高数题~~~

高数 题？~

如图所示：

直线l:x=3-t,y=-1+2t,z=5+8t,
即(x-3)/(-1)=(y+1)/2=(z-5)/8,其方向向量a=(-1,2,8)
过l作垂直于平面z=0[其法向量b=(0,0,1)]的平面M,设平面M的法向量m=(1，p,q),
则am=-1+2p+8q=0,bm=q=0,∴p=1/2,
∴l在平面z=0的投影方程是x-3+(1/2)(y+1)=0,z=0,
即2x+y-5=0,z=0.
注：这也可以由参数方程消去t得到。
剩下部分留给您练习，可以吗？

这题可以先把垂线方程求出来，再按线向式求面。但是我高中知识丢太多了，懒得去查了。下面就本题给个技巧一点的解法。

图中ABCDD1C1B1A1是单位立方体。A1坐标(1,-1,1)。DC1所在直线即为你题目里划线的那条直线。根据几何知识，三角形A1DC1是个正三角形，故A1到DC1垂线的垂足是线段DC1的中点（即面DCC1D1的面心（0,-0.5,0.5）,记为O），而面Z=0就是面ABCD，下面的过程就是分别通过A1和O向面ABCD做垂线来确定所求的面（俩条垂线分别为A1A和O到DC中点(0,-0.5,0)的连线），最后给出这个面（因为我面的表示知识忘记了可能是错的，你可以自己算一下）：0.5x+y=-0.5

郭敦顒回答：
原题是：设一平面垂直于z=0，并通过坐标点A（1，－1，1）到直线L：y－z+1=0，x=0的垂线，垂足是B，求此平面方程。
这一平面设为M：ax+by +cz=D
这一平面M垂直于z=0，即平面M⊥平面（x，y）。
直线L：y－z+1=0，x=0，在平面（y，z）上，
y=z－1，z=0时，y=－1，得坐标点C（0，－1，0）；y=0时，z=1，
得坐标点D（0，0，1）
在平面OCD上即平面（y，z）上取坐标点E（0，－1，1），则ODEC为正方形，
连AE，则AE⊥DE，点B为CD中点，连EB，则EB⊥CD，EB⊥平面ACD，
∴EB⊥AB，AB⊥CD，∴点B坐标为B（0，－0.5，0.5），∵y=－1/2，z=1/2。
Z L Y
D（0，0，1）

E A（1，－1，1）
B X
O
G
F()
C（0，－1，0）
平面M通过垂线AB，求M的平面方程： ax+by +cz=D
∵平面M垂直于z=0，即平面M⊥平面（x，y）,
∴平面M通过点A在平面（y，z）上的垂足F,其坐标为F(1,－1,0),
又平面M通过点B在平面（y，z）上的垂足G,其坐标为G(0,－0.5,0),
点F(1,－1,0) 代入平面方程M得， a－b=D (1)
点G(0－0.5,0) 代入平面方程M得，0－0.5b+0 =D (2)
点A（1，－1，1）代入平面方程M得， a－b+ c=D (3)
点B（0，－0.5，0.5）代入平面方程M得，0－0.5b+0.5 c =D (4)
解上联立方程,由(1)与(3)得, c=0,
由(2)得b=－2D (5)
由(5)与 (1)得a=－D, a=2b
将a=－D，b=－2D ，c=0,代入M的平面方程ax+by +cz=D得，
平面M：x+2y=－1，M∥z轴。
此即为所求平面方程。

解：
设(1,-1,1)到已知直线的垂线的垂足为(x0,y0,z0)
由于已知直线的方向向量为(0,1,1)
则
x0=0
y0-z0+1=0
((x0-1,y0+1,z0-1),(0,1,1))=0
=>x0=0,y0=-1/2,z0=1/2.
故所求平面为垂直于xy平面，且经过点(0,-1/2,1/2)和点(1,-1,1)的平面
设平面方程为ax+by+c=0将上述两点代入方程，
解得：a=c,b=2c,c≠0
则cx+2cy+c=0=>x+2y+1=0即为所求

