基本初等函数发展史

三角函数的发展史？~

函数是数学的重要的基础概念之一。进一步学习的数学分析，包括极限理论、微分学、积分学、微分方程乃至泛函分析等高等学校开设的数学基础课程，无一不是以函数作为基本概念和研究对象的。其他学科如物理学等学科也是以函数的基础知识作为研究问题和解决问题的工具。函数的教学内容蕴涵着极其丰富的辩证思想，是对学生进行辩证唯物主义观点教育的好素材。函数的思想方法也广泛地诊透到中学数学的全过程和其他学科中。

函数是中学数学的主体内容。它与中学数学很多内容都密切相关，初中代数中的“函数及其图象”就属于函数的内容，高中数学中的指数函数、对数函数、三角函数是函数内容的主体，通过这些函数的研究，能够认识函数的性质、图象及其初步的应用。后续内容的极限、微积分初步知识等都是函数的内容。数列可以看作整标函数，等差数列的通项反映的点对(n，an)都分布在直线y＝kx+b的图象上，等差数列的前n项和公式也可以看作关于的二次函数关系式，等比数列的内容也都属于指数函数类型的整标函数。中学的其他数学内容也都与函数内容有关。

函数在中学教材中是分三个阶段安排的。第一阶段是在初中代数课本内初步讨论了函数的概念、函数的表示方法以及函数图象的绘制等，并具体地讨论正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数，通过计算函数值、研究正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的慨念和性质，理解函数的概念，并用描点法可以绘制相应函数图象。新课本函数一章以及本书的第四章三角函数的内容是中学函数教学的第二阶段，也就是函数概念的再认识阶段，即用集合、映射的思想理解函数的一般定义，加深对函数概念的理解，在此基础上研究了指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的概念、图象和性质，从而使学生在第二阶段函数的学习中获得较为系统的函数知识，并初步培养了学生的函数的应用意识，为今后学习打下良好的基础。第二阶段的主要内容在本章教学中完成。第三阶段的函数教学是在高中三年级数学的限定选修课中安排的，理科限定选修内容有极限、导数、积分，文科和实科限定选修内容有极限与导数，这些内容是函数及其应用研究的深化和提高，也是进一步学习和参加工农业生产需要具备的基础知识。

三角形编辑[sān jiǎo xíng] 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。三角形的内角和为180度。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。1定义编辑由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所得到的几何图形叫做三角形（triangle）。三角形是几何图案的基本图形。三角形具有稳定性，符号△[1]。2分类编辑按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90度。
直角三角形：简称Rt△（Right triangle），其中一个角必须等于90度。
钝角三角形：有一个角大于90度。[1]判定法二：
锐角三角形：最大角小于90度。
直角三角形：最大角等于90度。
钝角三角形：最大角大于90度。
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。
判断方法
若一个三角形的三边a，b，c （a>b>c） 满足：
b^2+c^2>a^2,则这个三角形是锐角三角形；
b^2+c^2=a^2则这个三角形是直角三角形；
b^2+c^2<a^2则这个三角形是钝角三角形。
按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形。[3]3面积公式编辑 三角形面积
（a是三角形的底，h是底所对应的高）注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。
S=中位线×高；
（三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a、b、c。参见三角函数）
（海伦公式）
（R是外接圆半径）
S=[（a+b+c）r]/2 （r是内切圆半径）
在平面直角坐标系内，A（a，b），B（c，d），C（e，f）构成之三角形面积为。
A，B，C三点最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小。
(8)；
(9)（正三角形面积公式，a是三角形的边长）
海伦公式（3）特殊情况：

