的基础,而以《九章算术》为代表的中国数学无疑是东方算法化数学传统的基础,它们东西辉映,共同促进了世界数学文化的发展。
中国数学通过丝绸之路传播到印度、阿拉伯地区,后来经阿拉伯人传入西方。而且在汉字文化圈内,一直影响着日本、朝鲜半岛、越南等亚洲国家的数学发展。
多做题,特别是课后题,多做几遍,练习到一看这类题型就有思路,刚开始学很头疼,最后复习就会好的
实数系的完备化→
数列的极限,函数的极限,连续性,可导性,微分与积分
数项级数,函数项级数,级数展开
多元微积分
总之,当实数系建立了完备性以后,所有就可以牵成一条线了。
(⊙v⊙)嗯
建设与理论证明
差不多吧
什么专业主要学数学
数学专业是专门研究数学理论和应用的一门学科,它涵盖了广泛的数学领域,包括但不限于纯数学、应用数学、统计学、运筹学等。在数学专业的学习中,学生将深入学习数学的基础理论,如数学分析、高等代数、几何学、拓扑学等,同时也会接触到数学在各个领域的应用,如物理学、经济学、计算机科学等。数学专业的...
大学数学系所学数学分析有多难?
相关联系 微积分理论的产生离不开物理学,天文学,经济学,几何学等学科的发展,微积分理论从其产生之日起就显示了巨大的应用活力,所以在数学分析的教学中,应强化微积分与相邻学科之间的联系,强调应用背景,充实理论的应用性内容。数学分析的教学除体现本课程严格的逻辑体系外,也要反映现代数学的发展...
数学分析学了有什么用
1、要记住在大学里学的是方法和思想,而不仅仅是证明过程和一些死知识,所以学数学分析是让你体会数学的思维方法,为进一步学习打好基础。2、学数学分析时要仔细分析定理的证明过程,体会一下数学家的思维过程,平时要多做一下题目,加深对知识的理解。3、数学分析等等其余专业数学最终只是培养一种思维,...
学习《数学分析课程》的心得及其领悟到的方法。
这整篇“致读者的话”对学数学的人都是很有启发性的。另外,学了一个定理后,一个很重要的方面就是如何把它应用到各种问题中去。这甚至比定理本身的证明更为重要。设想,如果你由一个定理推出一些有趣的结论,那你一定会觉得这个定理妙不可言。数学分析中的许多定理都有很直观的几何意义。许多证明题...
数学分析是什么专业学的
意为计算,这是因为早期微积分主要用于天文、力学、几何中的计算问题。后来人们也将微积分学称为分析学(Analysis),或称无穷小分析,专指运用无穷小或无穷大等极限过程分析处理计算问题的学问。早期的微积分,已经被数学家和天文学家用来解决了大量的实际问题,但是由于无法对无穷小概念作出令人信服的解释...
什么是数学分析?
微积分理论的产生离不开物理学,天文学,几何学等学科的发展,微积分理论从其产生之日起就显示了巨大的应用活力,所以在数学分析的教学中,应强化微积分与相邻学科之间的联系,强调应用背景,充实理论的应用性内容。数学分析的教学除体现本课程严格的逻辑体系外,也要反映现代数学的发展趋势,吸收和采用现代...
数学分析难学吗?
数学分析是一门非常复杂的学科,因为它涉及到许多不同的数学概念和定理,并且需要运用各种数学工具和理论来解决问题。首先,数学分析和微积分有很大的不同。微积分是一种用于求解线性方程组和多项式方程的数学工具,而数学则是一种用于解决多项式和线性方程的科学。因此,微积分需要用到微积分的基础理论和...
数学分析和微积分哪个重要?
如果自学数学分析与微积分,应先学微积分。学分析与微积分的区别:数学分析课程更注重体系的完整性,可以学习那些被广泛应用的微积分定理和结论前人是怎么思考推理得到的,是怎么来的,教的是怎么思考,怎么去发现规律和阐释规律;而微积分课程把那些已经成熟的定理和结论形式化的教给学生,更多的是教怎么...
数学专业中各门课程之间的关系
数学分析是分析学科的基础,是数学专业必学之一,学好数学分析才能更好的学习更有难度,更广泛的分析,实变函数和泛函分析。线性代数则主要是代数方面的,工科的数学基础。
大学课程中的数学分析很难吗?数学分析是什么?
