初中数学题 已知AD=BE,CF是∠ACB平分线，OG⊥BC。求证∠BOD=∠COG

如图,已知△ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O,OG⊥BC于点G;求证∠BOD=∠COG~

<BOD=<BAO+<ABO,(外角等于不相邻二内角和），
<BOD=(<A+<B)/2,
OG⊥BC，
<GOC=90度 -<OCG，
〈OCG=<C/2=(180度-<A-<B)/2,
<GOC=90度-(180度-<A-<B)/2=(<A+<B)/2,
∴<BOD=<COG,证毕。

证明：
因为△ABC中，AD,BE,CF是三角形的角平分线，交于O
所以，∠ABO=1/2∠ABC,∠BAO=1/2∠BAC,∠BCO=1/2∠BCA
因为∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°
所以，∠ABO+∠BAO+∠BCO=90°……（1）
因为，OG⊥BC
所以∠COG+∠BCO=90°……（2）
所以，（1）（2）得∠ABO+∠BAO=∠COG
因为∠BOD=∠ABO+∠BAO
所以，∠BOD=∠COG
希望对你有帮助，不懂还可以追问，或直接向我求助。

（1）证明：∵OB、OC分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB
=180°-12（∠ABC+∠ACB）
=180°-12（180°-∠BAC）
=180°-90°+
12∠BAC
=90°+
12∠BAC；
（2）解：∠BOD=∠COG．理由如下：
∵△ABC各角的平分线AD，BE，CF交于点O，
∴∠ABO=12∠ABC，∠BAO=12∠BAC，∠OCG=12∠ACB，
∴∠BOD=∠ABO+∠BAO=12（∠ABC+∠BAC）
=12（180°-∠ACB）
=90°-∠OCG，
∵OG⊥BC于G，
∴∠OGC=90°，
∴∠COG=90°-∠OCG，
∴∠BOD=∠COG．

给我最佳答案吧！

证明：∵OB、OC分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB
=180°-12（∠ABC+∠ACB）
=180°-12（180°-∠BAC）
=180°-90°+
12∠BAC
=90°+
12∠BAC；
（2）解：∠BOD=∠COG．理由如下：
∵△ABC各角的平分线AD，BE，CF交于点O，
∴∠ABO=12∠ABC，∠BAO=12∠BAC，∠OCG=12∠ACB，
∴∠BOD=∠ABO+∠BAO=12（∠ABC+∠BAC）
=12（180°-∠ACB）
=90°-∠OCG，
∵OG⊥BC于G，
∴∠OGC=90°，
∴∠COG=90°-∠OCG，

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/526a8254-db93-4514-91cc-f117bc62e803

(⊙o⊙)…有点难，待会慢慢想

图呢？

O呢？？？？

---

五峰土家族自治县18290451353： 已知 如图已知 如图 AD、BE、CF是等边三角形 ABC的角平分线. 求三角形DEF是等边三角形 - ？
宰父耐尿路： 假设AB=BC=CA=2X,又AD、BE、CF是等边△ABC的三条角平分线,则AD、BE、CF分别垂直平分等边△ABC的三边,即D、E、F是三边的中点,所以EF//BC,ED//AB,DF//AC, 因为∠A=∠B=∠C=60°,又EF//BC,所以∠AFE=∠B=60°,所以∠AEF=180°-∠A-∠AFE=180-60-60=60°,即△AEF是等边三角形,且E、F点分别是AC、AB的中点,所以AE=AF=EF=X; 依此类推,得证FD和ED都为X,即△DEF为等边三角形.满意请采纳

五峰土家族自治县18290451353： 已知,如图,△ABC是正三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.请你说明△DEF是正三角形. - ？
宰父耐尿路：[答案] ∵△ABC为等边三角形,且AD=BE=CF, ∴AE=BF=CD, 又∵∠A=∠B=∠C=60°, ∴△ADE≌△BEF≌△CFD(SAS), ∴DF=ED=EF, ∴△DEF是等边三角形.

五峰土家族自治县18290451353： 已知:AD、BE、CF是三角形ABC的中线,求证:AG:GD=BG:GE=CG:GF=2 - ？
宰父耐尿路：[答案] 这道题 要用反证法 通过结论来求已知!假设AG:GD=BG:GE=CG:GF=2成立 连接DE与直线CF相较于一点Q 因为AG:GD=2 所以AG=2GD 又因为BG:GE=2 所以BG=2GE CG=2GF 所以三条直线交于一点G,所以可知AB=2DE FG=2GQ 所以根据中线...

