线性代数 求此题ABCD逐项讲解

线性代数第三题，我想知道abcd的对与错，原因，详细给好评~

应选D。
因为第一行可由其余n-1个行向量线性表示，说明n个行向量线性相关，其秩应小于n,即r(A)≤n-1,A正确；既然n个行向量线性相关，则n个列向量也线性相关，A有一个列向量，可由其余列向量线性表示，说明B正确；因为r(A)<n，所以A非满秩矩阵，|A|=0, C也正确；A的n-1阶余子式全为0，能推出r(A)<n-1,这是错误的，即说明D是错误的，因此应选D。

其余都有答案了，给你解答第一题吧，这一题要一点技巧。。


4题的答案是（B)，向量组整体无关，则任何部分组都线性无关。

由已知 A^T=A,B^T=B
且 A^2-B^2=A^2+AB-BA+B^2, 即 AB=BA
所以 (A) 成立
由于 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB
所以 (B) 成立
由于 (A+B)^2 = A^2+AB+BA+B^2=A^2+2AB+B^2
所以 (D) 成立
(C) 不一定成立
选 (C).

A2-B2=(A-B)(A+B)
A2-B2=A2+AB-BA-B2
AB=BA
到这就明白了

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越西县19648538032： 线性代数,求详解,下述题,前提,设abcd=1,证明等式 - ？
施石更昔： 先将行列式拆为两个行列式的和,如图 再将第一个行列式的第一行提取公因式a,第二行提取公因式b,第三行提取公因式c,第四行提取公因式d,由于abcd=1 则第一个行列式与第二个行列式只是列的排列顺序不同,对换三次就变为相同了,但相差一个负号,所以相加为0.

越西县19648538032： 线性代数求 a 1 0 0 - 1 b 1 0 0 - 1 c 1 0 0 - 1 d 的行列式 - ？
施石更昔：[答案] a 1 0 0 -1 b 1 0 0 -1 c 1 0 0 -1 d 依次作:r1+ar2,r2+br3,r3+cr4 0 1+ab a 0 -1 0 1+bc 0 0 -1 0 1+cd 0 0 -1 d 按第1列展开 1+ab a 0 -1 0 1+cd 0 -1 d 用对角线法则直接计算,得 (1+ab)(1+cd) + ad = abcd + ab + cd + ad + 1

越西县19648538032： 数学一《线性代数》一个题目求解？
施石更昔： 因为这里的n代表的是A的列数,B的行数.无从讨论A的秩与行数,B的秩与列数的关系.(A)肯定成立,其余结论可能成立.比如A,B都是方阵,则(ABCD)都成立.A,B不是方阵时,(BCD)不一定成立.

越西县19648538032： 问一道线性代数的题目 - ？
施石更昔： 回答: 应该说通解是不唯一的.但在ABCD这4个选项中,只有B正确. 非齐次线性方程组的通解由它的一个特解和对应的齐次线性方程的通解构成.所以求解此题,要找到对应的齐次线性方程的通解. 由秩 r(A) = 3可知对应齐次线性方程有4-3...

越西县19648538032： 线性代数递推法经典例题求讲解.请问Dn - 1是第一个元素2的余子式吗?如果是的话,D2和D1怎么解释?如果不是,那是什么?该怎么看? - ？
施石更昔：[答案] 由Dn的定义,Dn-1是n-1阶的同类型行列式,恰好就是第一个元素2的余子式 D2 是 同类型的2阶行列式,即 D2 = 2 1 1 2 = 4-1 = 3 D1 为1阶,等于2

越西县19648538032： 求一道线性代数题目详解？
施石更昔： 因为λ是A的一个特征值,又A^T=-A,所以0=│λI-A│=│λI+A^T│=│(λI+A)^T│=│λI+A│=(-1)^n│(-λ)I-A│.因此-λ也是A的一个特征值.

越西县19648538032： 一道经典的线性代数题,求解释一下.有点不明白 - ？
施石更昔： 知识点: 1.非齐次线性方程组的解的线性组合 是 齐次线性方程组的解 的充要条件是 组合系数的和 等于0 2.非齐次线性方程组的解的线性组合 是 非齐次线性方程组的解 的充要条件是 组合系数的和 等于1 2η1 - (η2+η3) 组合系数的和为 2-1-1=0 所以它是齐次线性方程组的解

越西县19648538032： 线性代数解题过程! - ？
施石更昔： 这四个向量拼起来是一个4*4的矩阵,行列式不得0的话就线性无关.拼起来之后发现是个范得蒙行列式,abcd又各不相同,那么根据范得蒙行列式的计算公式,是不会出现0项的,所以行列式肯定不为0,所以这四个向量线性无关.

越西县19648538032： 求以下几道线性代数题的详细解答过程 - ？
施石更昔： 11.先求出A的特征值,然后根据特征值一次求出特征向量a1、a2、a3,P=[a1,a2,a3].1.因为a1、a2、a3线性无关,假设a1+a2、a2+a3、a3+a1线性相关,则有不全为零的数k1、k2、k3,使得k1(a1+a2)+k2(a1+a2)+k3(a3+a1)=0,结果发现k1、k2、k3只能为零.2.(A+E)^2=0,所以A^2+2A+E=0,A(A+2E)=-E,所以A为满秩矩阵,所以A可逆.3.AA*=|A|E,|A*|=||A|E|*|A^1|=|A|^(n-1).

越西县19648538032： 线性代数题求解 - ？
施石更昔： 解:已知一次函数Y=KX+B(K不等于0)经过(1,2) 且当X=-2时,Y=-1 ,将坐标点代人一次函数Y=KX+B得: 2=k+b -1=-2k+b ∴K=1,b=1 一次函数Y=KX+B就等于Y=x+1. P(A,B)是此直线上在第二象限内的一个动点 且PB=2PA;则P点的坐标就是P(2...