(10)S=Rr(sinA+sinB+sinC) (R是外接圆半径；r是内切圆半径）
(11)S=cotcotcot(12)S=(cotA+cotB+cotC)
4重要线段编辑中线
三角形的一个顶点与它的对边中点的连线，平分三角形的面积的这条线叫做三角形的中线。
高
过三角形的顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高线。
角平分线
三角形的内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线
中位线
任意两边中点的连线。它平行于第三边且等于第三边的一半。[1-2]5边角关系编辑三角函数给出了直角三角形中边和角的关系，可以用来解三角形。
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。请参考相关词条。
6性质编辑角
1、三角形的内角和等于180°（内角和定理）；
2、三角形的外角和等于360° (外角和定理)；
3、三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、一个三角形的3个内角中最少有2个锐角。
5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
边
6、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
7、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形。
8、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
9、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。
10、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。
11、等底同高的三角形面积相等。
12、底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。
13、三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。
14、等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高、底边上的中线在一条直线上（三线合一）。
其他
15、在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边。
16、在斜△ABC中恒满足tanA tanB tanC=tanA+tanB+tanC。
17、△ABC中恒有。
18、三角形具有稳定性。
7全等编辑定义
两个能够完全重合的三角形称为全等三角形。[4]性质
全等三角形的对应角相等，对应边也相等。翻折，平移，旋转，多种变交叠加后仍全等。[4]判定
两个三角形对应的三条边相等，两个三角形全等，简称“边边边”或“SSS"；
两个三角形对应的两边及其夹角相等，两个三角全等，简称“边角边”或“SAS”；
两个三角形对应的两角及其夹边相等，两个三角形全等，简称“角边角”或“ASA”；
两个三角形对应的两角及其一角的对边相等，两个三角形全等，简称“角角边”或“AAS”；
两个直角三角形对应的一条斜边和一条直角边相等，两个直角三角形全等，简称“直角边、斜边”或“HL”；
注意：证明三角形全等没有“SSA”或“边外边角”的方法，即两边与其中一边的对角相等，是无法证明这两个三角形全等的。但从其意义上来说，直角三角形的“HL”证明等同“SSA”。[4]8相似编辑定义
对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
性质
相似三角形对应边成比例，对应角相等。
相似三角形对应边的比叫做相似比。
相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
相似三角形对应线段（角平分线、中线、高）之比等于相似比。[5]判定
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简称：三边对应成比例的两个三角形相似）。
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简称：两边对应成比例且其夹角相等的两三角形相似）。
如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（简称：两角对应相等的两三角形相似）。
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似。[5]9特殊点编辑五心、四圆、三点、一线：这些是三角形的全部特殊点，以及基于这些特殊点的相关几何图形。“五心”指重心、垂心、内心、外心和旁心；“四圆”为内切圆、外接圆、旁切圆和欧拉圆；“三点”是勒莫恩点、奈格尔点和欧拉点；“一线”即欧拉线。

五心的距离
OH^2=9R^2–(a^2+b^2+c^2),
　　OG^2=R^2–(a^2+b^2+c^2)/9,
　　OI^2=R^2–abc/(a+b+c)=R^2 – 2Rr
　　GH^2=4OG^2
　　GI^2=(p^2+5r^2 – 16Rr)/9,
　　HI^2=4R^2-p^2+3r^2+4Rr=4R^2+2r^2-(a^2+b^2+c^2)/2,
10稳定性编辑证明
任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接。

∴第三条边不可伸缩或弯折 ，
∴两端点距离固定 ，
∴这两条边的夹角固定；
∵这两条边是任取的 ，
∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定，
∴三角形有稳定性 。
任取n边形（n≥4）两条相邻边，则两条边的非公共端点被不止一条边连接
∴两端点距离不固定 ，
∴这两边夹角不固定 ，

∴n边形（n≥4）每个角都不固定，所以n边形（n≥4）没有稳定性。[6]作用
三角形的稳定性使其不像四边形那样易于变形，有着稳固、坚定、耐压的特点。三角形结构的在工程上有广泛的应用。许多建筑都是三角形的结构，如：埃菲尔铁塔，金字塔等等。[6]11有关定理编辑中位线定理
中线定理
三角形内角和定理
三边关系定理
勾股定理
射影定理
正弦定理
余弦定理
梅涅劳斯定理
塞瓦定理
莫利定理

函数是数学的重要的基础概念之一。进一步学习的数学分析，包括极限理论、微分学、积分学、微分方程乃至泛函分析等高等学校开设的数学基础课程，无一不是以函数作为基本概念和研究对象的。其他学科如物理学等学科也是以函数的基础知识作为研究问题和解决问题的工具。函数的教学内容蕴涵着极其丰富的辩证思想，是对学生进行辩证唯物主义观点教育的好素材。函数的思想方法也广泛地诊透到中学数学的全过程和其他学科中。

