吉布斯-亥姆霍兹方程是什么?

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亥姆霍兹方程（英语：Helmholtz equation）是一个描述电磁波的椭圆偏微分方程，以德国物理学家亥姆霍兹的名字命名。

亥姆霍兹方程通常出现在涉及同时存在空间和时间依赖的偏微分方程的物理问题的研究中。例如，考虑波动方程；在假定u(r,t) 是可分离变量情况下分离变量。

其结果是，当且仅当等式两边都等于恒定值时，该方程在一般情况下成立。从这一观察中，可以得到两个方程，一个是对A(r) 的，另一个是对T(t) 的。

注意到现在有了空间变量的亥姆霍兹方程和一个二阶时间常微分方程。时间解是一个正弦和余弦函数的线性组合，而空间解的形式依赖于具体问题的边界条件。经常可以使用拉普拉斯变换或者傅立叶变换这样的积分变换将双曲的偏微分方程转化为亥姆霍兹方程的形式。

因为它和波动方程的关系，亥姆霍兹方程在物理学中电磁辐射、地震学和声学等相关研究领域里有着广泛应用。

电磁波简介：

电磁波(Electromagnetic wave)是由同相 [1]  且互相垂直的电场与磁场在空间中衍生发射的振荡粒子波，是以波动的形式传播的电磁场，具有波粒二象性，其粒子形态称为光子，电磁波与光子不是非黑即白的关系，而是根据实际研究的不同。

其性质所体现出的两个侧面。由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式移动，其传播方向垂直于电场与磁场构成的平面。电磁波在真空中速率固定，速度为光速。见麦克斯韦方程组。

电磁波伴随的电场方向，磁场方向，传播方向三者互相垂直，因此电磁波是横波。电磁波实际上分为电波和磁波，是二者的总称，但由于电场和磁场总是同时出现，同时消失，并相互转换，所以通常将二者合称为电磁波，有时可直接简称为电波。

在量子力学角度下，电磁波的能量以一份份的光子呈现，光子本质上来说就是波包，即以局域性能量呈现的波。电磁波的能量是量子化的，当其能级阶跃迁过辐射临界点，便以光子的形式向外辐射，此阶段波体为光子，光子属于玻色子。

一定频率范围的电磁波可以被人眼所看见，称之为可见光，或简称为光，太阳光是电磁波的一种可见的辐射形态。电磁波不依靠介质传播。

电磁辐射通常意义上指所有电磁辐射特性的电磁波，非电离辐射是指无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线。而X射线及γ射线通常被认为是放射性的辐射。称作电离辐射。

要特别注意，电磁波并非与传统的机械波一样发生了空间上的震动，而是传播路径上不同点电场与磁场属性的改变。

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