微积分理论的产生离不开物理学,天文学,几何学等学科的发展,微积分理论从其产生之日起就显示了巨大的应用活力,所以在数学分析的教学中,应强化微积分与相邻学科之间的联系,强调应用背景,充实理论的应用性内容。数学分析的教学除体现本课程严格的逻辑体系外,也要反映现代数学的发展趋势,吸收和采用现代...
油宜洛索: 实数系的完备化 → 数列的极限,函数的极限,连续性,可导性,微分与积分 数项级数,函数项级数,级数展开 多元微积分 总之,当实数系建立了完备性以后,所有就可以牵成一条线了.
远安县15720085451: 想知道数学分析这个名字是怎么来的?? - ?
油宜洛索: 在古希腊数学的早期,数学分析的结果是隐含给出的.比如,芝诺的两分法悖论就隐含了无限几何和.再后来,古希腊数学家如欧多克索斯和阿基米德使数学分析变得更加明确,但还不是很正式.他们在使用穷竭法去计算区域和固体的面积和体...
远安县15720085451: 什么是数学分析 - ?
油宜洛索: 数学分析(Mathematical Analysis)是数学专业的必修课程之一,基本内容是微积分,但是与微积分有很大的差别.微积分学是微分学(Differential Calculus)和积分学(Integral Caculus)的统称,英语简称Calculus,意为计算.这是因为早期...
远安县15720085451: 数学分析是什么 - ?
油宜洛索: 高等数学的一个分支,差不多就是“微积分”的别称.内容包括:极限、导数、函数连续性、微分学、积分学、级数、多元积分、微分方程、场论部分....
远安县15720085451: 关于分析学和微积分简明发展史 - ?
油宜洛索: 数学中的分析分支是专门研究实数与复数及其函数的数学分支.它的发展由微积分开始,并扩展到函数的连续性、可微分及可积分等各种特性.这些特性,有助我们应用在对物理世界的研究,研究及发现自然界的规律.历史上,数学分析起源...
远安县15720085451: 数学分析概念??
油宜洛索: Mathematical Analysis”,中文译作“数学分析”. 数学分析的基础是实数理论.实数系最重要的特征是连续性,有了实数的连续性,才能讨论极限,连续,微分和积分.正是在讨论函数的各种极限运算的合法性的过程中,人们逐渐建立起严密...
远安县15720085451: 如何构建高中数学知识体系? - ?
油宜洛索: 数学不好提高成绩,就是因为内容多,题多,所以构建知识体系相当重要.怎么办呢? 第一,熟悉课本知识.到什么程度算是熟悉了呢?就是翻开目录,能说出每一章节内容,概念,公式,定理,重要例题.这是结果.到底怎么办怎么做?没好...
远安县15720085451: 实数理论的介绍 - ?
油宜洛索: 为了对实数连续统进行严格描述而产生的理论.实数理论的产生源于对微积分的理论基础严密化的追求,人类早期对实数的认识仅仅局限于应用,对无理数的本质认识是不清楚的,并没有严格的定义,微积分诞生之后,随着对变量与函数的认识逐渐清晰,出于严密化的需要,先后诞生了极限理论、实数理论.实数理论是分析基础的三大部分之一,另外两个部分是极限理论、变量与函数.极限理论是数学分析的基本研究方法,而变量与函数是数学分析的基本研究对象.实数理论的成功建立,使得分析基础形成了一个完整的体系,标志着由魏尔斯特拉斯倡导的分析算术化运动大致宣告完成,从而第一次数学危机也在真正的意义上得到了解决.
远安县15720085451: 学习数学分析最好的方法是什么 - ?
油宜洛索: 裴礼文:数学分析中的典型问题与方法 谢惠民:数学分析习题课讲义(上)(下)
远安县15720085451: 数学分析与微积分的区别?自学先学哪个? - ?
油宜洛索: 一、侧重点不同 1、数学分析课程更注重体系的完整性,可以学习那些被广泛应用的微积分定理和结论前人是怎么思考推理得到的,是怎么来的,教的是怎么思考,怎么去发现规律和阐释规律;. 2、而微积分课程把那些已经成熟的定理和结论...