高等代数问题，n阶矩阵A，B特征值都大于零，A^2=B^2证A=B，求各位大神非多项式拆分的解法
（1）求矩阵A的秩r(A) A的列向量成比例，有a1≠0 ∴r(A)＝1
⑵ 设b′a＝k﹙常数﹚ 有A²＝kA A^10＝k^9 A
⑶ 齐次线性方程组AX=0的通解为向量﹛b1,b2,……，bn﹜在R^n的正交补子空间的全部向量。
⑷ |λE-A|＝λ^n- kλ^﹙n-1﹚
特征值为 λ1＝k λ2＝……＝λn＝0
k的特征向量可以取A﹙1，0，……，0﹚ 注意AA﹙1，0，……，0﹚＝kA﹙1，0，……，0﹚
0的特征向量就是⑶中解空间的非零向量。
求几重根用求导没有任何帮助。如果知道根x1，用多项式g(x)不停除以(x-x1)直到不能除尽就可以了。
-14因子 -1 1 -2 2 -7 7 -14 14
最高项系数为1，因子 1
所以，有理跟只可能是-1 1 -2 2 -7 7 -14 14
剩余除法试根，可能是（x^shu3-6x^2+15x-14）/(x+1)看是否余数为0
高斯引理
两个本原多项式的乘积是本原多项式。
应用高斯引理可证，如果一个整系数多项式可以分解为两个次数较低的有理系数多项式的乘积，那么它一定可以分解为两个整系数多项式的乘积。这个结论可用来判断有理系数多项式的不可约性。
关于Q[x]中多项式的不可约性的判断，还有艾森斯坦判别法：对于整系数多项式,如果有一个素数p能整除αn-1,αn-2,…,α1,α0，但不能整除αn,且pˆ2不能整除常数项α0，那么ƒ(x)在Q上是不可约的。由此可知，对于任一自然数n，在有理数域上xn-2是不可约的。因而，对任一自然数n，都有n次不可约的有理系数多项式。
A B特征值相同 去证他们对应特征子空间也相同，又因为正定所以可对角化 所以直和为V，所以存在正交P。。。。。。
亲，你这个题本身就不是常规题怎会有常规做法？一般考研的难度都不会考证两矩阵相等。先留个记号，再研究研究。
好像只能这样了
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n阶矩阵的对称矩阵怎么理解?
矩阵（Matrix）指在数学中，按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵，由19世纪英国数学家凯利首先提出。它是高等代数学中的常见工具，其运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合，可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。在数学中，矩阵（Matrix）是...
n阶矩阵可逆的充要条件是
矩阵在计算机科学和线性代数中扮演重要的角色，其中涉及到矩阵的逆、矩阵可逆以及行列式等概念，这些概念都有着非常重要的理论和实际应用意义。我们知道，矩阵可逆当且仅当其行列式非零，那么一个更深入的问题是: 什么是一个 n 阶矩阵可逆的充要条件呢？接下来，我们将深入探究这个话题。在此之前，我们...
高等代数,矩阵运算
利用两个引理就可以了～（1）对于m乘n阶矩阵A、n乘s阶矩阵B：若AB=0，则r（A）+r（B）<=n （2）对于n阶矩阵A、B，有r（A+B）<=r（A）+r（B）证明上面的两个引理：（1）因为AB=0，所以B的列向量均为AX=0的解，则B的列向量组的秩不超过AX=0的解空间W的维数，即r（B）<=di...
n阶矩阵A可逆的充要条件有哪些
三、矩阵代数应用：矩阵代数提供了对矩阵方程进行运算的工具，许多工具与普通代数运算有相似的地方，矩阵代数中逆矩阵对应的就是代数运算中的除法。它本身就是一种计算工具。在求解矩阵方程、非奇异矩阵的伴随矩阵、对角化等都会用到逆矩阵的概念。出了具体的线性代数课本，逆矩阵在工程方面的应用其实有很多...
线性代数中。A是n阶矩阵,A中有n-1阶子式非0,则Aij(代数余子式)不等于...
在n阶行列式中，把元素aₒₑi所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素aₒₑi的余子式，记作Mₒₑ，将余子式Mₒₑ再乘以-1的o+e次幂记为Aₒₑ，Aₒₑ叫做元素aₒₑ的代数余子式。一...
线性代数 为什么如果n阶矩阵A r(A)等于n-1 那么它的伴随矩阵的秩是大于...
结论：r(A) ===> r(A*)=n r(A)=n-1 ===> r(A*)=1 r(A)<n-1 ===> r(A*)=0 利用等式A·A* = |A|·E_n （n阶单位矩阵）即可得第一个关系。当r(A)＜n，有|A|=0，于是：若r(A)小于n-1，则每个n-1阶子阵的行列式为0，从而由A*的定义知A*=0；若r...
一个n阶矩阵一定有n个特征值(包括重根),且每个特征值至少有一个特征向量...
