初中数学几何:如图,直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.将△ABC折叠,使点A与点B重合,折痕为DE.
解:设CD=x,则BD=8-x
∴AD=BD=8-x
∴x^2+6^=(8-x)^2
∴x=7/4
∴cd的长度是7/4
望采纳!有问题请追问!
由题意知AE=BE,设BE=x,则AE=x,CE=8-x,在Rt△ACE中,由AC2+CE2=AE2,得62+(8-x)2=x2.解得x=254.∴BE的长为254,∴CE=8-x=8-254=74,∴tan∠CAE=CEAE=746=724.故选:C.
解:连接AD因为三角形ABC折叠,是点A与点B重合
所以角AED=90度
AD=BD
AE=BE=1/2AB
在三角形ACB中,角C=90度
由勾股定理得:
AB^2=AC^2+BC^2
因为AC=6 BC=8
所以AB=2AE=10
所以AE=5
在三角形ACD中,由勾股定理得:
AD^2=DC^2+AC^2
因为BD+DC=BC=8 AC=6
所以AD=25/4
在三角形AED中,角AED=90度
由勾股定理得:
AD^2=AE^2+DE^2
因为AE=5 AD=25/4
所以DE=15/4
显然,AB=10
连结AD,则AD=BD
设BD=x,则CD=8-x
由AD^2=AC^2+CD^2得:
x^2=6^2+(8-x)^2
解得:x=6.25
又S△ABD=1/2·BD·AC=1/2·AB·DE
∴6.25×6=10DE
得:DE=3.75
利用△ABD的面积的两种不同求法求线段DE的长度,这一方法要注意掌握
首先,可以求证△ABC∽△DBE,且,BE=AE=1/2(AB)=5 (勾股定理,直角三角形三边的比为3:4:5)
所以,DE=(3/4)BE=15/4=3.75
在直角三角形ABC中,AC=6,BC=8 所以AB=10.
tan∠B=AC/BC=3/4
因为折叠后A B重叠,所以DE垂直与AB AE=BE=0.5AB=5
三角形BDE为直角三角形 tan∠B=DE/BE=3/4
所以DE=5*3/4=15/4
因为三角形BED与三角形BCA相似
所以ED:AC=BE:BC
BE=AB/2=10/2=5
DE:6=5:8
DE=3.75
如图所示,高中数学几何证明题
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