九年级上册数学上册单元测试题 直角与圆的位置关系（三）

九年级上册初三人教版数学第一单元习题目及答案。 就是课后练习和一单元后面的习题或者复习巩固几点几~

发两个网址给你
http://wenku.baidu.com/view/36be8341561252d380eb6e87.html
这个是题目
http://wenku.baidu.com/view/af1d866627d3240c8447ef69.html
这个是答案
望采纳

圆单元测试
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共计30分)
1．下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②任意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心
在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

2．同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆
的位置关系是( )
A.外离 B.相切 C.相交 D.内含

3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( )

A.35° B.70° C.110° D.140°

4．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围( )

A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3＜OM＜5 D.4＜OM＜5

5．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB， ∠AOC=84°，则∠E等于( )

A.42 ° B.28° C.21° D.20°

6．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是( )

A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm

7．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴
影部分的面积为( )

A. B. C. D.

8．已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R=2，⊙O2的半径r=1，若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相
切，则满足条件的⊙C有( )
A.2个 B.4个 C.5个 D.6个

9．设⊙O的半径为2，圆心O到直线 的距离OP=m，且m使得关于x的方程 有实数
根，则直线 与⊙O的位置关系为( )
A.相离或相切 B.相切或相交 C.相离或相交 D.无法确定

10．如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线 上，按顺时针的方向在直线 上转动两次，使它转到
△A2B2C2的位置，设AB= ，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为( )

A. B. C. D.

二、填空题(本大题共5小题，每小4分，共计20分)
11．(山西)某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包
装侧面，则需________________ 的包装膜(不计接缝， 取3).


12．(山西)如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙
已经助攻冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅
从射门角度考虑，应选择________种射门方式.


13.如果圆的内接正六边形的边长为6cm，则其外接圆的半径为___________.

14．(北京)如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，则该圆弧所
在圆的圆心坐标为_____________.


15．如图，两条互相垂直的弦将⊙O分成四部分，相对的两部分面积之和分别记为S1、S2，若圆心到两
弦的距离分别为2和3，则|S1-S2|=__________.


三、解答题(16～21题，每题7分，22题8分，共计50分)
16．(丽水)为了探究三角形的内切圆半径r与周长 、面积S之间的关系，在数学实验活动中，选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进行研究.⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F.
(1)用刻度尺分别量出表中未度量的△ABC的长，填入空格处，并计算出周长 和面积S.(结果精确到0.1厘米)
AC BC AB r
S
图甲 0.6
图乙 1.0
(2)观察图形，利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r与 、S之间关系，并证明这种关系对任意三角形(图丙)是否也成立?


17．(成都)如图，以等腰三角形 的一腰 为直径的⊙O交底边 于点 ，交 于点 ，连结 ，并过点 作 ，垂足为 .根据以上条件写出三个正确结论(除 外)是：
(1)________________；(2)________________；(3)________________.


18．(黄冈)如图，要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面.问怎样才能截出直径最大的凳面，最大直径是多少厘米？


19．(山西)如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm，下底面直径为4cm，母线长为EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积(面积计算结果用 表示) .


20．如图，在△ABC中，∠BCA =90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点.判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说明理由.


21．(武汉)有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.说明：RP=RQ.

请探究下列变化：
变化一：交换题设与结论.
已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP=RQ.
说明：RQ为⊙O的切线.


变化二：运动探求.
(1)如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 答：_________.
(2)如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结
论还成立吗？为什么？

22．(深圳南山区)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2.E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交 轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F.
(1)求OA、OC的长；
(2)求证：DF为⊙O′的切线；
(3)小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形.由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点
P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”.你同意他的看法吗？请充分说明理由.


答案与解析：
一、选择题
1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C

7.C
提示：易证得△AOC≌△BOD，


8.D 9.B 10.B

二、填空题
11.12000 12.第二种 13.6cm 14.(2，0)

15.24(提示：如图，由圆的对称性可知 ， 等于e的面积，即为4×6=24)


三、解答题
16.(1)略；
(2)由图表信息猜测，得 ，并且对一般三角形都成立.连接OA、OB、OC，运用面积法证明：


17.(1) ，(2)∠BAD=∠CAD，(3) 是 的切线(以及AD⊥BC，弧BD=弧DG等).

18.设计方案如左图所示，在右图中，易证四边形OAO′C为正方形，OO′+O′B=25，
所以圆形凳面的最大直径为25( -1)厘米.


19.扇形OAB的圆心角为45°，纸杯的表面积为44 .
解：设扇形OAB的圆心角为n°
弧长AB等于纸杯上开口圆周长：
弧长CD等于纸杯下底面圆周长：
可列方程组 ，解得
所以扇形OAB的圆心角为45°，OF等于16cm
纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积+纸杯底面积
即S纸杯表面积=
=

20.连接OP、CP，则∠OPC=∠OCP.
由题意知△ACP是直角三角形，又Q是AC的中点，因此QP=QC，∠QPC=∠QCP.
而∠OCP+∠QCP=90°，所以∠OPC+∠QPC=90°即OP⊥PQ，PQ与⊙O相切.

21.解：连接OQ，
∵OQ=OB，∴∠OBP=∠OQP
又∵QR为⊙O的切线，∴OQ⊥QR
即∠OQP+∠PQR=90°
而∠OBP+∠OPB=90°
故∠PQR=∠OPB
又∵∠OPB与∠QPR为对顶角
∴∠OPB=∠QPR，∴∠PQR=∠QPR
∴RP=RQ
变化一、连接OQ，证明OQ⊥QR；
变化二、(1)结论成立 (2)结论成立，连接OQ，证明∠B=∠OQB，则∠P=∠PQR，所以RQ=PR.

