高中数学 数列问题 设M为部分正整数组成的集合,数列{an}的首项a1=1
这个也简单哈 首先Sn+k +Sn-k=2（Sn+Sk）
其次Sn+1+k +Sn+1-k=2（Sn+1+Sk） 两个相减整理得到 得到
可以得到这是个等差数列撒
j接下来 相信你可以搞定撒（n>=8时
都是等差数列 所以
而且
接下里相信你可以搞定 实在不会做 就去百度下 我自己做的 感觉还可以 公式截取的别人的 思路都一样
）
这里有我收集的一些源自高考、模拟的数列题：
http://tieba.baidu.com/p/1121810316
http://tieba.baidu.com/p/1042525726
http://tieba.baidu.com/p/988275849
再补充几道
2009年-高考数学-江西卷理-22-数列
各项均为正数的数列{an}，a1=a，a2=b，且对于满足m+n=p+q的正整数m，n，p，q，都有
(am+an)/((1+am)*(1+an))=(ap+aq)/((1+ap)*(1+aq))
(1)当a=1/2，b=4/5时，求通项an；
(2)证明：对任意a，存在与a有关的常数λ，使得对于每个正整数n，都有1/λ<=an<=λ.
2007年-高考数学-广东卷理-21-数列
已知函数f(x)=x^2+x-1，α、β是方程f(x)=0的两个根（α>β），f'(x)是f(x)的导数，设a1=1，a(n+1)=an-(f(an)/f'(an))（n=1,2,…）.
(1)求α,β的值；
(2)证明：对任意的正整数n，都有an>α；
(3)记bn=ln((an-β)/(an-α))（n=1,2,…）.求数列{bn}的前n项和Sn.
2010年-高考数学-全国Ⅰ卷理-22-数列
已知数列{an}中，a1=1，a(n+1)=c-1/an
(1)设c=5/2，bn=1/(an-2)，求数列{bn}的通项公式；
(2)求使不等式an<a(n+1)<3成立的c的取值范围.
2006年-高考数学-江西卷理-22-数列
已知数列{an}满足：a1=3/2，且an=(3*n*a(n-1))/(2*a(n-1)+n-1)（n>=2，n∈N*）.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)证明：对于一切正整数n，不等式a1*a2*…*an<2*n!恒成立.
2011年-高考数学-广东卷理-20-数列
设b>0，数列{an}满足a1=b，an=(n*b*a(n-1))/(a(n-1)+2n-2)（n>=2）.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)证明：对于一切正整数n，an<=(b^(n+1))/(2^(n+1))+1.
2011年-高考数学-江苏卷-20-数列
设M为部分正整数组成的集合，数列{an}的首项a1=1，前n项的和为Sn.
已知对任意的整数k∈M，当整数n>k时，S(n+k)+S(n-k)=2*(Sn+Sk)都成立.
(1)设M={1}，a2=2，求a5的值；
(2)设M={3,4}，求数列{an}的通项公式.
2006年-高考数学-天津卷理-21-数列（改）
已知数列{xn}，{yn}满足x1=x2=1，y1=y2=2，并且
x(n+1)/xn=λ*(xn/x(n-1))，y(n+1)/yn>=λ*(yn/y(n-1))
（λ为非零参数，n=2,3,4,…）
(1)若x1,x3,x5成等比数列，求参数λ的值；
(2)当λ>0时，证明：x(n+1)/y(n+1)<=xn/yn（n∈N*）；
(3)当λ>1时，证明：
(x1-y1)/(x2-y2)+(x2-y2)/(x3-y3)+…+(xn-yn)/(x(n+1)-y(n+1))<λ/(λ-1)（n∈N*）；
(4)当0=3，
x(k+1)/x1+x(k+2)/x2+…+x(k+n)/xn<(λ^k)/(1-λ^k)（n∈N*）.
