线性代数 求此题ABCD逐项讲解
作者&投稿:茅虞 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
应选D。
因为第一行可由其余n-1个行向量线性表示,说明n个行向量线性相关,其秩应小于n,即r(A)≤n-1,A正确;既然n个行向量线性相关,则n个列向量也线性相关,A有一个列向量,可由其余列向量线性表示,说明B正确;因为r(A)<n,所以A非满秩矩阵,|A|=0, C也正确;A的n-1阶余子式全为0,能推出r(A)<n-1,这是错误的,即说明D是错误的,因此应选D。
其余都有答案了,给你解答第一题吧,这一题要一点技巧。。
4题的答案是(B),向量组整体无关,则任何部分组都线性无关。
且 A^2-B^2=A^2+AB-BA+B^2, 即 AB=BA
所以 (A) 成立
由于 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB
所以 (B) 成立
由于 (A+B)^2 = A^2+AB+BA+B^2=A^2+2AB+B^2
所以 (D) 成立
(C) 不一定成立
选 (C).
A2-B2=(A-B)(A+B)
A2-B2=A2+AB-BA-B2
AB=BA
到这就明白了
施石更昔: 先将行列式拆为两个行列式的和,如图 再将第一个行列式的第一行提取公因式a,第二行提取公因式b,第三行提取公因式c,第四行提取公因式d,由于abcd=1 则第一个行列式与第二个行列式只是列的排列顺序不同,对换三次就变为相同了,但相差一个负号,所以相加为0.
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施石更昔: 这四个向量拼起来是一个4*4的矩阵,行列式不得0的话就线性无关.拼起来之后发现是个范得蒙行列式,abcd又各不相同,那么根据范得蒙行列式的计算公式,是不会出现0项的,所以行列式肯定不为0,所以这四个向量线性无关.
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