五峰土家族自治县18290451353： 已知AD=BE=CF,三角形DEF为等边三角形,证明三角形ABC为等边三角形. - ？
宰父耐尿路： 先送上2B解答:不妨设AD=BF=EC=0,于是…… 文艺解答:LZ不妨把图片忘掉,根据已知条件自己再画一个图,你会发现可以画出不止一种情况,因此用初中生那套正面证明是行不通的.反证法:1. 首先假设ABC是等腰三角形, AB=AC, AB!=BC.BE=CF, 角ABC=角ACB, DB!=CE -> DE!=CF.与DEF是等边三角形矛盾.2. 假设ABC是三边不等. AB>BC>AC.故有角ACB>角BAC>角ABC.AD=BE=CF -> BD>EC>FA.对于三角形FCE和ADF,角ACB>角BAC, EC>FA, AD=FC -> FE>DF 与DEF等边矛盾.故ABC只能是等边三角形 希望能帮助你枉采纳

五峰土家族自治县18290451353： 已知:如图,AD,BE,CF是等边三角形ABC的角平分线.求证:△DEF是等边三角形. - ？
宰父耐尿路： 简要证明如下:证明: 三角形ABC为正三角形,则三线合一,同一边上的角平分线 高 中线是重合的.故AD BE CF 也是相应边上的中线,、即 D E F为各边的中点. 那DEEFDF就是中位线.中位线性质,平行且等于底边的一半.又三个底边是相等的,等边三角形嘛.所以这三个中位线也相互相等.所以所证.(等边三角形的性质,三边分别相等的三角形)

五峰土家族自治县18290451353： 已知△DEF是等边三角形且AD=BE=CF,求证△ABC是等边三角形 - ？
宰父耐尿路： 证明: ∵等边△ABC ∴AB=AC=BC,∠A=∠B=∠C ∵BD=AB-AD,AF=AC-CF,AD=CF ∴BD=AF ∵AD=BE ∴△ADF全等于△BDF ∴DF=DE 同理可证:△ADF全等于△CEF ∴DF=EF ∴DE=DF=EF ∴等边△DEF 看完了好评我哦~~

五峰土家族自治县18290451353： 已知ABC等边三角形 AD=BE=CF FD垂直AB DE垂直BC EF垂直 AC AH垂直BC 三角形 ABC的面积为12 求DEF的面积 - ？
宰父耐尿路： 自己画个图,D在AB边上,E在BC边上,F在AC边上,由于AD=BE=CF,且三角形ADF,BDE,FEC都是,30度、60度的直角三角形,所以三个三角形全等.设AD=BE=CF=a,则三角形ABC的面积为里面4个三角形相加.ax根号3ax0.5x3+根号3a乘以1.5ax0.5=12,可以得到0.75根号3倍的a方=4,所以DEF面积为4

五峰土家族自治县18290451353： 已知AD,BE,CF是三角形ABC的三条中线,若BC=cCA=b,AB=c,则AD的平方+BE的平方+CF的平方= - ？
宰父耐尿路： 答:用三角形的三边a、b、c来表示它的三条中线长如下: AD=1/2√(2b²+2c²-a²) BE=1/2√(2c²+2a²-b²) CF=1/2√(2a²+2b²-c²) 借助余弦定理可以证出.只证Ma,其余证法相同. 取BC的中点D,连接AD,在△ABD中,BD=a/2,由...

五峰土家族自治县18290451353： 如图已知AD,BE,CF分别是三角形三边的高 - ？
宰父耐尿路： 证;∠GBC=∠GAC(同弦也可圆弧所对圆周角相等) 直角三角形ADC中,∠DAC=90-∠ACB,△BEC中,∠EBC=90-∠ACB ∴∠GAC=∠CBA ∴∠CBD=∠GBD 又CG⊥BC即∠HGB=∠BDG=90,BD为公共边 △HBD≌△GBD ∴DH=DG

五峰土家族自治县18290451353： 已知:AD、BE、CF是三角形ABC的中线,求证:AG:GD=BG:GE=CG:GF=2？
宰父耐尿路： 这道题 要用反证法 通过结论来求已知!假设AG:GD=BG:GE=CG:GF=2成立 连接DE与直线CF相较于一点Q 因为AG:GD=2 所以AG=2GD 又因为BG:GE=2 所以BG=2GE CG=2GF 所以三条直线交于一点G,所以可知AB=2DE FG=2GQ 所以根据中线定理 可知AF=FB 同理可证 AE=EC BD=DC 所以AD、BE、CF是三角形ABC的中线,所以可以判断假设成立!希望可以帮助到你~~~