2006年-高考数学-江苏卷-21-数列
设数列{an},{bn},{cn}满足
bn=an-a(n+2)，n=1,2,…,
cn=an+2*a(n+1)+3*a(n+2)，n=1,2,…,
证明：{an}为等差数列的充分必要条件是{cn}为等差数列，且bn<=b(n+1)（n=1,2,…）.
2005年-高考数学-江苏卷-23-数列
设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1，a2=6，a3=11，且
(5n-8)*S(n+1)-(5n+2)*Sn=A*n+B，n=1,2,…
其中A,B为常数.
(1)求A与B的值；
(2)证明：{an}为等差数列；
(3)证明：对任意正整数m,n，
(5*a(mn))^0.5-(am*an)^0.5>1
2008年-高考数学-重庆卷理-22-数列
设各项均为正数的数列{an}满足a1=2，an=a(n+1)^(3/2)*a(n+2)（n∈N*）.
(Ⅰ)若a2=1/4，求a3,a4，并猜想a2008的值（不需证明）；
(Ⅱ)记bn=a1*a2*…*an（n∈N*），若bn>=2*根号2对n>=2恒成立，求a2的值及数列{bn}的通项公式.
2010年-高考数学-天津卷理-22-数列
在数列{an}中，a1=0，且对任意k∈N*，a(2k-1),a(2k),a(2k+1)成等差数列，其公差为dk.
(Ⅰ)若dk=2k，证明a(2k),a(2k+1),a(2k+2)成等比数列(k∈N*)；
(Ⅱ)若对任意k∈N*，a(2k),a(2k+1),a(2k+2)成等比数列，其公比为qk.
(i)设q1不等于1，证明{1/(qk-1)}是等差数列；
(ii)若a2=2，证明3/2=2).
1993年-中国国家集训队测验题-数列（改）
设a1=a2=1/3，
当且仅当n=3，4，5……时，
an=((1-2*a(n-2))*a(n-1)^2)/(2*a(n-1)^2-4*a(n-2)*a(n-1)^2+a(n-2))，
求数列{an}通项公式，并证明1/an-2为完全平方数.
2005年-全国高中数学联赛-辽宁省预赛-数列
已知a1=1，a2=3，an=4*a(n-1)-a(n-2)（n>=3）；
b1=1，b2=3，bn=(b(n-1)^2+2)/b(n-2)（n>=3）；
c1=1，c(n+1)=2*cn+(3*cn^2-2)^0.5（n>=3）.
求证：对于一切正整数n，有an=bn=cn.
这类习题关键在于理解……
【【不清楚，再问；满意， 请采纳！祝你好运开☆！！】】
a(n)=n，满足上述条件
∵S（n+k）+S（n-k）=2（Sn+Sk），
∴Sn+a(n+1)+...+a(n+k)+Sn-a(n-1)-...-a(n-k)=2Sn+2Sk；
[a(n+1)-a(n-1)]+[a(n+2)-a(n-2)]...+[a(n+k)-a(n-k)]=2Sk=2a1+2a2+...2ak；
假设：a(n+k)-a(n-k)=2a(k)；
则通项为a(n)=n的自然数列满足上式。
好像跟M没什么关系
题目中没有4啊
是等差数列还是等比数列啊？？？
策聪替米： (*)且an-2+an+2=an-6+an+6,an-an-1=d对任意n≥2都成立,所以当n≥8时,且Sn+1+k+Sn+1-k=2(Sn+1+Sk)②,且n>k时:(1)由M={1},又由Sn+k+Sn-k-2Sn=2Sk,故当n≥2时,an+1;同理当k=4时,2an+6=an+an+12,an-3,于是得到当n≥...
