【JAVA】题目:题目:输入两个正整数m和n,求其最大公约数和最小公倍数。
#include
void main()
{
int m(int x,int y);
int a,b,t,p,q;
printf("请输入两个正整数:
");
scanf("%d,%d",&p,&q);
if (p==q)
{
printf("最大公约数和最小公倍数均为:%d
",p);
}
else if(p<q)
{
t=p;
p=q;
q=t;
a=m(p,q); //调用一个函数
b=p*q/a ; //两个数的乘积等于它们最大公约数和最小公倍数的乘积
printf("最大公约数为:%d
",a);
printf("最小公倍数为:%d
",b);
}
else
{
a=m(p,q); //同上
b=p*q/a;
printf("最大公约数为:%d
",a);
printf("最小公倍数为:%d
",b);
}
}
//用辗转相除法求最大公约数
# include
int m(int x,int y)
{
int z;
while(y!=0)
{
z=x%y;
x=y;
y=z;
}
return(x) ;
}
#include
int main(){
int a,b,num1,num2,temp;
printf("please input two number:
");
scanf("%d%d",&num1,&num2);
if(num1<num2){
temp = num1;
num1 = num2;
num2 = temp;
}
a = num1;
b = num2;
while(b!=0){
temp = a%b;
a=b;
b=temp;
}
printf("gongyueshu:%d
",a);
printf("gongbeishu:%d
",num1*num2/a);
}
扩展资料:
两个整数的最大公约数主要有两种寻找方法:
* 两数各分解质因数,然后取出同样有的质因数乘起来
*辗转相除法(扩展版)
和最小公倍数(lcm)的关系:
gcd(a, b) * lcm(a, b) = ab
a与b有最大公约数,
两个整数的最大公因子可用于计算两数的最小公倍数,或分数化简成最简分数。
两个整数的最大公因子和最小公倍数中存在分配律:
* gcd(a, lcm(b, c)) = lcm(gcd(a, b), gcd(a, c))
* lcm(a, gcd(b, c)) = gcd(lcm(a, b), lcm(a, c))
在坐标里,将点(0, 0)和(a, b)连起来,通过整数坐标的点的数目(除了(0, 0)一点之外)就是gcd(a, b)。
public class lianxi06 {
public static void main(String[] args) {
int a ,b,m;
Scanner s = new Scanner(System.in);
System.out.print( "键入一个整数: ");
a = s.nextInt();System.out.print( "再键入一个整数: ");
b = s.nextInt();
// new 一个类 目的是调用类中的方法 deff
deff cd = new deff();
// 调用类中的方法 deff 获得最大公约数
m = cd.deff(a,b);
// 计算最小公倍数 ,这个纯粹是数学知识
int n = a * b / m;
System.out.println("最大公约数: " + m);
System.out.println("最小公倍数: " + n);
}
}
class deff {
public int deff(int x, int y) {
int t;
// 如果x<y 则将x和y的值互换
if (x < y) {
t = x;
x = y;
y = t;
}
//程序执行到这里 x肯定大于或者等于y
while (y != 0) {
// 如果x和y相等,那么他们的最大公约数是x
if (x == y){
return x;
}
// 当x和y不相等的时候 将y的值赋值给x 将原x的值和y的余数赋值给y
// 这时候x依然大于或者等于y 接着进行下一轮计算
// 一直循环下去,当k为0的时候,x就是最大公约数了
else {
int k = x % y;
x = y;
y = k;
}
}
return x;
}
}
他只是新建了个类 这个deff类里有个deff方法,就是新建deff类的实例,调用这个实例里的方法,你也可以不写这个类,直接在lianxi06这个类里写方法,就像这样:
import java.util.*;
public class lianxi06 {
public static void main(String[] args) {
int a ,b,m;
Scanner s = new Scanner(System.in);
System.out.print( "键入一个整数: ");
a = s.nextInt();
System.out.print( "再键入一个整数: ");
b = s.nextInt();
m = deff(a,b);
int n = a * b / m;
System.out.println("最大公约数: " + m);
System.out.println("最小公倍数: " + n);
}
static public int deff(int x, int y) {
int t;
if(x < y) {
t = x;
x = y;
y = t;
}
while(y != 0) {
if(x == y) return x;
else {
int k = x % y;
x = y;
y = k;
}
}
return x;
}
}
注意static关键字哦
输入两个正整数m和n, 求其最大公约数和最小公倍数.
用辗转相除法求最大公约数
算法描述:
m对n求余为a, 若a不等于0
则 m <- n, n <- a, 继续求余
否则 n 为最大公约数
最小公倍数 = 两个数的积 / 最大公约数
#include
int main()
{
int m, n;
int m_cup, n_cup, res; /*被除数, 除数, 余数*/
printf("Enter two integer:\n");
scanf("%d %d", &m, &n);
if (m > 0 && n >0)
{
m_cup = m;
n_cup = n;
res = m_cup % n_cup;
while (res != 0)
{
m_cup = n_cup;
n_cup = res;
res = m_cup % n_cup;
}
printf("Greatest common divisor: %d\n", n_cup);
printf("Lease common multiple : %d\n", m * n / n_cup);
}
else printf("Error!\n");
return 0;
}
★ 关于辗转相除法, 搜了一下, 在我国古代的《九章算术》中就有记载,现摘录如下:
约分术曰:“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也。以等数约之。”
其中所说的“等数”,就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法,实际上就是辗转相除法。
辗转相除法求最大公约数,是一种比较好的方法,比较快。
对于52317和75569两个数,你能迅速地求出它们的最大公约数吗?一般来说你会找一找公共的使因子,这题可麻烦了,不好找,质因子大。
现在教你用辗转相除法来求最大公约数。
先用较大的75569除以52317,得商1,余数23252,再以52317除以23252,得商2,余数是5813,再用23252做被除数,5813做除数,正好除尽得商数4。这样5813就是75569和52317的最大公约数。你要是用分解使因数的办法,肯定找不到。
那么,这辗转相除法为什么能得到最大公约数呢?下面我就给大伙谈谈。
比如说有要求a、b两个整数的最大公约数,a>b,那么我们先用a除以b,得到商8,余数r1:a÷b=q1…r1我们当然也可以把上面这个式子改写成乘法式:a=bq1+r1------l)
如果r1=0,那么b就是a、b的最大公约数3。要是r1≠0,就继续除,用b除以r1,我们也可以有和上面一样的式子:
b=r1q2+r2-------2)
如果余数r2=0,那么r1就是所求的最大公约数3。为什么呢?因为如果2)式变成了b=r1q2,那么b1r1的公约数就一定是a1b的公约数。这是因为一个数能同时除尽b和r1,那么由l)式,就一定能整除a,从而也是a1b的公约数。
反过来,如果一个数d,能同时整除a1b,那么由1)式,也一定能整除r1,从而也有d是b1r1的公约数。
这样,a和b的公约数与b和r1的公约数完全一样,那么这两对的最大公约数也一定相同。那b1r1的最大公约数,在r1=0时,不就是r1吗?所以a和b的最大公约数也是r1了。
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