　　函数是中学数学的主体内容。它与中学数学很多内容都密切相关，初中代数中的“函数及其图象”就属于函数的内容，高中数学中的指数函数、对数函数、三角函数是函数内容的主体，通过这些函数的研究，能够认识函数的性质、图象及其初步的应用。后续内容的极限、微积分初步知识等都是函数的内容。数列可以看作整标函数，等差数列的通项反映的点对(n，an)都分布在直线y＝kx+b的图象上，等差数列的前n项和公式也可以看作关于的二次函数关系式，等比数列的内容也都属于指数函数类型的整标函数。中学的其他数学内容也都与函数内容有关。

　　函数在中学教材中是分三个阶段安排的。第一阶段是在初中代数课本内初步讨论了函数的概念、函数的表示方法以及函数图象的绘制等，并具体地讨论正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数，通过计算函数值、研究正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的慨念和性质，理解函数的概念，并用描点法可以绘制相应函数图象。新课本函数一章以及本书的第四章三角函数的内容是中学函数教学的第二阶段，也就是函数概念的再认识阶段，即用集合、映射的思想理解函数的一般定义，加深对函数概念的理解，在此基础上研究了指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的概念、图象和性质，从而使学生在第二阶段函数的学习中获得较为系统的函数知识，并初步培养了学生的函数的应用意识，为今后学习打下良好的基础。第二阶段的主要内容在本章教学中完成。第三阶段的函数教学是在高中三年级数学的限定选修课中安排的，理科限定选修内容有极限、导数、积分，文科和实科限定选修内容有极限与导数，这些内容是函数及其应用研究的深化和提高，也是进一步学习和参加工农业生产需要具备的基础知识。

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乌什县18995287438： 基本初等函数(数学术语) - 搜狗百科？
笃叙重组：[答案] 初等函数是由基本初等函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数.而基本初等函数有以下五种: 幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数. 我们在本科里只学到初等函数,不知道什么是高等函数 :(

乌什县18995287438： 初等函数,一般初等函数和基本初等函数 这几个概念啊? - ？
笃叙重组：[答案] 通常只有基本初等函数及初等函数这两个概念,而没有“一般初等函数”的概念. 基本初等函数只有6种: (1)常值函数(也称常数函数) y =c(其中c 为常数) (2)幂函数 y =x^a(其中a 为实常数) (3)指数函数 y =a^x(a>0,a≠1) (4)对数函数 y =...

乌什县18995287438： 初等函数和基本初等函数？
笃叙重组： 基本初等函数有六类: 常量函数. 幂函数y=x^a 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数 由基本初等函数经过有限次的四则运算与复合运算所得到的函数就是初等函数了嘛如y=sin(sinx)等 不明白问我

乌什县18995287438： 初等函数是什么 - ？
笃叙重组： 初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算(加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方)及有限次函数复合所产生,并且能用一个解析式表示的函数.它是最常用的一类函数,包括...

乌什县18995287438： 基本初等函数的联系与应用 - ？
笃叙重组： 1.我们学习过的基本初等函数主要有:一次函数、二次函数、正(反)比例函数、三角函数、指数函数、对数函数、幂函数等,我们要熟练掌握这些函数的图象与性质,以便利用它们来解决一些非基本函数的问题.2.用基本初等函数解决非基本...

乌什县18995287438： 什么是初等函数? - ？
笃叙重组： 以下六类函数统称为基本初等函数:(1)常值函数(也称常数函数) y =c(其中c 为常数) (2)幂函数 y =x a(其中a 为实常数) (3)指数函数 y =a x(a>0,a≠1) (4)对数函数 y =logax(a>0,a≠1) (5)三角函数:正弦函数 y =sinx 余弦函数 y =...

乌什县18995287438： 初等函数和基本初等函数 - ？
笃叙重组： 初等函数和基本初等函数的范围不同: 初等函数包括基本初等函数.实际上初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数. 基本初等函数有幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数这五类,就是简单...

乌什县18995287438： 初等函数 - 基本初等,一般初等函数什么是基本初等函数?什么是一般初等函数? ？
笃叙重组： 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数,这五种函数通称为基本初等函数.基本初等函数经过有限次四则运算或有限次复合而得到的函数统称为初等函数,或一般初等函数.如f(x)=x^6 f(x)=sinx都是基本初等函数,而f(x)=x^6-sin(x+1)就是一般初等函数.