高中数学 圆锥曲线 公式推导 详细解释一下

~ 设直线的斜率是k,
y-n=k（x-m）
令x-m=t，x=m+t
则y-n=kt，y=n+kt
设x1，，x2,是交点的横坐标，由中点坐标公式可知
x1+x2=2m。.
即m+t1+m+t2=2m，
所以t1+t2=0，这是以下解题的根据。
将上式x=m+t，y=n+kt代入x²/a²+y²/b²=1，进行化简。
（m+t）²/a²+（n+kt）²/b²=1
因为t1，t2是方程两个根，t1+t2=0
所以t的一次项为零，即2m/a²+2nk/b²=0.
k=-b²m/a²n
直线方程是y-n=-b²m/a²n（x-m）
化成ny/b²+mx/a²=m²/a²+n²/b².
所以过点P（m，n）且被点P平分的椭圆x²/a²+y²/b²=1的弦所在直线方程为ny/b²+mx/a²=m²/a²+n²/b²
同理
过点P（m，n）且被点P平分的椭圆x²/b²+y²/a²=1的弦所在直线方程为ny/a²+mx/b²=m²/b²+n²/a²
。
过点P（m，n）且被点P平分的双曲线x²/a²-y²/b²=1的弦所在直线方程为mx/a²-ny/b²=m²/a²-n²/b².
过点P（m，n）且被点P平分的双曲线x²/b²-y²/a²=1的弦所在直线方程为mx/b²-ny/a²=m²/b²-n²/a²
注意：上述对于双曲线的情况，只是在有解的情况下的表示。因为要考虑二次方程有无解的情况。由于情况太多不便于电脑打出。请谅解。

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崇礼县18665344624： 圆锥曲线的焦点弦长公式是什么?在高中数学中,圆锥曲线的焦点弦长公式有没有通式?谁能告诉我 - ？
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路战赛增： 圆锥曲线中含有三角函数函数的可以不背,用处并不广泛,且均可用代数方式解决,而第二定义是较为有用的结论,凡是有关焦点弦的题目可以往上靠,而弦长的公式如PF1=a+ex,PF2=a-ex.(椭圆中)的结论,只要掌握椭圆的就可以了,而且用处不大 还有一个有用的结论就是抓住PF1F2这个三角形,三边为m,n,2c(m+n=2a),这个三角形结合余弦公式可以解决很多题目,这是我的一点经验

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