设平面法向量为(A,B,C),由于所求平面垂直于z=0,故C=0,
所以设平面方程为A(x-1)+B(y+1)=0,
下求垂足坐标（0,y,z)
首先写出直线的标准方程:x/0=y/1=(z-1)/1
故直线的方向向量为(0,1,1)，它应垂直于(1,-1-y,1-z)
故y+z=0,又垂足在直线上，所以满足y-z+1=0
于是y=-1/2,z=1/2
所以将垂足代入所求平面方程中，得B=2A.
于是x-1+2(y+1)=0即为平面方程

---

新芜区19323411948： 简单的 高数题？
里柴骨痨： 令g(x)= lim f(x) (x->a+0) x=a, f(x) a<x<b lim f(x) (x->b-0) x=b, 那么g(x)在闭区间[a,b]连续,从而g(x)在闭区间有界,从而g(x)在开区间有界,从而f(x)在开区间有界

新芜区19323411948： 一个高数题 - ？
里柴骨痨： 原式=lim(2x-1)²(3x+2)³/[(6x+1)²·(6x+1)³]=lim[(2x-1)/(6x+1)]²*[(3x+2)/(6x+1)]³=(1/3)²*(1/2)³=1/72

新芜区19323411948： 高数题目 - ？
里柴骨痨： 楼下正解....

新芜区19323411948： 求教一些高数入门题 - ？
里柴骨痨： 先说明,我也是高三应届刚毕业..所以大部分勉强能做,不过还有点高中的痕迹,见笑了...1.一个数如果是另一个整数的完全平方,那么我们就称这个数为完全平方数,也叫做平方数.反证法.假设有若正整数p不是完全平方数,跟p不是...

新芜区19323411948： 高数题详解？
里柴骨痨： 用零点定理. 设f(x)=(X的五次方)-14X-2,则f(x)在闭区间[1,2]上连续,f(1)0,由零点定理,函数f(x)在1与2之间至少有一个零点,此即方程(X的五次方)-14X-2=0在闭区间1,2上至少有一个实根.

新芜区19323411948： 简单的高数题 - ？
里柴骨痨： 解:设距离为X米,人眼距图画上侧的仰角为A,距图画下侧的仰角为B,则视角为A-B 由题可知 tanA=3.2/X tanB=1.8/X 根据三角公式 tan(A-B)=tanA-tanB/1+tanAtanB 解得tan(A-B)=1.4X/(X*X+5.76)=1.4/(X+5.76/X)<=1.4/(X*5.76/X)^1/2=7/24(运用基本不等式a*a+b*b>=2ab) 所以最大视角为arctan7/24 .

新芜区19323411948： 几道高数题,希望大家帮帮忙？
里柴骨痨： 1. 驻点是一阶导数为0的点. 比如: 求 f'(x) = x^2 - 4x + 3 的驻点. 解: f'(x) = x^2 - 4x + 3 = 0 x=1和x=3是函数f(x)驻点 2. 1-cosx是F(x)=sinx的一族原函数中其中一个,比如,-cosx也是F(x)=sinx的一族原函数中其中一个.我不是特别清楚你题目中...

新芜区19323411948： 几道高数题 - ？
里柴骨痨： 求导都是复合函数求导 1令sinx=t,y=arcsint对x求导,先对t求导,后t在对x求导,得cosx/根号下1-t方,在把t换成sinx 2同理,令1+x/1-x=t,之后t对x求导,得(1/1+t方)*{1-2x/(1-x)方},把t换进去 3洛比达法则,上下求导-πsinπx/2(x-1),几道高数题

新芜区19323411948： 一道高数题 - ？
里柴骨痨： lim[(x-sinax)/xln(1-bx)]=lim[(x-sinax)/(-bx^2)](等价无穷小替换:ln(1-bx)~-bx)=lim[(1-acosax)/(-2bx)](罗必达法则)=1(因f(x)=x-sinax与g(x)=xln(1-bx)是等价无穷小) 因分母→0,从而分子也→0,因此a=1=lim[(1-acosax)/(-2bx)]=lim[(1-cosx)/(-2bx)]=limsinx/(-2b) 题有问题,分母会不会是x^2ln(1-bx) 分母若是x^2ln(1-bx),则b=-(1/6)