齐次线性方程组的通解有几个？
1）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候，方程组有唯一解
2）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候，方程组有无穷多解
3）当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解
（注：由于对于矩阵的秩有：max{R(A),R(B)}<=R(A,B)，故不存在其它情形）
若n>m时，则按照上述讨论，
4）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候，方程组有无穷多解
5）当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解
线性方程组的通解是怎样的
^b=a1+a2 说明 (1,1,0,0)^T 是 Ax=b 的解 b=a3+a4 说明 (0,0,1,1)^T 是 Ax=b 的解 结论是所以Ax=b 有无穷多解 A*(1,1,1,1)^T=β，即非齐次方程的特解为(1,1,1,1)^T，于是Ax=β的通解为c*(1,-1,-1,0)^T+(1,1,1,1)^T，C为常数。线性方程组的重要性...
如图,齐次线性方程组的通解怎么求.求详细步骤
（1）*2+（3）得 x+2y+2w=0 ，减（2）得 w=0 。取 y=k （k 为任意实数），则 x= -2k ，代入（1）得 z=0 ，由此得方程组的通解为 （x，y，z，w）=（-2k，k，0，0）。（k 为任意实数）
非齐次线性方程组的通解是什么意思?
齐次线性方程解的个数=n-r(未知数的个数-秩的个数)非齐次线性方程解的个数=n-r＋1(未知数的个数-其次方程的秩＋1，其中1代表非齐次线性方程的一个特解，根据非齐次线性方程解的结构得出。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系，比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。
线性方程组的通解如何求解?
∵D=0即|A|=0∴r(A)＜n 故AX=0有无穷解 2.非齐次线性方程组AX=b A不动，将b加到A的最后一列，记为Ã（A上面是横线，手机上打不出来），经过初等行变换后，化为阶梯阵 ①若r(A)≠r(Ã)，则AX=b无解 ②若r(A)=r(Ã)，则AX=b有无穷解 通解的求法我不赘述 ...
线性方程组的通解怎么求?
要求解线性方程组的通解，可以使用矩阵运算或高斯消元法来进行计算。下面是求解线性方程组通解的一般步骤：将线性方程组写成增广矩阵的形式，其中方程的系数和常数项构成一个矩阵。对该增广矩阵进行初等行变换，将其转化为行简化阶梯形矩阵（也称为梯形矩阵）。根据得到的行简化阶梯形矩阵，写出方程的解的...
线性方程组通解怎么求
矩阵消元法.将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵 ，则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。当方程组有解时，将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量，其余的未知量取为自由未知量，即可找出线性方程组的解。关于未知量是一次的方程组，其一般形式...
线性方程组的通解怎么求?
显然Ax=0，只有唯一解（零解），基础解系中，解向量个数是0=n-r。当A不满秩时，例如：r(A)=n-1时 Ax=0，显然有一个自由变量。因此，基础解系中，解向量个数是1=n-r。依此类推，可以发现r(A)+解向量个数=n。严格证明，可以利用线性空间的维数定理。齐次线性方程组求解步骤 1、对系数...
线性代数通解什么意思?
2、求法不同，基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。求法：先求出齐次或非齐次线性方程组的一般解，即先求出用自由未知量表示...
11.2 齐次线性方程组的基础解系和通解
求解过程通常包括将方程组化为行最简形式，然后找出自由未知量的表达式，这些表达式的列向量即为基础解系。基础解系的个数等于零空间的维数，也就是未知数个数减去矩阵的秩。最后，通过基础解系的向量乘以任意常数，得到该方程组的通解。总结来说，基础解系是齐次线性方程组解的精髓，通过基础解系，我们...
线性方程组通解?
简单计算一下即可，答案如图所示
恽疯普乐： 1、因为η1,η2为非齐次线性方程组AX=b的两个解 所以AX=0的一个解为ξ=η1-η2 因为n-r=4-3=1 所以AX=b的通解可表示为kξ+η1=(k+1)η1-kη2(k为任意实数) 2、若n阶矩阵A的特征值为λ1,λ2,...,λn,则|A|=λ1λ2...λn 所以是2 扩展资料 在数学中,矩阵...