不对。一个n阶矩阵一定有n个特征值（包括重根），也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值（包括重根）。每一个特征值至少有一个特征向量（不止一个）。不同特征值对应特征向量线性无关。n×n的方块矩阵A的一个特征值和对应特征向量是满足 的标量以及非零向量 。其中v为特征向量，...
n阶矩阵与对角阵相似吗?
n阶矩阵A与对角矩阵相似的充要条件是A有n个线性无关的特征向量!证明：（1）充分性：n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量，则A与对角矩阵相似 （2）必要性：n阶矩阵A与对角矩阵相似，则A有n个线性无关的特征向量
高等数学 线性代数
准确的说应该是“秩等于n的n阶矩阵就可逆 ”。因为n阶矩阵可逆的充分必要条件之一是：该矩阵的行列式不等于0.如果一个n阶矩阵的秩等于n，意味着该矩阵有一个n阶子式不为0，而这个n阶子式就是这个矩阵的行列式，即矩阵的行列式不等于0，所以该矩阵一定可逆。
关于线性代数的一道题 A是n阶矩阵,满足A*2-4A+3E=0,则(A-3E)的逆矩 ...
A*2-4A+3E=0 (A-E)(A-3E)=0 A=E或A=3E A=3E时A-3E是0阵,不可逆.舍去、A=E时,A-3E= -2,0,0 0,-2,0 0,0,-2 其逆敌阵：-1\/2,0,0 0,-1\/2,0 0,0,-1\/2
阚阎铁龙：[答案] 绝大多数情况下都不同 如令A是对角元素分别为1,2的2*2对角矩阵 B是对角元素分别为2,3的2*2对角矩阵 (1,0),(0,1)都是他们的特征向量 主要原因是特征值不必相同
栖霞区13935648123： 高等代数/线性代数:n阶矩阵A、B可换,B幂零,证A与A+B有相同的特征多项式. - ？
阚阎铁龙：[答案] A,B可换,可以同时上三角化,且对角线上为相应特征值,B为幂零阵,从而特征值全部为0,从而A和A+B有相同的特征值,因此有相同的特征多项式
栖霞区13935648123： 线性代数特征值设n阶方阵A满足A^2 - 3A+2E=0(E为单位矩阵),求A得特征值 - ？
阚阎铁龙：[答案] 设a是A的任一一个特征值,则a^2-3a+2=0,从而a=1或2.进而A的特征值为1和2.
栖霞区13935648123： 高等代数题求解 设A ,B为n级半正定矩阵,证明AB的特征值全是非负实数. - ？
阚阎铁龙：[答案] 首先,如果A正定,那么AB相似于A^{-1/2}ABA^{1/2}=A^{1/2}BA^{1/2},由惯性定理后者半正定,特征值非负. 如果A半正定,那么t>0时A+tI正定,(A+tI)B的特征值非负,再令t->0+,由特征值的连续性即得结论.
栖霞区13935648123： A,B均为N阶矩阵,如果A的特征值为a1,...an;B的特征值为b1,...bn那A+B的特征值是多少? - ？
阚阎铁龙：[答案] 这个没有一般关系的 除非A,B两矩阵相似, 那么它们的特征值相等, A+B的特征值也相等
栖霞区13935648123： 线性代数矩阵问题n阶矩阵A与B相似的充分条件是 A与B有相同的特征值且n个特征值互不相同这里 n个特征值互不相同 应该如何理解? - ？
阚阎铁龙：[答案] 特征值就是特征方程的根,没有重根,即没有重特征值, 则 A (或B) 的 n 个特征值互不相同.
栖霞区13935648123： 矩阵论证明题设A,B为复空间的n阶矩阵,A、B的特征值分别为a1,a2,...,an和b1,b2,...,bn,用Schur分解证明:如果AB=BA,在A+B的特征值为a1+b1,a2+b2,...,... - ？
阚阎铁龙：[答案] 一个活人.” 就这样,他把悬在衣领上的阿·摩斯柯特先生沿着街道中间拎了过去,在马孔多到沼泽地的路上他才让他双脚着地.
栖霞区13935648123： n阶矩阵A,B满足R(A)+R(B)小于n,证明A,B有公共的特征值,有公共的特征向量.(我会证明有公共特征值0,后面的特征向量怎么证呢) - ？
阚阎铁龙：[答案] 可以利用齐次线性方程组的非零解如图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
栖霞区13935648123： 线代高手来,两个n阶矩阵A,B,特征值完全相同,问A B是否等价?? - ？
阚阎铁龙： 等价的充分必要条件是:n阶矩阵A,B,r(A)=r(B)例如2阶矩阵A (0 0) (0 0) 矩阵B (0 1) (0 0) 特征值显然相等,但是A与B不等价.newmanhero 2015年8月9日11:24:07希望对你有所帮助,望采纳.
栖霞区13935648123： 矩阵a和b相似,则它们的特征向量和特征值相同吗 - ？
阚阎铁龙： 它们的特征值相同,特征向量不一定相同.相似则特征多项式相同, 所以矩阵A和B的特征值相同. 而对于相同的特征值x, An=xn,n为特征向量,一样的矩阵特征向量不一定相同. 扩展资料:一、矩阵的特征值求值方法: Ax=mx,等价...