22.(1)在矩形OABC中，设OC=x 则OA=x+2，依题意得
解得：
(不合题意，舍去) ∴OC=3， OA=5
(2)连结O′D，在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90°，CE=BE=
∴ △OCE≌△ABE ∴EA=EO ∴∠1=∠2
在⊙O′中， ∵ O′O= O′D ∴∠1=∠3
∴∠3=∠2 ∴O′D‖AE， ∵DF⊥AE ∴ DF⊥O′D
又∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径 ，∴DF为⊙O′切线.
(3)不同意. 理由如下：
①当AO=AP时，
以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点
过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H=OC=3，∵AP1=OA=5
∴AH=4， ∴OH =1
求得点P1(1，3) 同理可得：P4(9，3)
②当OA=OP时，同上可求得：P2(4，3)，P3( 4，3)
因此，在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P1，又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，
它们分别使△AOP为等腰三角形.

　思考：如果BT平分∠OBA，我会想到
会有∠OBT=∠ABT，又△OBT是等腰三角形，那么∠OBT=∠OTB
于是∠OTB=∠ABT，又它们是内错角，所以OT∥AB，又∠BAT=90°
所以∠OTA=90°，题目已知PA与圆相切于点T，所以∠OTA=90°是成立的，
于是把思考反过来就是解答了，如下 解：因为已知PA与圆相切于点T，所以∠OTA=90°
又∠BAT=90°
所以OT∥AB
又它们是内错角
于是∠OTB=∠ABT
还有△OBT当中OB=OT，所以是等腰三角形，那么∠OBT=∠OTB
从而∠OBT=∠ABT，
也就是BT平分∠OBA
（2）连接OT，过点B作OT垂线BM，垂足是M
可以知道四边形ABMT是长方形
于是BM=AT=4
所以在RT△OBM当中根据勾股定理
解得OM=3
所以AB=MT=OT-OM=5-3=2
7，外接圆圆心我们是可以很快知道的，就是斜边中线
而内切圆是三遍角分线上的交点，我们设半径是R，那么就是求R就是两圆心距离
而面积满足
6R/2+8R/2+10R/2=6×8/2
从而解得R=2
于是两圆心距离是2
8， 周长那里，我们知道切线长定理，于是AE=AD=a,BE=BC=b
于是周长=2a+2b+2R=2(a+b)+2R=20
面积=（a+b)×2R÷2=（a+b)R=21
就是有2(a+b)+2R=20 ①
（a+b)R=21 ②
从①可知道 a+b=10-R ③
把③代进去②，就得
（10-R）R=21
可以解得
R=3或R=7

3，（1）思考：如果BT平分∠OBA，我会想到
会有∠OBT=∠ABT，又△OBT是等腰三角形，那么∠OBT=∠OTB
于是∠OTB=∠ABT，又它们是内错角，所以OT∥AB，又∠BAT=90°
所以∠OTA=90°，题目已知PA与圆相切于点T，所以∠OTA=90°是成立的，
于是把思考反过来就是解答了，如下
解：因为已知PA与圆相切于点T，所以∠OTA=90°
又∠BAT=90°
所以OT∥AB
又它们是内错角
于是∠OTB=∠ABT
还有△OBT当中OB=OT，所以是等腰三角形，那么∠OBT=∠OTB
从而∠OBT=∠ABT，
也就是BT平分∠OBA
（2）连接OT，过点B作OT垂线BM，垂足是M
可以知道四边形ABMT是长方形
于是BM=AT=4
所以在RT△OBM当中根据勾股定理
解得OM=3
所以AB=MT=OT-OM=5-3=2
7，外接圆圆心我们是可以很快知道的，就是斜边中线
而内切圆是三遍角分线上的交点，我们设半径是R，那么就是求R就是两圆心距离
而面积满足
6R/2+8R/2+10R/2=6×8/2
从而解得R=2
于是两圆心距离是2
8，设上底为a,下底为b,半径是R
周长那里，我们知道切线长定理，于是AE=AD=a,BE=BC=b
于是周长=2a+2b+2R=2(a+b)+2R=20
面积=（a+b)×2R÷2=（a+b)R=21
就是有2(a+b)+2R=20 ①
（a+b)R=21 ②
从①可知 a+b=10-R ③
把③代进去②，就得
（10-R）R=21
可以解得
R=3或R=7

解：因为已知PA与圆相切于点T，所以∠OTA=90°
又∠BAT=90°
所以OT∥AB
于是∠OTB=∠ABT
OB=OT，那么∠OBT=∠OTB
所以∠OBT=∠ABT，
（2）连接OT，过点B作OT垂线BM，垂足是M
可以知道四边形ABMT是长方形
于是BM=AT=4
所以在RT△OBM当中根据勾股定理
解得OM=3
所以AB=MT=OT-OM=5-3=2
7， 6R/2+8R/2+10R/2=6×8/2
R=2
8，设上底为a,下底为b,半径是R
周长=2a+2b+2R=2(a+b)+2R=20
面积=（a+b)×2R÷2=（a+b)R=21
2(a+b)+2R=20 ①
（a+b)R=21 ②
从①可知 a+b=10-R ③
把③代进去②，就得
（10-R）R=21
可以解得
R=3或R=7

7、根5
8、3cm

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