古塔区13588324780： 常系数齐次线性方程组的通解有哪几种求法? - ？
恽疯普乐： 较常用的几个: 1、Ay''+By'+Cy=e^mx特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n特解 y=ax 二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数.自由项f(x)为定义在区...
古塔区13588324780： 齐次方程的通解公式 ？
恽疯普乐： 通解公式如下:齐次线性方程组AX=0:若X1,X2,Xn-r为基础解系,则X=k1X1+k2X2+kn-rXn-r,即为AX=0的全部解(或称方程组的通解).求齐次线性方程组通解要先求基础解系:1、写出齐次方程组的系数矩阵A;2、将A通过初等行变换化为阶梯阵;3、把阶梯阵中非主元列对应的变量作为自由元(n–r个);d令自由元中一个为1,其余为0,求得n–r个解向量,即为一个基础解系.
古塔区13588324780： 求齐次线性方程组的基础解系和通解 - ？
恽疯普乐： 写出系数矩阵为1 -1 5 -1 11 1 -2 3 -13 -1 8 1 21 3 -9 7 -3 r4-r2,r2-r1,r3-3r1,~1 -1 5 -1 10 2 -7 4 -20 2 -7 4 -10 2 -7 4 -2 r4-r2,r3-r2 ~1 -1 5 -1 10 2 -7 4 -20 0 0 0 10 0 0 0 0 r1-r3,r2+2r3 ~1 -1 5 -1 00 2 -7 4 00 0 0 0 10 0 0 0 0 r2/2,r1+r2 ~1 0 3/2 1 00 1 ...
古塔区13588324780： 齐次线性方程组可以有多个不同的非零解吗 - ？
恽疯普乐： 可以
古塔区13588324780： 线性代数齐次线性方程组 - ？
恽疯普乐： 1.你写错了,行列式不为0才只有零解 其实1,2可以一起证.我们知道,基础解系所含的线性无关解向量的个数=n-r(A) 那么很显然,如果n=r(A),那么基础解系就不含基础解向量 但是零向量一定满足Ax=0所以零解总是有的.此时r(A)=n也意味着r(A...
古塔区13588324780： 求解线性代数 - ---求齐次线性方程组的通解 - ？
恽疯普乐： λ取何值时非齐次线性方程组有唯一解,无解,有无穷解λX1+X2+X3=1X1+λX2+X3=λX1+X2+λX3=λ^2增广矩阵为λ 1 1 1 1 λ 1 λ 1 1 λ λ^2 先计算系数矩阵的行列式λ 1 1 1 λ 1 1 1 λ= (λ+2)(λ-1)^2.当λ≠1 且λ≠-2 时, 由Crammer法则知有唯一解.当λ=...
古塔区13588324780： 非齐次线性方程组的通解可以有多个么 - ？
恽疯普乐： 可以. 特解可取的不同,基础解系也可取的不同. 但两种方法表示的通解可由任意常数取的不同而完全相等.
古塔区13588324780： 线性方程组的的通解包括所有解吗?我知道齐次方程组通解应该包括所有解,但非齐次方程组通解包括所有解吗 - ？
恽疯普乐： 通解肯定是包含所有解的. 对于齐次方程组,有解系,但无特解. 齐次方程组的解的结构是,求得的解系的线性组合, 形如k1α1+k2α2+....+knαn 对于非齐次方程组, 其通解结构为一个特解+其对应齐次方程组的解系 在线性代数这本书中有详细证明, 证明非齐次方程组的结构包含所有解,且其解系是线性无关的. 解的结构写为k1α1+k2α2+....+knαn+ 特解α
古塔区13588324780： 齐次线性方程组的基础解系有2个向量,试求方程的通解齐次线性方程组 2X1+2X2+aX3=0 的基础解系有2个向量,试求a及方程的通解2X1+aX2+2X3=1aX1+... - ？
恽疯普乐：[答案] 基础解系有2个向量,可以得出它的秩是1,
