证明一个数学题

某同学为了证明钱缩水，做了一道题，把数学老师逼疯了！ 高级数学题： 求证：1元=1分 解：~

100分=10分*10分
这步是错的，因为100分=10分*10，第二个10不能有单位
0.1元×0.1元=0.01元

这一步也是错的，因为0.1元×0.1元=0.01元²这样一个没有任何实际意义的单位量。

这个做法中两次单位换算错误，导致最后结果错误。
比较容易对比的就是米这个单位
1米*1米=1米²而不是等于1米
从刚才米到平方米的计算就能看出100分=10分*10分和0.1元×0.1元=0.01元这两个计算的错误之处了。

去看下面的链接http://zhidao.baidu.com/question/312722379.html

设底面三角形为ABC, 直角顶点为D.
在直角三角形BDC中过D作DE垂直交BC与E, 连AE有AE垂直于BC(三垂线定理).
(1)BDC的面积S1=BC*DE/2, BAC的面积S=BC*AE/2.
于是S^2-S1^2=BC^2*(AE^2-DE^2)/4=BC^2*AD^2/4 (由ADE是直角).
又由BDC为直角, BC^2=DB^2+DC^2, 代入得S^2-S1^2=DB^2*AD^2/4+DC^2*AD^2/4.
注意到CDA面积S2=DC*AD/2, ADB面积S3=DB*AD/2.
即得S^2=S1^2+S2^2+S3^2.
(2)由上面证明的中间结果S1/S=DE/AE=cosα(DEA等于该二面角).
类似可得S2/S=cosβ, S3/S=cosγ.
于是将(1)所证等式除以S^2即得(cosα)^2+(cosβ)^2+(cosγ)^2=1.
(3)设四面体DABC的外心为O, M为AD中点.
由OA=OD, 有OM垂直于AD, 又AD垂直于平面BDC, 所以直线OM与平面BDC平行, O到平面BDC的距离等于MD=AD/2=a/2. 同理O到平面CDA与平面ADB的距离分别为b/2与c/2.
作OO2垂直交平面CDA于O2, 则O2M与AD垂直(三垂线逆定理), O2M与平面ADB垂直(因为侧面两两垂直). 有O2M=c/2, OO2=b/2, 于是OM^2=(b^2+c^2)/4.
进一步R^2=OD^2=MD^2+OM^2=(a^2+b^2+c^2)/4.
故R=(a^2+b^2+c^2)^(1/2)/2.

边长为c的正方形可以看作是由4个直角边分别为a、b，斜边为c 的直角三角形围在外面形成的。因为边长为c的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式c²+4×1ab/2=(a+b)²，化简得a²+b²=c²。

(1)BDC的面积S1=BC*DE/2, BAC的面积S=BC*AE/2.
于是S^2-S1^2=BC^2*(AE^2-DE^2)/4=BC^2*AD^2/4 (由ADE是直角).
又由BDC为直角, BC^2=DB^2+DC^2, 代入得S^2-S1^2=DB^2*AD^2/4+DC^2*AD^2/4.
注意到CDA面积S2=DC*AD/2, ADB面积S3=DB*AD/2.
即得S^2=S1^2+S2^2+S3^2.
(2)由上面证明的中间结果S1/S=DE/AE=cosα(DEA等于该二面角).
类似可得S2/S=cosβ, S3/S=cosγ.
于是将(1)所证等式除以S^2即得(cosα)^2+(cosβ)^2+(cosγ)^2=1.
(3)设四面体DABC的外心为O, M为AD中点.
由OA=OD, 有OM垂直于AD, 又AD垂直于平面BDC, 所以直线OM与平面BDC平行, O到平面BDC的距离等于MD=AD/2=a/2. 同理O到平面CDA与平面ADB的距离分别为b/2与c/2.
作OO2垂直交平面CDA于O2, 则O2M与AD垂直(三垂线逆定理), O2M与平面ADB垂直(因为侧面两两垂直). 有O2M=c/2, OO2=b/2, 于是OM^2=(b^2+c^2)/4.
进一步R^2=OD^2=MD^2+OM^2=(a^2+b^2+c^2)/4.
故R=(a^2+b^2+c^2)^(1/2)/2.

好难

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第实万联： 证明:设a、b是两条异面直线,在b上任取一点P,过P引a′∥a, 设b、a′确定平面α,则a∥α. 在a上任取一点Q,过Q引QM⊥α,垂足为M, 设a和QM确定的平面β与平面α相交于直线c,c与b相交于点B. 在β内作BA∥MQ,交a于点A,则AB⊥α,AB⊥b,AB⊥a′. 又因a∥a′,所以AB⊥a,AB是a、b的公垂线段. 如果还有直线A′B′也是a、b的公垂线,则A′B′⊥b,A′B′⊥a. 于是A′B′⊥a′,A′B′⊥α. 所以A′B′∥AB,A′B′和AB共面, 即a、b共面.这与a、b是异面直线矛盾,因此两条异面直线的公垂线只有一条. 图加我QQ.379542517

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第实万联： ∠E=1/2∠A.∵∠ACD是△ABC的外角,∴∠ACD=∠A+∠ABC.∵∠ECD是△EBC的外角.∴∠ECD=∠EBC+∠E.∵BE为∠ABC的平分线,CE为∠ACD的平分线.∴∠EBC=1/2∠ABC,∠ECD=1/2∠ACD.∴∠A=∠ACD-∠ABC,∠E=∠ECD-∠EBC=1/2∠ACD-1/2∠ABC.∴∠E=1/2∠A

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第实万联： 如果是代数的证明题,看规律,找联系,如果是几何证明题,密切结合图形,猜想,联系,对比,反思结合以往几何知识给与证明.

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第实万联： 过D作DG垂直于BC 因为BD是角B外角的平分线,所以DE=DG 同理DF=DG 所以DE=DF 又因为DE垂直于AB,DF垂直于AC 所以三角形AED和三角形AFD全等 ,所以角EAD等于角FAD 所以AD是角A的平分线

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第实万联： 任取数n,存在一个正整数N>n, 10/9= 大于大于1+1/10+1/100+1/1000+……+1/10^n 所以1+1/10+1/100+1/1000+……+1/10^n