什邡市15354703111： 设M为部分正整数组成的集合数列an的首项a1=1,前n想的和为SN,已知对任意整数k∈M？
策聪替米： 解:当k=3时 an+1+k-an+1=an+1-an+1-k可化为 a(n+4)-a(n+1)=a(n+1)-a(n-2) 令n=n-1 ∵n≥8 ∴n-1>3 ∴a(n-3),an,a(n+3)为等差数列 令n=n-4 n-4>3 ∴a(n-3) an a(n-6) 为等差数列 可以把a(n-6)加到a(n-3),an,a(n+3)中 再另n=n+2 ∴a(n+3) an a(n+6...
什邡市15354703111： 一道高中数学题 - ？
策聪替米： (解)根据题意可知当k∈M={3,4},且n>k时,Sn+k+Sn-k=2(Sn+Sk)①,且Sn+1+k+Sn+1-k=2(Sn+1+Sk)②,②-①得:(Sn+1+k-Sn+k)+(Sn+1-k-Sn-k)=2(Sn+1-Sn),即an+1+k+an+1-k=2an+1,可化为:an+1+k-an+1=an+1-an+1-k 所以n≥8...
什邡市15354703111： 20悬赏,求几个很难的数列题,奥数也行,高中范围的…？
策聪替米： 这里有我收集的一些源自高考、模拟的数列题: http://tieba.baidu.com/p/1121810316 http://tieba.baidu.com/p/1042525726 http://tieba.baidu.com/p/988275849 再补充几道 2009年-高考数学-江西卷理-22-数列 各项均为正数的数列{an},a1=a,a2=b...
什邡市15354703111： 数.以知m为正整用数学归纳法证明:X>1时,(1+X)^m>=1+mx - ？
策聪替米： (1)当m=1时,1+x=1+x,命题成立 (2)假设当m=k时,命题成立那么当m=k+1时,(1+x)^k+1>=(1+kx)(1+x)=1+x+kx+kx^2>1+kx+x>1+(k+1)x 由(1)(2)得,命题成立
什邡市15354703111： 一道高中数学题:已知an=2n - 7,试求所有正整数m,使得am*a(m+1)/a(m+2)为数列an - ？
策聪替米： 设am*a(m+1) / a(m+2)为an=2n-7中的第K项 即,am*a(m+1) / a(m+2)=2K-7 设b=a(m+1)则2K-7=b*(b-2)/ (b+2) 右边展开,并将7移项得2K=(5b+b^2+14)/ (b+2) 对分子配方得2K=[(b+2)^2+b+2+8]/ (b+2)=2(b+2)+8/ (b+2) 稍等……
什邡市15354703111： 一道高中数学题:已知an=2n - 7,试求所有正整数m,使得am*a(m+1)/a(m+2)为数列an - ？
策聪替米： 设am*a(m+1) / a(m+2)为an=2n-7中的第K项即,am*a(m+1) / a(m+2)=2K-7设b=a(m+1)则2K-7=b*(b-2)/ (b+2)右边展开,并将7...
什邡市15354703111： 若m,n∈正整数,试求出所有有序整数对(m,n),使得(n^3+1)/(mn - 1)∈整数 - ？
策聪替米： 解答繁琐.答案是:(1,2)(1,3)(2,5)(3,5)(2,2)(2,1)(3,1)(5,2)(5,3) 共九对.大体是由对称性知m和n一样,然后用同余的知识解.参见《高中数学竞赛培优教程(专题讲座)》(浙江大学出版社)第20页【例2.5】. 已知(mn-1)|...
什邡市15354703111： 高中数学进,数列？
策聪替米： 这个题目有问题,由题设可知an为(-5,-3,-1,1,3,5,7,9,11,13,15,*****), 显然,当m=3时,am*a(m+1)/a(m+2)=a3*a4/a5=-1/3,不是an中的项.
什邡市15354703111： 数学数列与对数结合的不等式已知m n k为正自然数,m0,a1>1,求证logAn(An+1)>logAn+1(An+2) - ？
策聪替米：[答案] 根据已知知道an>1,an+1>an,logan(an+1)-logan+1(an+2)
